Finite Group Databasebeta

← #30910012

Subgroups — #30910012

Order 17152.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574050C211yesmaximal, characteristic
2#22563863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561460C214yesmaximal, complemented
5#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560488C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864094—21no—
11#16864094—22no—
12#16864088—21no—
13#16864073—22no—
14#16864057—21no—
15#16864037—21no—
16#16863995—21no—
17#16863986—21no—
18#16863958C2212yes—
19#16863932—21no—
20C2×#14524032—21no—
21#16863909—21no—
22C2×#14524019—21no—
23C2×#14524017C2211yescharacteristic
24#16863869C2212yes—
25C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
26C2×#14523957C2214yes—
27C2×#14523957C2212yes—
28#16863315—21no—
29#16863307—22no—
30#16863307—21no—
31#16863303—21no—
32#16863303—21no—
33#16863275C2214yes—
34#16863275C2212yes—
35#16863269C2212yes—
36#16863256C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
38#16863163C2214yes—
39#16863162C2212yes—
40C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67—21no—
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#395×C67—22no—
44#391×C67—21no—
45#385×C67C2214yes—
46C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67C2312yes—
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52#14524038—22no—
53#14524038—22no—
54#14524038—22no—
55#14524034—21no—
56#14524034—22no—
57#14524032—21no—
58#14524032—22no—
59#14524032—44no—
60#14524028—22no—
61#14524028—22no—
62#14524028—22no—
63#14524027—22no—
64#14524027—22no—
65#14524019—22no—
66#14524019—21no—
67#14524019—44no—
68#14524018—21no—
69#14524018—22no—
70#14524017—21no—
71#14524017—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—22no—
74#14524017—21no—
75#14524017—21no—
76#14524013—22no—
77#14524013—22no—
78Q8×Dic67—21no—
79#14524005—21no—
80#14524005—22no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88(C22⋊D67)⋊C4—22no—
89#14524001—22no—
90#14524001—21no—
91#14523999—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
94C2×Dic67⋊C4—22no—
95C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic67C2312yes—
97C2×C22⋊Dic67C2312yes—
98C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
101C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
102C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103C22⋊C4×D67—22no—
104C2×C4×Dic67—21no—
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106#14523957—28no—
107#14523957—24no—
108C67⋊#95—22no—
109C67⋊#95—24no—
110C67⋊#95—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C22×Q8×C67—21no—
114C22×Q8×C67—21no—
115C22×Q8×C67—21no—
116C22×Q8×C67—21no—
117C22×Q8×C67—21no—
118C22×Q8×C67—21no—
119C22×Q8×C67—44no—
120C22×Q8×C67D411yescharacteristic
121C23×C4×C67C2312yes—
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67—44no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C22⋊Q8×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—24no—
129C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67D412yes—
131C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
133C2×C42×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—24no—
136C23×D67C2×D412yes—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—82no—
139C2×D268—21no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—42no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—21no—
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D412yes—
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—42no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—42no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—44no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—21no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—22no—
178(C2×D67)⋊C4—22no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—44no—
189(C2×D67)⋊C4—48no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—42no—
195C24×C67C2411yescharacteristic
196C2×Q8×C67—24no—
197C2×Q8×C67—24no—
198C2×Q8×C67—24no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—42no—
202C2×Q8×C67—42no—
203C2×Q8×C67—42no—
204C2×Q8×C67—44no—
205C2×Q8×C67—44no—
206C2×Q8×C67—44no—
207C2×Q8×C67—42no—
208C2×Q8×C67—41no—
209C2×Q8×C67—41no—
210C2×Q8×C67—41no—
211C2×Q8×C67—41no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—44no—
217C22×C4×C67—42no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67C2×D412yes—
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—48no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—22no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67#4114yescomplemented
235C42×C67—42no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241C23×C67C2×#4112yes—
242C23×C672−1+412yes—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—24no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252Q8×C67—44no—
253Q8×C67—44no—
254Q8×C67—44no—
255Q8×C67—44no—
256Q8×C67—42no—
257Q8×C67—81no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—24no—
262C2×C4×C67—24no—
263C2×C4×C67—24no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—24no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—42no—
274C2×C4×C67—42no—
275C2×C4×C67—42no—
276C2×C4×C67—42no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67#12011yescharacteristic
282C22⋊D67—42no—
283C22⋊D67—42no—
284C22⋊D67—42no—
285C22⋊D67—42no—
286C22⋊D67—44no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—24no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—42no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67—42no—
302D268—42no—
303D268—81no—
304D268—82no—
305D268—82no—
306C4×D67—42no—
307C4×D67—81no—
308C4×D67—82no—
309C4×D67—82no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#53211yescharacteristic
320C22×C67#53611yescharacteristic
321C22×C67#54712yes—
322C22×C67#54812yes—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—81no—
331C2×D67—84no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—44no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—44no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
340Dic67—41no—
341Dic67—42no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—82no—
345Dic67—82no—
346#25663—671nomaximal, Sylow
347C2×C67—21no—
348C2×C67—22no—
349C2×C67—22no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67#243211yescharacteristic
352C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C67#302811yescharacteristic
354D67—81no—
355D67—82no—
356#3505—671no—
357#2436—671no—
358#2434D6711yescharacteristic, complemented
359#2409—671no—
360#2044—674no—
361#1996—671no—
362#1964—671no—
363#1867—674no—
364C4×#99—671no—
365C67#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
367#553—1341no—
368#553—1342no—
369#552—1341no—
370#551—1342no—
371#548—1341no—
372#546—1341no—
373#539—1341no—
374#538—1341no—
375#534—672no—
376C2×C4⋊Q8—21no—
377#529—1341no—
378C2×#124—1341no—
379#525—1341no—
380C2×C22⋊Q8—1341no—
381C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
382C2×#121—671no—
383#518—672no—
384C2×C4×D4—671no—
385C2×#99—674no—
386C2×#99—672no—
387#395—22no—
388#395—1341no—
389#393—1341no—
390#393—1342no—
391#391—21no—
392#391—1341no—
393#391—1341no—
394#386—674no—
395#386—672no—
396#385—672no—
397#385C2×D6714yes—
398#380—671no—
399C4×C22⋊C4—671no—
400C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
401#342—672no—
402#342—674no—
403C2×#41—1341no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—21no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—21no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—44no—
411C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
412C22×D4—671no—
413C22×D4—672no—
414C22×D4—671no—
415C23×C4—671no—
416C23×C4C22×D6712yes—
417C23×C4C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊Q8—44no—
419#126—1342no—
420#126—1342no—
421#126—1342no—
422#125—1341no—
423#125—1342no—
424#124—2684no—
425#124—1341no—
426#124—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—2684no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1342no—
439#121—1341no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#121—1341no—
444#121—1341no—
445#121—1342no—
446#121—1342no—
447#120—1342no—
448#120—1342no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1342no—
460#117—1342no—
461#117—1341no—
462#117—1342no—
463C2×C4⋊C4—24no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—1342no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
470C2×C22⋊C4—671no—
471C2×C22⋊C4—671no—
472C2×C22⋊C4—672no—
473C2×C22⋊C4—672no—
474C2×C22⋊C4—672no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C22⋊C4—1342no—
477C2×C22⋊C4—1344no—
478C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
479C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—671no—
482C2×C42—1341no—
483#99—1348no—
484#99—1344no—
485#95—21no—
486#95—24no—
487#95—1342no—
488#95—1344no—
489#95—1342no—
490#95—1341no—
491#95—1341no—
492C24—672no—
493C24—671no—
494C24C23×D6711yescharacteristic
495#41—5362no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—41no—
512C2×D4—2682no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1344no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1344no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1341no—
524C2×D4—1341no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—2682no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—671no—
534C22×C4—671no—
535C22×C4—672no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4—1342no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4D4×D6711yescharacteristic
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
548C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
549C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—2684no—
556C4⋊C4—2682no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—2684no—
569C22⋊C4—2688no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1344no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1341no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1342no—
585C22⋊C4#1176162914yescomplemented
586C42—42no—
587C42—2682no—
588C42—1342no—
589C42—1342no—
590C42—1341no—
591C42—1341no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—2682no—
597C23—2682no—
598C23—1341no—
599C23—1342no—
600C23—1341no—
601C23—1344no—
602C23—1341no—
603C23C2×D4×D6711yescharacteristic
604C23C2×D4×D6711yescharacteristic
605C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C23C2×#1176162912yes—
607C23#1452409112yes—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—42no—
613Q8—81no—
614D4—2682no—
615D4—2684no—
616D4—2682no—
617D4—2682no—
618D4—2682no—
619D4—2682no—
620D4—5361no—
621D4—5362no—
622D4—5362no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—2682no—
647C2×C4—2682no—
648C2×C4—2682no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2682no—
652C2×C4—5361no—
653C2×C4—5362no—
654C2×C4—5362no—
655C2×C4—1344no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4#1452401111yescharacteristic
663C2×C4#1452401111yescharacteristic
664C2×C4#1452401111yescharacteristic
665C2×C4#1452401111yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—2682no—
675C22—2681no—
676C22—2682no—
677C22—2682no—
678C22—2681no—
679C22—2681no—
680C22—2682no—
681C22—5361no—
682C22—5364no—
683C22C2×#1452401111yescharacteristic
684C22#1686394711yescharacteristic
685C22#1686397111yescharacteristic
686C22#1686404912yes—
687C22#1686405712yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—44no—
692C4—44no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—2681no—
696C4—2681no—
697C4—2682no—
698C4—2681no—
699C4—5362no—
700C4—5362no—
701C4#1686358212yes—
702C2—22no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—5361no—
707C2—5362no—
708C2#2256383411yescharacteristic
709C2C2×#1686358211yescharacteristic
710C2#2256961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2434C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574050C2
hypercenter#2434D67
hypocenterC67#25663
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563863C2semidirect
3. #22563568C2semidirect
4. #22561460C2semidirect
5. #22561195C2semidirect
6. #22561045C2semidirect
7. #22560488C2semidirect
8. C4×#14523957C2semidirect
9. C67×#2434C2semidirect
234. C22⋊C4×C67#41semidirect
358. #2434D67semidirect
365. C67#25663semidirect
585. C22⋊C4#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740502
#225638632
#225635682
#225614602
#225611952
#225610452
#225604882
C4×#145239572
C67×#24342
#2566367