Finite Group Databasebeta

← #30910014

Subgroups — #30910014

Order 17152.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574050C211yesmaximal, characteristic
2#22563867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561461C214yesmaximal, complemented
6#22561044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560491C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic134C2211yescharacteristic
11#16864094—21no—
12#16864094—22no—
13#16864088—21no—
14#16864073—22no—
15#16864057—21no—
16#16864037—21no—
17#16863995—21no—
18#16863986—21no—
19#16863958C2212yes—
20C2×#14524041—21no—
21#16863932—21no—
22C2×#14524031—21no—
23#16863909—21no—
24C2×#14524023—21no—
25C2×#14524017C2211yescharacteristic
26#16863869C2212yes—
27C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
28C2×#14523957C2214yes—
29C2×#14523957C2212yes—
30#16863317—21no—
31#16863316—22no—
32#16863309—22no—
33#16863309—21no—
34#16863302—21no—
35#16863301—21no—
36#16863301—21no—
37#16863273C2214yes—
38#16863273C2212yes—
39#16863271C2212yes—
40#16863268C2214yes—
41C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863162C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#342×C67C2214yes—
47C2×#11761629—21no—
48C22×Dic134—21no—
49C22×Dic134—21no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134—21no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×Dic134—21no—
54C22×Dic134—44no—
55C22×D268D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D67C2312yes—
58C23×Dic67C2312yes—
59C22×C4×D67D411yescharacteristic
60#14524041—44no—
61#14524038—22no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524034—21no—
65#14524034—22no—
66#14524032—21no—
67#14524032—22no—
68#14524031—44no—
69#14524028—22no—
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524027—22no—
73#14524027—22no—
74#14524023—44no—
75#14524019—22no—
76#14524019—21no—
77#14524018—21no—
78#14524018—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524013—22no—
86#14524013—22no—
87Q8×Dic67—21no—
88#14524005—21no—
89#14524005—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92C4×C22⋊D67—22no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95C4×C22⋊D67—22no—
96(C22⋊D67)⋊C4—22no—
97(C22⋊D67)⋊C4—22no—
98#14524001—22no—
99#14524001—21no—
100#14523999—22no—
101C2×C4⋊Dic67—22no—
102C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
103C2×Dic67⋊C4—24no—
104C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic67C2312yes—
107C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D67—22no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
114#14523957—28no—
115#14523957—24no—
116C67⋊#95—22no—
117C67⋊#95—22no—
118C67⋊#95—24no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—24no—
121C22×Q8×C67D411yescharacteristic
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67D412yes—
130C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
132C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
133C2×C42×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136C23×D67C2×D412yes—
137C23×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761629—82no—
139C2×Dic134—24no—
140C2×Dic134—24no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—44no—
143C2×Dic134—44no—
144C2×Dic134—44no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—42no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—24no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67—22no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—44no—
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D412yes—
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—42no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—44no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—48no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67#4114yescomplemented
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—44no—
204(C2×D67)⋊C4—48no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—42no—
210C24×C67C2411yescharacteristic
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—42no—
214C22×C4×C67—22no—
215C22×C4×C67—22no—
216C22×C4×C67—42no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D412yes—
223C22×C4×C67C2×D412yes—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—42no—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C22⋊C4×C67—22no—
232C22⋊C4×C67—24no—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C22⋊C4×C67—22no—
235C42×C67—42no—
236C23×C67—41no—
237C23×C67—41no—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241C23×C67C2×#4112yes—
242C23×C672−1+412yes—
243C22×D67—21no—
244C22×D67—22no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—24no—
248C22×D67—41no—
249C22×D67—41no—
250C22×D67—42no—
251C22×D67—42no—
252Q8×C67—42no—
253Q8×C67—81no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—42no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C22⋊D67—42no—
275C22⋊D67—42no—
276C22⋊D67—42no—
277C22⋊D67—42no—
278C22⋊D67—44no—
279C2×Dic67—24no—
280C2×Dic67—24no—
281C2×Dic67—24no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—22no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—24no—
289C2×Dic67—24no—
290C2×Dic67—42no—
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—42no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298D268—42no—
299D268—81no—
300D268—82no—
301D268—82no—
302C4×D67—42no—
303C4×D67—81no—
304C4×D67—82no—
305C4×D67—82no—
306Dic134—44no—
307Dic134—44no—
308Dic134—44no—
309Dic134—44no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—21no—
312C22×C67—21no—
313C22×C67—21no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—42no—
317C22×C67—42no—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C22×C67#53211yescharacteristic
320C22×C67#53611yescharacteristic
321C22×C67#54712yes—
322C22×C67#54812yes—
323C2×D67—42no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—42no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—42no—
328C2×D67—42no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—81no—
331C2×D67—84no—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—21no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—82no—
338C4×C67—82no—
339C4×C67B(4,𝔽2)12yes—
340Dic67—44no—
341Dic67—41no—
342Dic67—42no—
343Dic67—44no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346#25663—671nomaximal, Sylow
347C2×C67—22no—
348C2×C67—21no—
349C2×C67—22no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67#243211yescharacteristic
352C2×C67C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C67#302811yescharacteristic
354D67—81no—
355D67—82no—
356#3505—671no—
357#2436—671no—
358#2434—671no—
359#2409—671no—
360#2044—674no—
361#1996D6711yescharacteristic, complemented
362#1964—671no—
363#1867—674no—
364C4×#99—671no—
365C67#2566311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×Q8—671no—
367#553—1341no—
368#553—1342no—
369#552—1341no—
370#551—1342no—
371#548—1341no—
372#546—1341no—
373#539—1341no—
374#538—1341no—
375#534—672no—
376C2×C4⋊Q8—1341no—
377#529—1341no—
378C2×#124—1341no—
379#525—1341no—
380C2×C22⋊Q8—1341no—
381C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
382C2×#121—671no—
383#518—672no—
384C2×C4×D4—671no—
385C2×#99—674no—
386C2×#99—672no—
387#395—1341no—
388#395—1342no—
389#393—1341no—
390#393—1342no—
391#391—1341no—
392#391—1341no—
393#391—1341no—
394#386—674no—
395#386—672no—
396#385—674no—
397#385—672no—
398#380C2×D6711yescharacteristic
399C4×C22⋊C4—671no—
400C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
401#342—672no—
402#342C2×D6714yes—
403C2×#41—1341no—
404C22×Q8—2684no—
405C22×Q8—1341no—
406C22×Q8—1341no—
407C22×Q8—1341no—
408C22×Q8—1341no—
409C22×Q8—1341no—
410C22×Q8—1341no—
411C22×Q8D26811yescharacteristic
412C22×D4—671no—
413C22×D4—672no—
414C22×D4—671no—
415C23×C4—671no—
416C23×C4—672no—
417C23×C4C22×D6711yescharacteristic
418C4⋊Q8—2684no—
419#126—1342no—
420#126—1342no—
421#126—1342no—
422#125—1341no—
423#125—1342no—
424#124—2684no—
425#124—1341no—
426#124—1342no—
427#123—1342no—
428#123—1342no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—2684no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1342no—
439#121—1341no—
440#121—1342no—
441#121—1341no—
442#121—1341no—
443#121—1341no—
444#121—1341no—
445#121—1342no—
446#121—1342no—
447#120—1342no—
448#120—1342no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×D4—1342no—
451C4×D4—1342no—
452C4×D4—1342no—
453C4×D4—1341no—
454C4×D4—1341no—
455C4×D4—1341no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1342no—
460#117—1342no—
461#117—1341no—
462#117—1342no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—1342no—
467C2×C4⋊C4—1344no—
468C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
469C2×C4⋊C4D26812yes—
470C2×C22⋊C4—672no—
471C2×C22⋊C4—671no—
472C2×C22⋊C4—671no—
473C2×C22⋊C4—672no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C22⋊C4—1344no—
477C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
478C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
479C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—671no—
482C2×C42—1341no—
483#99—1348no—
484#99—1344no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—1342no—
488#95—1344no—
489#95—1342no—
490#95—1341no—
491#95—1344no—
492C24—672no—
493C24—671no—
494C24C23×D6711yescharacteristic
495#41—5362no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—2682no—
500C2×Q8—2682no—
501C2×Q8—2682no—
502C2×Q8—2684no—
503C2×Q8—2684no—
504C2×Q8—2684no—
505C2×Q8—2681no—
506C2×Q8—2681no—
507C2×Q8—2681no—
508C2×Q8—2681no—
509C2×Q8—1344no—
510C2×Q8—1344no—
511C2×Q8—1344no—
512C2×D4—2682no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1342no—
519C2×D4—1344no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1344no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1341no—
524C2×D4—1341no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—2682no—
529C22×C4—2684no—
530C22×C4—671no—
531C22×C4—671no—
532C22×C4—671no—
533C22×C4—672no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1342no—
536C22×C4—1342no—
537C22×C4—1342no—
538C22×C4—1342no—
539C22×C4—1342no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4D4×D6711yescharacteristic
545C22×C4D4×D6711yescharacteristic
546C22×C4C2×D26811yescharacteristic
547C22×C4C2×D26812yes—
548C22×C4C2×D26812yes—
549C22×C4C2×D26811yescharacteristic
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—2684no—
556C4⋊C4—2688no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—2684no—
571C22⋊C4—2688no—
572C22⋊C4—674no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C22⋊C4—1342no—
578C22⋊C4—1342no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1342no—
582C22⋊C4—1342no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1342no—
586C42—42no—
587C42—2682no—
588C42—1342no—
589C42—1342no—
590C42—1341no—
591C42—1341no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2681no—
595C23—2681no—
596C23—2682no—
597C23—2682no—
598C23—1341no—
599C23—1342no—
600C23—1341no—
601C23—1344no—
602C23—1341no—
603C23C2×D4×D6711yescharacteristic
604C23C2×D4×D6711yescharacteristic
605C23C22×D26811yescharacteristic
606C23#41×D6712yes—
607C23#1452409112yes—
608Q8—42no—
609Q8—81no—
610Q8—2684no—
611Q8—2684no—
612Q8—2684no—
613Q8—2684no—
614D4—2682no—
615D4—2684no—
616D4—2682no—
617D4—2682no—
618D4—2682no—
619D4—2682no—
620D4—5361no—
621D4—5362no—
622D4—5362no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2682no—
645C2×C4—2682no—
646C2×C4—2681no—
647C2×C4—2681no—
648C2×C4—5361no—
649C2×C4—5362no—
650C2×C4—5362no—
651C2×C4—1344no—
652C2×C4—1344no—
653C2×C4—1344no—
654C2×C4—1344no—
655C2×C4—1344no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1342no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4#1452401311yescharacteristic
663C2×C4#1452401311yescharacteristic
664C2×C4#1452401311yescharacteristic
665C2×C4#1452401311yescharacteristic
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—2682no—
675C22—2681no—
676C22—2682no—
677C22—2682no—
678C22—2681no—
679C22—2681no—
680C22—2682no—
681C22—5361no—
682C22—5364no—
683C22C2×#1452401311yescharacteristic
684C22#1686394511yescharacteristic
685C22#1686397111yescharacteristic
686C22#1686404812yes—
687C22#1686405812yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4—2684no—
696C4—2684no—
697C4—2681no—
698C4—2681no—
699C4—2682no—
700C4—2681no—
701C4#1686358412yes—
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—21no—
706C2—5361no—
707C2—5362no—
708C2#2256383611yescharacteristic
709C2C2×#1686358411yescharacteristic
710C2#2256961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574050C2
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#25663
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563867C2semidirect
3. #22563854C2semidirect
4. #22563575C2semidirect
5. #22561461C2semidirect
6. #22561044C2semidirect
7. #22560491C2semidirect
8. C4×#14523957C2semidirect
9. C67×#1996C2semidirect
192. C22⋊Dic67#41semidirect
361. #1996D67semidirect
365. C67#25663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740502
#225638672
#225638542
#225635752
#225614612
#225610442
#225604912
C4×#145239572
C67×#19962
#2566367