Finite Group Databasebeta

← #30910020

Subgroups — #30910020

Order 17152.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22564702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22564688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561457C214yesmaximal, complemented
5#22561195C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560490C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3505C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11C2×#14523958C2214yes—
12C2×#14523958C2212yes—
13#16863335—21no—
14#16863332—21no—
15#16863326—22no—
16#16863321—22no—
17#16863303—21no—
18#16863299—21no—
19#16863294—21no—
20#16863276C2214yes—
21#16863276C2212yes—
22#16863268C2214yes—
23#16863268C2212yes—
24#16863265—21no—
25#16863261—21no—
26#16863256—21no—
27#16863256C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
30#16863163C2214yes—
31#16863163C2212yes—
32#553×C67—21no—
33#553×C67—22no—
34#552×C67—21no—
35#551×C67—22no—
36#548×C67—21no—
37#546×C67—21no—
38#539×C67—21no—
39#538×C67—21no—
40#534×C67C2212yes—
41#529×C67—21no—
42#525×C67—21no—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44C2×#121×C67C2211yescharacteristic
45#518×C67C2212yes—
46C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
47C23×Dic67C2312yes—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×Dic67⋊C4—24no—
56C2×Dic67⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic67—22no—
58C2×C22⋊Dic67—24no—
59C2×C22⋊Dic67C2312yes—
60C2×C22⋊Dic67C2312yes—
61C2×C22⋊Dic67C2312yes—
62C2×C4×Dic67—21no—
63C2×C4×Dic67—21no—
64#14523958—28no—
65#14523958—24no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—22no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95—24no—
71C67⋊#95—24no—
72C67⋊#95—22no—
73C2×#41×C67—21no—
74C22×Q8×C67D411yescharacteristic
75C22×D4×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67C2311yescharacteristic
77C22×D4×C67C2312yes—
78C23×C4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67C2311yescharacteristic
80#126×C67—22no—
81#126×C67—22no—
82#126×C67—22no—
83#125×C67—21no—
84#125×C67—22no—
85#124×C67—21no—
86#124×C67—22no—
87#123×C67—22no—
88#123×C67—22no—
89#123×C67—22no—
90#123×C67—22no—
91#123×C67—22no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C22⋊Q8×C67—22no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67—22no—
100#121×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102#121×C67—21no—
103#121×C67—21no—
104#121×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106#120×C67—22no—
107#120×C67—22no—
108C4×Q8×C67—21no—
109C4×D4×C67—22no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—22no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119#117×C67—21no—
120#117×C67—22no—
121#117×C67—22no—
122C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67D412yes—
126C2×C22⋊C4×C67—22no—
127C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67D412yes—
129C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C42×C67D411yescharacteristic
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—22no—
138C22×Dic67—82no—
139C4⋊Dic67—42no—
140C4⋊Dic67—41no—
141C4⋊Dic67—41no—
142C4⋊Dic67—41no—
143C4⋊Dic67—41no—
144Dic67⋊C4—84no—
145Dic67⋊C4—82no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—24no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—84no—
151C22⋊Dic67—82no—
152C22⋊Dic67#4114yescomplemented
153C4×Dic67—42no—
154C4×Dic67—42no—
155C24×C67C2×D412yes—
156C24×C67C2×D411yescharacteristic
157C24×C67C2411yescharacteristic
158#41×C67—82no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—22no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—24no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—24no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—42no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—42no—
180C22×C4×C67—42no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C42×C67—22no—
220C42×C67—22no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—22no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—21no—
227C23×C67—24no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67—41no—
231C23×C67—41no—
232C23×C67—42no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67C22×D411yescharacteristic
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C23×C67C22×D411yescharacteristic
237C23×C67C2×#4112yes—
238C23×C672−1+412yes—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—81no—
241D4×C67—42no—
242D4×C67—42no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—44no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—81no—
248D4×C67—82no—
249D4×C67—82no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—22no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—24no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—42no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—81no—
271C2×C4×C67—82no—
272C2×C4×C67—82no—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×Dic67—24no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—44no—
285C2×Dic67—44no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—42no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—42no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—84no—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C22×C67#53211yescharacteristic
310C22×C67#53611yescharacteristic
311C22×C67#54712yes—
312C22×C67#54812yes—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—42no—
322C4×C67#45812yes—
323Dic67—44no—
324Dic67—82no—
325Dic67—82no—
326Dic67—82no—
327#25664—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—22no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—22no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—81no—
333C2×C67—82no—
334C2×C67#243211yescharacteristic
335C2×C67C2×#45811yescharacteristic
336C2×C67#302711yescharacteristic
337#3505D6711yescharacteristic
338#2504—671no—
339#2502—671no—
340#2487—671no—
341#2044—674no—
342#1996—671no—
343#1964—671no—
344#1867—674no—
345C4×#99—671no—
346C67#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#553—21no—
348#553—22no—
349#552—21no—
350#551—22no—
351#548—21no—
352#546—21no—
353#539—21no—
354#538—21no—
355#534C2×D6712yes—
356#529—21no—
357#525—21no—
358C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
359C2×#121C2×D6711yescharacteristic
360#518C2×D6712yes—
361C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—671no—
363C2×#99—674no—
364C2×#99—672no—
365#400—1341no—
366#399—1341no—
367#398—1342no—
368#397—1342no—
369#391—1341no—
370#390—1341no—
371#389—1341no—
372#386—674no—
373#386—672no—
374#385—672no—
375#385—674no—
376#384—1341no—
377#382—1341no—
378#380—671no—
379#380—1341no—
380C4×C22⋊C4—671no—
381C4×C22⋊C4—671no—
382#342—672no—
383#342—674no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
386C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
387C22×D4C22×D6711yescharacteristic
388C22×D4C22×D6712yes—
389C23×C4—672no—
390C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#125—21no—
396#125—22no—
397#124—21no—
398#124—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—21no—
410#121—21no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431#117—21no—
432#117—22no—
433#117—22no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1344no—
442C2×C4⋊C4—1342no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—672no—
450C2×C22⋊C4—672no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4—1344no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
455C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
457C2×C42—1341no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
460#99—1348no—
461#99—1344no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464#95—1341no—
465#95—1342no—
466#95—1344no—
467#95—1344no—
468#95—1342no—
469C24C2×C22⋊D6712yes—
470C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C24C23×D6711yescharacteristic
472#41—82no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—5362no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
509C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
511C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—2682no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—5364no—
532C4⋊C4—5362no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—5364no—
548C22⋊C4—5362no—
549C22⋊C4—674no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1344no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—2682no—
559C42—2682no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—24no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C23#41×D6712yes—
575C23#1452409012yes—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2684no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—2684no—
619C2×C4—2682no—
620C2×C4—2682no—
621C2×C4—2682no—
622C2×C4—2682no—
623C2×C4—1344no—
624C2×C4#1452401211yescharacteristic
625C2×C4#1452401211yescharacteristic
626C2×C4#1452401211yescharacteristic
627C2×C4#1452401211yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—84no—
645C22C2×#1452401211yescharacteristic
646C22#1686394211yescharacteristic
647C22#1686396711yescharacteristic
648C22#1686404512yes—
649C22#1686405312yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—2684no—
660C4—5362no—
661C4—5362no—
662C4—5362no—
663C4#1686358612yes—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—82no—
670C2#2256383311yescharacteristic
671C2C2×#1686358611yescharacteristic
672C2#2256961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3505C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3505D67
hypocenterC67#25664
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22564702C2semidirect
2. #22564688C2semidirect
3. #22564526C2semidirect
4. #22561457C2semidirect
5. #22561195C2semidirect
6. #22561046C2semidirect
7. #22560490C2semidirect
8. C4×#14523958C2semidirect
152. C22⋊Dic67#41semidirect
346. C67#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225647022
#225646882
#225645262
#225614572
#225611952
#225610462
#225604902
C4×#145239582
C67×#35052
#2566467