Finite Group Databasebeta

← #30910023

Subgroups — #30910023

Order 17152.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574050C211yesmaximal, characteristic
2#22564701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561461C214yesmaximal, complemented
6#22561044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560491C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864094—21no—
11#16864094—22no—
12#16864088—21no—
13#16864073—22no—
14#16864057—21no—
15#16864037—21no—
16#16863995—21no—
17#16863986—21no—
18#16863958C2212yes—
19#16863932—21no—
20#16863909—21no—
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22#16863869C2212yes—
23C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×#14523957C2214yes—
26C2×#14523957C2212yes—
27#16863336—21no—
28#16863333—21no—
29#16863326—22no—
30#16863323—22no—
31#16863303—21no—
32#16863298—21no—
33#16863295—21no—
34#16863273C2214yes—
35#16863273C2212yes—
36#16863271C2212yes—
37#16863268C2214yes—
38#16863265—21no—
39#16863262—21no—
40#16863253—21no—
41C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
42#16863162C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
44#380×C67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#342×C67C2214yes—
47C2×#11761629—21no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67C2312yes—
51C23×Dic67C2312yes—
52C22×C4×D67D411yescharacteristic
53#14524038—22no—
54#14524038—22no—
55#14524038—22no—
56#14524034—21no—
57#14524034—22no—
58#14524032—21no—
59#14524032—22no—
60#14524028—22no—
61#14524028—22no—
62#14524028—22no—
63#14524027—22no—
64#14524027—22no—
65#14524019—22no—
66#14524019—21no—
67#14524018—21no—
68#14524018—22no—
69#14524017—21no—
70#14524017—22no—
71#14524017—21no—
72#14524017—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524013—22no—
76#14524013—22no—
77Q8×Dic67—21no—
78#14524005—21no—
79#14524005—22no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87(C22⋊D67)⋊C4—22no—
88#14524001—22no—
89#14524001—21no—
90#14523999—22no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×Dic67⋊C4—24no—
100C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic67C2312yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
106C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
107C22⋊C4×D67—22no—
108C2×C4×Dic67—21no—
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110#14523957—28no—
111#14523957—24no—
112C67⋊#95—22no—
113C67⋊#95—24no—
114C67⋊#95—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—24no—
117C22×Q8×C67D411yescharacteristic
118C23×C4×C67C2311yescharacteristic
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67—21no—
124C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C67D412yes—
126C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
129C2×C42×C67—21no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67C2×D412yes—
133C23×D67C2×D411yescharacteristic
134#11761629—82no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—22no—
137C2×D268—22no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—42no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—21no—
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—22no—
147C2×C22⋊D67—24no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—22no—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—82no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D412yes—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—42no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—82no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—84no—
176C22⋊Dic67—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67#4114yescomplemented
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—84no—
191(C2×D67)⋊C4—82no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—42no—
197C24×C67C2411yescharacteristic
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—42no—
201C22×C4×C67—22no—
202C22×C4×C67—22no—
203C22×C4×C67—42no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D412yes—
210C22×C4×C67C2×D412yes—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—42no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—24no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C42×C67—42no—
223C23×C67—41no—
224C23×C67—41no—
225C23×C67C22×D411yescharacteristic
226C23×C67C22×D411yescharacteristic
227C23×C67C22×D411yescharacteristic
228C23×C67C2×#4112yes—
229C23×C672−1+412yes—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—22no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—24no—
235C22×D67—41no—
236C22×D67—41no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—81no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C22⋊D67—42no—
262C22⋊D67—42no—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—44no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—24no—
273C2×Dic67—24no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—44no—
280C2×Dic67—44no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283D268—42no—
284D268—81no—
285D268—82no—
286D268—82no—
287C4×D67—42no—
288C4×D67—81no—
289C4×D67—82no—
290C4×D67—82no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#53211yescharacteristic
301C22×C67#53611yescharacteristic
302C22×C67#54712yes—
303C22×C67#54812yes—
304C2×D67—42no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—42no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—42no—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—81no—
312C2×D67—84no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—42no—
318C4×C67—82no—
319C4×C67—82no—
320C4×C67#45812yes—
321Dic67—44no—
322Dic67—41no—
323Dic67—42no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—82no—
327#25664—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—22no—
329C2×C67—21no—
330C2×C67—22no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67#243211yescharacteristic
333C2×C67C2×#45811yescharacteristic
334C2×C67#302711yescharacteristic
335D67—81no—
336D67—82no—
337#3505—671no—
338#2504—671no—
339#2502—671no—
340#2487—671no—
341#2044—674no—
342#1996D6711yescharacteristic, complemented
343#1964—671no—
344#1867—674no—
345C4×#99—671no—
346C67#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#553—1341no—
348#553—1342no—
349#552—1341no—
350#551—1342no—
351#548—1341no—
352#546—1341no—
353#539—1341no—
354#538—1341no—
355#534—672no—
356#529—1341no—
357#525—1341no—
358C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
359C2×#121—671no—
360#518—672no—
361C2×C4×D4—671no—
362C22×C4⋊C4—671no—
363C2×#99—674no—
364C2×#99—672no—
365#400—1341no—
366#399—1341no—
367#398—1342no—
368#397—1342no—
369#391—1341no—
370#390—1341no—
371#389—1341no—
372#386—674no—
373#386—672no—
374#385—674no—
375#385—672no—
376#384—1341no—
377#382—1341no—
378#380—1341no—
379#380C2×D6711yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—671no—
381C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
382#342—672no—
383#342C2×D6714yes—
384C2×#41—1341no—
385C22×Q8D26811yescharacteristic
386C22×D4—671no—
387C22×D4—672no—
388C22×D4—671no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—672no—
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#125—1341no—
396#125—1342no—
397#124—1341no—
398#124—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1342no—
410#121—1341no—
411#121—1342no—
412#121—1341no—
413#121—1341no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#120—1342no—
419#120—1342no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×D4—1342no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431#117—1342no—
432#117—1341no—
433#117—1342no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1342no—
444C2×C4⋊C4—1344no—
445C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D26812yes—
447C2×C22⋊C4—672no—
448C2×C22⋊C4—671no—
449C2×C22⋊C4—671no—
450C2×C22⋊C4—672no—
451C2×C22⋊C4—1342no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1344no—
454C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
455C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
456C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—1341no—
460#99—1348no—
461#99—1344no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1342no—
465#95—1344no—
466#95—1342no—
467#95—1341no—
468#95—1344no—
469C24—672no—
470C24—671no—
471C24C23×D6711yescharacteristic
472#41—5362no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×D4—2682no—
477C2×D4—1342no—
478C2×D4—1342no—
479C2×D4—1341no—
480C2×D4—1342no—
481C2×D4—1341no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1344no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1344no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—2682no—
493C22×C4—5362no—
494C22×C4—671no—
495C22×C4—671no—
496C22×C4—671no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1341no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C2×D26811yescharacteristic
511C22×C4C2×D26812yes—
512C22×C4C2×D26812yes—
513C22×C4C2×D26811yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—5364no—
524C4⋊C4—5362no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—5364no—
539C22⋊C4—5362no—
540C22⋊C4—674no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1341no—
548C22⋊C4—1341no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1342no—
554C42—42no—
555C42—2682no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2681no—
563C23—2681no—
564C23—2682no—
565C23—2682no—
566C23—1341no—
567C23—1342no—
568C23—1341no—
569C23—1344no—
570C23—1341no—
571C23C2×D4×D6711yescharacteristic
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573C23C22×D26811yescharacteristic
574C23#41×D6712yes—
575C23#1452409112yes—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578D4—2682no—
579D4—2684no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583D4—2682no—
584D4—5361no—
585D4—5362no—
586D4—5362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2682no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2681no—
607C2×C4—2681no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2684no—
610C2×C4—2684no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—5361no—
614C2×C4—5362no—
615C2×C4—5362no—
616C2×C4—1344no—
617C2×C4—1344no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1342no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4#1452401311yescharacteristic
625C2×C4#1452401311yescharacteristic
626C2×C4#1452401311yescharacteristic
627C2×C4#1452401311yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—2682no—
637C22—2681no—
638C22—2682no—
639C22—2682no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—2682no—
643C22—5361no—
644C22—5364no—
645C22C2×#1452401311yescharacteristic
646C22#1686394511yescharacteristic
647C22#1686397111yescharacteristic
648C22#1686404812yes—
649C22#1686405812yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—2684no—
658C4—2681no—
659C4—2681no—
660C4—2682no—
661C4—2681no—
662C4—5362no—
663C4#1686358712yes—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—5361no—
669C2—5362no—
670C2#2256383611yescharacteristic
671C2C2×#1686358711yescharacteristic
672C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#1996C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574050C2
hypercenter#1996D67
hypocenterC67#25664
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564701C2semidirect
3. #22564688C2semidirect
4. #22564527C2semidirect
5. #22561461C2semidirect
6. #22561044C2semidirect
7. #22560491C2semidirect
8. C4×#14523957C2semidirect
9. C67×#1996C2semidirect
179. C22⋊Dic67#41semidirect
342. #1996D67semidirect
346. C67#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740502
#225647012
#225646882
#225645272
#225614612
#225610442
#225604912
C4×#145239572
C67×#19962
#2566467