Finite Group Databasebeta

← #30910024

Subgroups — #30910024

Order 17152.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574048C211yesmaximal, characteristic
2#22564701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22564526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561459C214yesmaximal, complemented
6#22561194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561045C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560491C214yesmaximal, complemented
9C4×#99×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864095—22no—
11#16864092—21no—
12#16864086—21no—
13#16864075—22no—
14#16864055—21no—
15#16864042—21no—
16#16863993—21no—
17#16863984—21no—
18#16863955C2212yes—
19#16863930—21no—
20#16863907—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23#16863869C2212yes—
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C2×#14523957C2214yes—
26#16863335—21no—
27#16863332—21no—
28#16863328—22no—
29#16863323—22no—
30#16863302—21no—
31#16863298—21no—
32#16863294—21no—
33#16863276C2212yes—
34#16863273C2214yes—
35#16863271C2214yes—
36#16863268C2212yes—
37#16863266—21no—
38#16863262—21no—
39#16863256—21no—
40#16863256C2211yescharacteristic
41#16863162C2214yes—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#99×C67C2212yes—
44C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46#342×C67C2212yes—
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67C2312yes—
51C23×Dic67C2312yes—
52#14524038—22no—
53#14524037—22no—
54#14524036—22no—
55#14524035—21no—
56#14524033—22no—
57#14524031—21no—
58#14524029—22no—
59#14524028—22no—
60#14524026—22no—
61#14524026—22no—
62#14524025—22no—
63#14524024—22no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022—21no—
69#14524021—22no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524016—22no—
76#14524015—22no—
77#14524015—22no—
78#14524012—22no—
79#14524011—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84C4×C22⋊D67—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86(C22⋊D67)⋊C4—22no—
87#14524002—21no—
88#14524000—22no—
89#14523999—22no—
90C2×C4⋊Dic67—24no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
100C2×Dic67⋊C4—22no—
101C2×Dic67⋊C4D412yes—
102C2×C22⋊Dic67—22no—
103C2×C22⋊Dic67C2312yes—
104C2×C22⋊Dic67C2312yes—
105C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
107C22⋊C4×D67—22no—
108#14523957—28no—
109C67⋊#95—24no—
110C67⋊#95—24no—
111C67⋊#95—22no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—22no—
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67D411yescharacteristic
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
126C2×C42×C67—21no—
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129#99×C67—24no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—21no—
132C23×D67C2×D412yes—
133#11761628—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—42no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67—22no—
149C22×Dic67—22no—
150C22×Dic67—82no—
151C22×Dic67C2×D412yes—
152C22×Dic67C2×D412yes—
153C22×Dic67C2×D412yes—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—22no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—42no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—84no—
166Dic67⋊C4—22no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—82no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—22no—
177C22⋊Dic67—24no—
178C22⋊Dic67—82no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—84no—
186C4×Dic67—22no—
187C4×Dic67—22no—
188C24×C67C2×D411yescharacteristic
189C24×C67C2411yescharacteristic
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—22no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—42no—
199C22×C4×C67—42no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—21no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67#4114yescomplemented
219C42×C67—21no—
220C42×C67—21no—
221C42×C67—42no—
222C42×C67—42no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C23×C67C2×#4112yes—
234C23×C672−1+412yes—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—24no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—24no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—42no—
260C2×C4×C67—42no—
261C2×C4×C67—81no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—82no—
270C22⋊D67—82no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—24no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—44no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285D268—42no—
286D268—81no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—42no—
290Dic134—81no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67#53211yescharacteristic
306C22×C67#53611yescharacteristic
307C22×C67#54712yes—
308C22×C67#54812yes—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—84no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—44no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—82no—
321C4×C67#45812yes—
322Dic67—42no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—82no—
326Dic67—82no—
327#25664—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—21no—
329C2×C67—22no—
330C2×C67—22no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—81no—
333C2×C67#243211yescharacteristic
334C2×C67C2×#45811yescharacteristic
335C2×C67#302711yescharacteristic
336D67—82no—
337#3505—671no—
338#2504—671no—
339#2502—671no—
340#2487—671no—
341#2044—674no—
342#1996—671no—
343#1964—671no—
344#1867—674no—
345C4×#99D6711yescharacteristic, complemented
346C67#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#553—1341no—
348#553—1342no—
349#552—1341no—
350#551—1342no—
351#548—1341no—
352#546—1341no—
353#539—1341no—
354#538—1341no—
355#534—672no—
356#529—1341no—
357#525—1341no—
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×#121—671no—
360#518—672no—
361C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—671no—
363C2×#99—674no—
364C2×#99C2×D6712yes—
365#400—1341no—
366#399—1341no—
367#398—1342no—
368#397—1342no—
369#391—1341no—
370#390—1341no—
371#389—1341no—
372#386—672no—
373#386—674no—
374#385—672no—
375#385—674no—
376#384—1341no—
377#382—1341no—
378#380—671no—
379#380—1341no—
380C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
381C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
382#342—674no—
383#342C2×D6712yes—
384C2×#41—1341no—
385C22×Q8—671no—
386C22×D4—672no—
387C22×D4—671no—
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4—672no—
390C23×C4D26811yescharacteristic
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#125—1341no—
396#125—1342no—
397#124—1341no—
398#124—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—1342no—
411#121—1341no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#120—1342no—
419#120—1342no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431#117—1342no—
432#117—1342no—
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—672no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1344no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—672no—
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—672no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C22⋊C4—1344no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
454C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
455C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42D26811yescharacteristic
460#99—24no—
461#99—1348no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1344no—
465#95—1344no—
466#95—1341no—
467#95—1342no—
468#95—1342no—
469C24—672no—
470C24C2×D26811yescharacteristic
471C24C23×D6711yescharacteristic
472#41—5362no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1344no—
484C2×D4—1344no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—5362no—
496C22×C4—672no—
497C22×C4—672no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×D26811yescharacteristic
510C22×C4C2×D26811yescharacteristic
511C22×C4C2×D26811yescharacteristic
512C22×C4C2×D26811yescharacteristic
513C22×C4C2×D26811yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2682no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—5362no—
522C4⋊C4—5364no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—5364no—
541C22⋊C4—5362no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1344no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4#1176162814yescomplemented
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—1342no—
559C42—1342no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—1342no—
570C23—1344no—
571C23C2×D4×D6711yescharacteristic
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573C23C22×D26811yescharacteristic
574C23C2×#1176162812yes—
575C23#1452409012yes—
576Q8—2682no—
577Q8—5361no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—2684no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583D4—2682no—
584D4—5361no—
585D4—5362no—
586D4—5362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—2682no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2684no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2684no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2682no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4#1452401311yescharacteristic
625C2×C4#1452401311yescharacteristic
626C2×C4#1452401311yescharacteristic
627C2×C4#1452401311yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—5364no—
645C22C2×#1452401311yescharacteristic
646C22#1686394611yescharacteristic
647C22#1686397211yescharacteristic
648C22#1686405112yes—
649C22#1686405512yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—44no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—82no—
658C4—2682no—
659C4—2682no—
660C4—2682no—
661C4—5362no—
662C4—5362no—
663C4#1686358712yes—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—5362no—
670C2#2256383711yescharacteristic
671C2C2×#1686358711yescharacteristic
672C2#2256961211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC4×#99×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574048C2
hypercenterC4×#99D67
hypocenterC67#25664
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564701C2semidirect
3. #22564687C2semidirect
4. #22564526C2semidirect
5. #22561459C2semidirect
6. #22561194C2semidirect
7. #22561045C2semidirect
8. #22560491C2semidirect
9. C4×#99×C67C2semidirect
218. C22⋊C4×C67#41semidirect
345. C4×#99D67semidirect
346. C67#25664semidirect
553. C22⋊C4#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740482
#225647012
#225646872
#225645262
#225614592
#225611942
#225610452
#225604912
C4×#99×C672
#2566467