Finite Group Databasebeta

← #30910025

Subgroups — #30910025

Order 17152.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574048C211yesmaximal, characteristic
2#22564697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561458C214yesmaximal, complemented
5#22561193C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560488C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864095—22no—
11#16864092—21no—
12#16864086—21no—
13#16864075—22no—
14#16864055—21no—
15#16864042—21no—
16#16863993—21no—
17#16863984—21no—
18#16863955C2212yes—
19#16863930—21no—
20#16863907—21no—
21C2×#14524022C2211yescharacteristic
22C2×#14524017C2211yescharacteristic
23#16863869C2212yes—
24C2×#14523958C2212yes—
25C2×#14523957C2214yes—
26#16863327—22no—
27#16863322—22no—
28#16863301—21no—
29#16863297—21no—
30#16863275C2214yes—
31#16863269C2214yes—
32#16863265—21no—
33#16863261—21no—
34C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36#16863163C2212yes—
37#16863162C2214yes—
38C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
40#400×C67—21no—
41#399×C67—21no—
42#389×C67—21no—
43#386×C67C2212yes—
44#385×C67C2212yes—
45#380×C67—21no—
46#380×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—21no—
48C22×Dic134D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67C2312yes—
51#14524038—22no—
52#14524037—22no—
53#14524036—22no—
54#14524035—21no—
55#14524033—22no—
56#14524031—21no—
57#14524029—22no—
58#14524028—22no—
59#14524026—22no—
60#14524026—22no—
61#14524025—22no—
62#14524024—22no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524021—22no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524016—22no—
75#14524015—22no—
76#14524015—22no—
77#14524012—22no—
78#14524011—22no—
79C4×Dic134—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—22no—
84(C22⋊D67)⋊C4—22no—
85(C22⋊D67)⋊C4—22no—
86#14524002—21no—
87#14524000—22no—
88#14523999—22no—
89C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—24no—
92C2×Dic67⋊C4D412yes—
93C2×C22⋊Dic67C2312yes—
94C2×C22⋊Dic67C2312yes—
95C2×C22⋊Dic67C2312yes—
96C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D67—22no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101#14523958—24no—
102#14523957—28no—
103C67⋊#95—24no—
104C67⋊#95—24no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C22×D4×C67C2311yescharacteristic
108C23×C4×C67D411yescharacteristic
109C23×C4×C67C2312yes—
110C23×C4×C67C2311yescharacteristic
111C4×D4×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C2×C4⋊C4×C67—21no—
116C2×C4⋊C4×C67—21no—
117C2×C4⋊C4×C67—21no—
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67—21no—
120C2×C4⋊C4×C67—21no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—22no—
123C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—22no—
125C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67D411yescharacteristic
129#95×C67—22no—
130#95×C67—21no—
131#95×C67—22no—
132C23×D67C2×D412yes—
133#11761628—82no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—42no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—42no—
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—22no—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—22no—
148C22×Dic67C2×D412yes—
149C22×Dic67C2×D412yes—
150C22×Dic67C2×D412yes—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157Dic67⋊C4—22no—
158Dic67⋊C4—22no—
159Dic67⋊C4—22no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163Dic67⋊C4—84no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166C22⋊Dic67—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67#4114yescomplemented
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—22no—
178(C2×D67)⋊C4—84no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—22no—
181C4×Dic67—42no—
182C4×Dic67—42no—
183C24×C67C2×D411yescharacteristic
184C24×C67C2411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—42no—
196C22×C4×C67—42no—
197C22×C4×C67—82no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—42no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67—41no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67—82no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—21no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—24no—
220C22⋊C4×C67—82no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C23×C67—21no—
224C23×C67—21no—
225C23×C67—21no—
226C23×C67—41no—
227C23×C67—41no—
228C23×C67—41no—
229C23×C67—41no—
230C23×C67C22×D411yescharacteristic
231C23×C67C22×D411yescharacteristic
232C23×C67C22×D411yescharacteristic
233C23×C67C2×#4112yes—
234C23×C672−1+412yes—
235C22×D67—22no—
236C22×D67—24no—
237C22×D67—42no—
238C22×D67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—44no—
260C2×C4×C67—44no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—81no—
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C22⋊D67—42no—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—44no—
271C22⋊D67—82no—
272C22⋊D67—82no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—24no—
277C2×Dic67—24no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—42no—
282C2×Dic67—42no—
283C2×Dic67—42no—
284C2×Dic67—42no—
285D268—42no—
286D268—81no—
287C4×D67—82no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—42no—
290Dic134—81no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—42no—
299C22×C67—42no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—81no—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C22×C67#53211yescharacteristic
306C22×C67#53611yescharacteristic
307C22×C67#54712yes—
308C22×C67#54812yes—
309C2×D67—42no—
310C2×D67—42no—
311C2×D67—42no—
312C2×D67—84no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—82no—
320C4×C67—82no—
321C4×C67#45812yes—
322Dic67—44no—
323Dic67—42no—
324Dic67—42no—
325Dic67—42no—
326Dic67—82no—
327#25664—671nomaximal, Sylow
328C2×C67—22no—
329C2×C67—22no—
330C2×C67—21no—
331C2×C67—21no—
332C2×C67—81no—
333C2×C67#243211yescharacteristic
334C2×C67C2×#45811yescharacteristic
335C2×C67#302711yescharacteristic
336D67—82no—
337#3505—671no—
338#2504—671no—
339#2502—671no—
340#2487D6711yescharacteristic, complemented
341#2044—674no—
342#1996—671no—
343#1964—671no—
344#1867—674no—
345C4×#99—671no—
346C67#2566411yescharacteristic, complemented, Sylow
347#553—1341no—
348#553—1342no—
349#552—1341no—
350#551—1342no—
351#548—1341no—
352#546—1341no—
353#539—1341no—
354#538—1341no—
355#534—672no—
356#529—1341no—
357#525—1341no—
358C2×C22⋊Q8—671no—
359C2×#121—671no—
360#518—672no—
361C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
362C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
363C2×#99—672no—
364C2×#99—674no—
365#400—21no—
366#399—21no—
367#398—1342no—
368#397—1342no—
369#391—1341no—
370#390—1341no—
371#389—21no—
372#386—674no—
373#386C2×D6712yes—
374#385—674no—
375#385C2×D6712yes—
376#384—1341no—
377#382—1341no—
378#380—21no—
379#380C2×D6711yescharacteristic
380C4×C22⋊C4—671no—
381C4×C22⋊C4—671no—
382#342—672no—
383#342—674no—
384C2×#41—1341no—
385C22×Q8—671no—
386C22×D4—672no—
387C22×D4—671no—
388C22×D4C22×D6711yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
390C23×C4C22×D6712yes—
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392#126—1342no—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#125—1341no—
396#125—1342no—
397#124—1341no—
398#124—1342no—
399#123—1342no—
400#123—1342no—
401#123—1342no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410#121—1342no—
411#121—1341no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#120—1342no—
419#120—1342no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1342no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431#117—1342no—
432#117—1342no—
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—671no—
443C2×C4⋊C4—672no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1344no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—672no—
449C2×C22⋊C4—672no—
450C2×C22⋊C4—672no—
451C2×C22⋊C4—672no—
452C2×C22⋊C4—1342no—
453C2×C22⋊C4—1344no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
456C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
457C2×C42—1341no—
458C2×C42—1341no—
459C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
460#99—1348no—
461#99—1344no—
462#95—22no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95—1344no—
466#95—1344no—
467#95—1341no—
468#95—1341no—
469C24—672no—
470C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C24C23×D6711yescharacteristic
472#41—5362no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—2682no—
481C2×D4—1342no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1344no—
484C2×D4—1344no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1341no—
488C2×D4—1341no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—82no—
498C22×C4—672no—
499C22×C4—672no—
500C22×C4—672no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4D4×D6711yescharacteristic
507C22×C4D4×D6711yescharacteristic
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—5364no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—5364no—
540C22⋊C4—674no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—2682no—
557C42—2682no—
558C42—1342no—
559C42—1342no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—1342no—
570C23—1344no—
571C23C2×D4×D6711yescharacteristic
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
574C23#41×D6712yes—
575C23#1452409112yes—
576Q8—2682no—
577Q8—5361no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—2684no—
581D4—2682no—
582D4—2682no—
583D4—2682no—
584D4—5361no—
585D4—5362no—
586D4—5362no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—2682no—
615C2×C4—2682no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—5362no—
618C2×C4—5362no—
619C2×C4—1344no—
620C2×C4—1344no—
621C2×C4—1342no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4#1452401111yescharacteristic
625C2×C4#1452401111yescharacteristic
626C2×C4#1452401111yescharacteristic
627C2×C4#1452401111yescharacteristic
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—81no—
641C22—2682no—
642C22—2682no—
643C22—2682no—
644C22—5364no—
645C22C2×#1452401111yescharacteristic
646C22#1686394211yescharacteristic
647C22#1686397011yescharacteristic
648C22#1686404812yes—
649C22#1686405612yes—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—2684no—
659C4—2682no—
660C4—2682no—
661C4—2682no—
662C4—5362no—
663C4#1686358512yes—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—81no—
669C2—5362no—
670C2#2256383811yescharacteristic
671C2C2×#1686358511yescharacteristic
672C2#2256961011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC24×C67C24
FrattiniC24C23×D67
FittingC67×#2487C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574048C2
hypercenter#2487D67
hypocenterC67#25664
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564697C2semidirect
3. #22564683C2semidirect
4. #22561458C2semidirect
5. #22561193C2semidirect
6. #22561044C2semidirect
7. #22560488C2semidirect
8. C4×#14523958C2semidirect
9. C67×#2487C2semidirect
171. C22⋊Dic67#41semidirect
340. #2487D67semidirect
346. C67#25664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740482
#225646972
#225646832
#225614582
#225611932
#225610442
#225604882
C4×#145239582
C67×#24872
#2566467