Finite Group Databasebeta

← #30910011

Subgroups — #30910011

Order 17152.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561457C214yesmaximal, complemented
5#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560490C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11C2×#14524041—21no—
12C2×#14524030—21no—
13C2×#14524022—21no—
14C2×#14523958C2214yes—
15C2×#14523958C2212yes—
16#16863316—22no—
17#16863316—21no—
18#16863308—22no—
19#16863308—21no—
20#16863302—21no—
21#16863301—21no—
22#16863301—21no—
23#16863276C2214yes—
24#16863276C2212yes—
25#16863268C2214yes—
26#16863268C2212yes—
27#16863256C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30#16863163C2214yes—
31#16863163C2212yes—
32#553×C67—21no—
33#553×C67—22no—
34#552×C67—21no—
35#551×C67—22no—
36#548×C67—21no—
37#546×C67—21no—
38#539×C67—21no—
39#538×C67—21no—
40#534×C67C2212yes—
41#529×C67—21no—
42#525×C67—21no—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#121×C67C2211yescharacteristic
45#518×C67C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—44no—
54C23×Dic67C2312yes—
55#14524041—44no—
56#14524030—44no—
57#14524022—44no—
58C2×C4⋊Dic67—21no—
59C2×Dic67⋊C4—22no—
60C2×Dic67⋊C4—24no—
61C2×C22⋊Dic67—22no—
62C2×C22⋊Dic67—24no—
63C2×C22⋊Dic67C2312yes—
64C2×C22⋊Dic67C2312yes—
65C2×C22⋊Dic67C2312yes—
66C2×C4×Dic67—21no—
67C2×C4×Dic67—21no—
68#14523958—28no—
69#14523958—24no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—24no—
74C67⋊#95—22no—
75C67⋊#95—24no—
76C67⋊#95—22no—
77C2×#41×C67—21no—
78C22×Q8×C67D411yescharacteristic
79C22×D4×C67D411yescharacteristic
80C22×D4×C67C2311yescharacteristic
81C22×D4×C67C2312yes—
82C23×C4×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67C2311yescharacteristic
84#126×C67—22no—
85#126×C67—22no—
86#126×C67—22no—
87#125×C67—21no—
88#125×C67—22no—
89#124×C67—21no—
90#124×C67—22no—
91#123×C67—22no—
92#123×C67—22no—
93#123×C67—22no—
94#123×C67—22no—
95#123×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—22no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67—21no—
100C22⋊Q8×C67—21no—
101C22⋊Q8×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—22no—
104#121×C67—21no—
105#121×C67—21no—
106#121×C67—21no—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#120×C67—22no—
111#120×C67—22no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×D4×C67—22no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—22no—
122C4×D4×C67—22no—
123#117×C67—21no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67—22no—
126C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67D412yes—
130C2×C22⋊C4×C67—22no—
131C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67D412yes—
133C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
135C2×C42×C67D411yescharacteristic
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—44no—
140C2×Dic134—44no—
141C2×Dic134—44no—
142C2×Dic134—42no—
143C2×Dic134—42no—
144C2×Dic134—42no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—22no—
155C22×Dic67—44no—
156C4⋊Dic67—42no—
157Dic67⋊C4—44no—
158Dic67⋊C4—48no—
159C22⋊Dic67—22no—
160C22⋊Dic67—24no—
161C22⋊Dic67—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—44no—
164C22⋊Dic67—48no—
165C22⋊Dic67#4114yescomplemented
166C4×Dic67—42no—
167C4×Dic67—42no—
168C24×C67C2×D412yes—
169C24×C67C2×D411yescharacteristic
170C24×C67C2411yescharacteristic
171#41×C67—82no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—42no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—24no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—24no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—42no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—42no—
193C22×C4×C67—42no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D412yes—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67—22no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—22no—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—24no—
241C23×C67—41no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—42no—
246C23×C67—42no—
247C23×C67C22×D411yescharacteristic
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C23×C67C22×D411yescharacteristic
250C23×C67C2×#4112yes—
251C23×C672−1+412yes—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—81no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—44no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—81no—
261D4×C67—82no—
262D4×C67—82no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—24no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—42no—
282C2×C4×C67—42no—
283C2×C4×C67—81no—
284C2×C4×C67—82no—
285C2×C4×C67—82no—
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67#12011yescharacteristic
289C2×C4×C67#12011yescharacteristic
290C2×Dic67—24no—
291C2×Dic67—24no—
292C2×Dic67—24no—
293C2×Dic67—24no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67—42no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—42no—
304C2×Dic67—42no—
305C2×Dic67—42no—
306Dic134—44no—
307Dic134—44no—
308Dic134—44no—
309Dic134—44no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67—42no—
319C22×C67—41no—
320C22×C67—42no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—42no—
323C22×C67—42no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—81no—
326C22×C67—84no—
327C22×C67C2×#12011yescharacteristic
328C22×C67#53211yescharacteristic
329C22×C67#53611yescharacteristic
330C22×C67#54712yes—
331C22×C67#54812yes—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
342Dic67—44no—
343Dic67—44no—
344Dic67—82no—
345Dic67—82no—
346#25663—671nomaximal, Sylow
347C2×C67—22no—
348C2×C67—21no—
349C2×C67—22no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67—81no—
352C2×C67—82no—
353C2×C67#243211yescharacteristic
354C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C67#302811yescharacteristic
356#3505D6711yescharacteristic
357#2436—671no—
358#2434—671no—
359#2409—671no—
360#2044—674no—
361#1996—671no—
362#1964—671no—
363#1867—674no—
364C4×#99—671no—
365C67#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8—671no—
367#553—21no—
368#553—22no—
369#552—21no—
370#551—22no—
371#548—21no—
372#546—21no—
373#539—21no—
374#538—21no—
375#534C2×D6712yes—
376C2×C4⋊Q8—1341no—
377#529—21no—
378C2×#124—1341no—
379#525—21no—
380C2×C22⋊Q8—1341no—
381C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
382C2×#121C2×D6711yescharacteristic
383#518C2×D6712yes—
384C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
385C2×#99—674no—
386C2×#99—672no—
387#395—1341no—
388#395—1342no—
389#393—1341no—
390#393—1342no—
391#391—1341no—
392#391—1341no—
393#391—1341no—
394#386—674no—
395#386—672no—
396#385—672no—
397#385—674no—
398#380—671no—
399C4×C22⋊C4—671no—
400C4×C22⋊C4—671no—
401#342—672no—
402#342—674no—
403C2×#41—21no—
404C22×Q8—2684no—
405C22×Q8—1341no—
406C22×Q8—1341no—
407C22×Q8—1341no—
408C22×Q8—1341no—
409C22×Q8—1341no—
410C22×Q8—1341no—
411C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
413C22×D4C22×D6711yescharacteristic
414C22×D4C22×D6712yes—
415C23×C4—672no—
416C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
417C23×C4C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊Q8—2684no—
419#126—22no—
420#126—22no—
421#126—22no—
422#125—21no—
423#125—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#124—2684no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—2684no—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121—22no—
447#120—22no—
448#120—22no—
449C4×Q8—21no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—22no—
460#117—21no—
461#117—22no—
462#117—22no—
463C2×C4⋊C4—1342no—
464C2×C4⋊C4—1341no—
465C2×C4⋊C4—1344no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—672no—
472C2×C22⋊C4—672no—
473C2×C22⋊C4—672no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1344no—
476C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
478C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
480C2×C42—1341no—
481C2×C42—1341no—
482C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
483#99—1348no—
484#99—1344no—
485#95—1341no—
486#95—1341no—
487#95—1341no—
488#95—1342no—
489#95—1344no—
490#95—1344no—
491#95—1342no—
492C24C2×C22⋊D6712yes—
493C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C24C23×D6711yescharacteristic
495#41—82no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—2682no—
500C2×Q8—2682no—
501C2×Q8—2682no—
502C2×Q8—2684no—
503C2×Q8—2684no—
504C2×Q8—2684no—
505C2×Q8—2681no—
506C2×Q8—2681no—
507C2×Q8—2681no—
508C2×Q8—2681no—
509C2×Q8—1344no—
510C2×Q8—1344no—
511C2×Q8—1344no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—42no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—2684no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
540C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
545C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
547C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—2682no—
563C4⋊C4—2684no—
564C4⋊C4—2688no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—2684no—
580C22⋊C4—2688no—
581C22⋊C4—674no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1344no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4—1342no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—2682no—
591C42—2682no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—24no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C23#41×D6712yes—
607C23#1452409012yes—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—2684no—
611Q8—2684no—
612Q8—2684no—
613Q8—2684no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—2682no—
653C2×C4—2682no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2682no—
656C2×C4—2682no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—1344no—
659C2×C4—1344no—
660C2×C4—1344no—
661C2×C4—1344no—
662C2×C4#1452401211yescharacteristic
663C2×C4#1452401211yescharacteristic
664C2×C4#1452401211yescharacteristic
665C2×C4#1452401211yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—81no—
682C22—84no—
683C22C2×#1452401211yescharacteristic
684C22#1686394211yescharacteristic
685C22#1686396711yescharacteristic
686C22#1686404512yes—
687C22#1686405312yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—2684no—
698C4—2684no—
699C4—5362no—
700C4—5362no—
701C4#1686358312yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—81no—
707C2—82no—
708C2#2256383311yescharacteristic
709C2C2×#1686358311yescharacteristic
710C2#2256961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3505C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3505D67
hypocenterC67#25663
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22563868C2semidirect
2. #22563854C2semidirect
3. #22563574C2semidirect
4. #22561457C2semidirect
5. #22561195C2semidirect
6. #22561046C2semidirect
7. #22560490C2semidirect
8. C4×#14523958C2semidirect
165. C22⋊Dic67#41semidirect
365. C67#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225638682
#225638542
#225635742
#225614572
#225611952
#225610462
#225604902
C4×#145239582
C67×#35052
#2566367