Finite Group Databasebeta

← #30910039

Subgroups — #30910039

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574118C211yesmaximal, characteristic
2#22570600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560433C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#104×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864117—21no—
17#16864110—21no—
18#16864104—21no—
19#16864089—22no—
20#16864052—22no—
21#16864046—21no—
22#16864019—21no—
23#16864013—21no—
24#16863974C2211yescharacteristic
25#16863948—21no—
26#16863942C2211yescharacteristic
27#16863941—21no—
28C2×#14524042—22no—
29C2×#14524042C2211yescharacteristic
30C2×#14524042C2211yescharacteristic
31#16863879C2211yescharacteristic
32#16863877C2211yescharacteristic
33#41×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863757—21no—
35#16863754—21no—
36#16863745—21no—
37#16863741—21no—
38#16863689—21no—
39#16863684—21no—
40#16863679—21no—
41#16863674—21no—
42#16863438C2211yescharacteristic
43#16863436C2211yescharacteristic
44#16863419C2211yescharacteristic
45C2×#14523971C2211yescharacteristic
46C2×#14523970C2211yescharacteristic
47C2×#14523970C2211yescharacteristic
48C2×#14523969C2211yescharacteristic
49#16863398C2211yescharacteristic
50#16863397C2211yescharacteristic
51#16863397C2211yescharacteristic
52#16863395C2211yescharacteristic
53M16×Dic67C2211yescharacteristic
54#16863266C2211yescharacteristic
55#16863265—22no—
56#16863265C2211yescharacteristic
57#16863265C2211yescharacteristic
58C42×Dic67C2211yescharacteristic
59#16863165C2211yescharacteristic
60#16863164C2211yescharacteristic
61#16863164C2211yescharacteristic
62#16863157C2211yescharacteristic
63#16863156C2211yescharacteristic
64#537×C67C2211yescharacteristic
65C2×#104×C67C2211yescharacteristic
66C2×#104×C67C2211yescharacteristic
67#417×C67C2211yescharacteristic
68#417×C67C2211yescharacteristic
69#384×C67C2211yescharacteristic
70#343×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628C2311yescharacteristic
72C2×#11761627—22no—
73C22×Dic134—21no—
74C22×Dic134D412yes—
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—48no—
86#14524041D411yescharacteristic
87#14524039D411yescharacteristic
88#14524038—22no—
89#14524036—22no—
90#14524033—22no—
91#14524032D411yescharacteristic
92#14524030—22no—
93#14524030D411yescharacteristic
94#14524029—22no—
95#14524029—22no—
96#14524025—22no—
97#14524024—22no—
98#14524023—22no—
99#14524022—21no—
100#14524020—22no—
101#14524020—22no—
102#14524019—21no—
103#14524017—21no—
104#14524015—22no—
105#14524015—21no—
106#14524015—22no—
107#14524015—21no—
108#14524014—21no—
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67D411yescharacteristic
111Q8×Dic67D411yescharacteristic
112#14524008—22no—
113#14524008—21no—
114D4×Dic67—21no—
115D4×Dic67—22no—
116D4×Dic67—21no—
117D4×Dic67—21no—
118D4×Dic67D411yescharacteristic
119D4×Dic67D411yescharacteristic
120#14524005—21no—
121C4×C22⋊D67—21no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123C4×C22⋊D67—22no—
124(C22⋊D67)⋊C4—22no—
125#14524002—21no—
126#14524002—21no—
127#14524002C2311yescharacteristic
128#14524001—21no—
129#14523999—22no—
130C2×C4⋊Dic67—21no—
131C2×C4⋊Dic67—22no—
132C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
134C2×Dic67⋊C4—21no—
135C2×Dic67⋊C4—22no—
136C2×Dic67⋊C4—22no—
137C2×Dic67⋊C4D412yes—
138C4⋊C4×D67—21no—
139C2×C4×Dic67—21no—
140C2×C4×Dic67—21no—
141C2×C4×Dic67—21no—
142C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
143C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
144#14523977—21no—
145#14523976—21no—
146#14523975—21no—
147#14523974—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523971—22no—
151#14523970—22no—
152#14523970—22no—
153#14523969—22no—
154#14523968—21no—
155#14523967—21no—
156#14523967—21no—
157#14523966—21no—
158#14523965—21no—
159#14523964—21no—
160#14523964—21no—
161#14523963—21no—
162#14523953—21no—
163C8×Dic67—21no—
164C2×#41×C67C2311yescharacteristic
165C2×#41×C67C2311yescharacteristic
166C2×M16×C67C2311yescharacteristic
167C2×M16×C67C2311yescharacteristic
168C22⋊Q8×C67—21no—
169C22⋊Q8×C67—21no—
170#121×C67—21no—
171#121×C67—21no—
172#121×C67—22no—
173C2×C4⋊C4×C67—22no—
174C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
176C2×C42×C67C2311yescharacteristic
177#104×C67—22no—
178#104×C67—22no—
179#103×C67—21no—
180#103×C67—21no—
181#102×C67—21no—
182#102×C67—21no—
183#11761628—21no—
184#11761628—21no—
185#11761628—21no—
186#11761628—21no—
187#11761627—84no—
188C2×Dic134—22no—
189C2×Dic134—22no—
190C2×Dic134—44no—
191C2×Dic134—44no—
192C2×Dic134—41no—
193C2×Dic134—41no—
194C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
195C2×D268C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊D67—21no—
197C2×C22⋊D67—22no—
198C2×C22⋊D67—21no—
199C2×C22⋊D67—21no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—22no—
202C22×Dic67—21no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—21no—
205C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic67C2×D412yes—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—22no—
210#11761612—21no—
211#11761612—21no—
212#11761612—21no—
213#11761612—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C4⋊Dic67—22no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—21no—
223C4⋊Dic67—44no—
224C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—21no—
231Dic67⋊C4—21no—
232Dic67⋊C4—44no—
233Dic67⋊C4—44no—
234Dic67⋊C4—41no—
235Dic67⋊C4—41no—
236C22⋊Dic67—22no—
237C22⋊Dic67—22no—
238C22⋊Dic67—21no—
239C22⋊Dic67—21no—
240C22⋊Dic67—21no—
241C22⋊Dic67—21no—
242C22⋊Dic67—21no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—21no—
246(C2×D67)⋊C4—21no—
247C4×Dic67—24no—
248C4×Dic67—24no—
249C4×Dic67—22no—
250C4×Dic67—22no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic67#4112yescomplemented
260#41×C67—21no—
261#41×C67—21no—
262#41×C67—21no—
263#41×C67—21no—
264#41×C67—21no—
265#41×C67—21no—
266#41×C67—21no—
267#41×C67—21no—
268C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
269C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
270C2×D4×C67—21no—
271C2×D4×C67—21no—
272C2×D4×C67—22no—
273C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
274C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
275C22×C4×C67—21no—
276C22×C4×C67—21no—
277C22×C4×C67—21no—
278C22×C4×C67—21no—
279C22×C4×C67C2×D412yes—
280C22×C4×C67C2411yescharacteristic
281M16×C67—21no—
282M16×C67—21no—
283M16×C67—21no—
284M16×C67—21no—
285C2×C8×C67—21no—
286C2×C8×C67—21no—
287C4⋊C4×C67—22no—
288C4⋊C4×C67—21no—
289C4⋊C4×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—21no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—44no—
293C22⋊C4×C67—22no—
294C22⋊C4×C67—22no—
295C42×C67—21no—
296C42×C67#4112yescomplemented
297C23×C67—21no—
298C23×C67—21no—
299C23×C67C22×D411yescharacteristic
300C22×D67—21no—
301Q8×C67—21no—
302Q8×C67—21no—
303Q8×C67—21no—
304Q8×C67—21no—
305D4×C67—21no—
306D4×C67—21no—
307D4×C67—21no—
308D4×C67—21no—
309D4×C67—41no—
310D4×C67—41no—
311D4×C67—41no—
312D4×C67—41no—
313D4×C67—82no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—21no—
319C2×C4×C67—21no—
320C2×C4×C67—41no—
321C2×C4×C67—41no—
322C2×C4×C67—41no—
323C2×C4×C67—41no—
324C2×C4×C67—42no—
325C2×C4×C67—42no—
326C2×C4×C67—41no—
327C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
332C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
333C22⋊D67—41no—
334C22⋊D67—41no—
335C22⋊D67—42no—
336C22⋊D67—42no—
337C22⋊D67—82no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—21no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—42no—
348C2×Dic67—42no—
349C2×Dic67—42no—
350C2×Dic67—42no—
351C2×Dic67—41no—
352C2×Dic67—82no—
353C2×Dic67#12011yescharacteristic
354C2×Dic67#12011yescharacteristic
355C2×Dic67#12011yescharacteristic
356C2×Dic67#12011yescharacteristic
357D268—21no—
358D268—21no—
359C4×D67—41no—
360C4×D67—41no—
361C4×D67—82no—
362Dic134—21no—
363Dic134—21no—
364Dic134—44no—
365Dic134—82no—
366Dic134—82no—
367Dic134—82no—
368C8×C67—41no—
369C8×C67—41no—
370C67⋊C8—41no—
371C67⋊C8—41no—
372C22×C67—21no—
373C22×C67—21no—
374C22×C67—41no—
375C22×C67—41no—
376C22×C67—41no—
377C22×C67—41no—
378C22×C67—41no—
379C22×C67—41no—
380C22×C67C2×#12011yescharacteristic
381C22×C67#54811yescharacteristic
382C22×C67#54811yescharacteristic
383C2×D67—41no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—41no—
386C4×C67—24no—
387C4×C67—41no—
388C4×C67—41no—
389C4×C67—42no—
390C4×C67—81no—
391C4×C67#53211yescharacteristic
392C4×C67#53611yescharacteristic
393C4×C67#54711yescharacteristic
394C4×C67#54711yescharacteristic
395Dic67—24no—
396Dic67—21no—
397Dic67—21no—
398Dic67—41no—
399Dic67—42no—
400Dic67—41no—
401Dic67—41no—
402Dic67—81no—
403Dic67#45312yes—
404Dic67#45612yes—
405#25666—671nomaximal, Sylow
406C2×C67—21no—
407C2×C67—21no—
408C2×C67—81no—
409C2×C67—81no—
410C2×C67#243211yescharacteristic
411C2×C67C2×#45311yescharacteristic
412C2×C67C2×#45611yescharacteristic
413D67—81no—
414#3511—671no—
415#3141—671no—
416#3079—671no—
417#2868—671no—
418#2039—671no—
419#2039—671no—
420#2039—671no—
421#2039D6711yescharacteristic, complemented
422#1997—671no—
423#1962—671no—
424#1859—671no—
425#1859—671no—
426#1859—671no—
427#1859—671no—
428C4×#104—671no—
429C67#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
430#556—1341no—
431#555—1341no—
432#554—1341no—
433#553—1342no—
434#548—1342no—
435#547—1341no—
436#542—1341no—
437#542—1341no—
438#537—671no—
439#537C2×D6711yescharacteristic
440#533—1341no—
441#532—671no—
442#532—1341no—
443C2×C4⋊Q8—671no—
444C2×C4⋊Q8—671no—
445C2×C4⋊Q8—1342no—
446#520—671no—
447#520—671no—
448C4×#41—671no—
449#489—1341no—
450#489—1341no—
451#487—1341no—
452#486—1341no—
453#477—1341no—
454#476—1341no—
455#475—1341no—
456#474—1341no—
457#428—671no—
458#428—671no—
459#423—671no—
460C2×#104—671no—
461C2×#104—671no—
462C2×#104—671no—
463C2×#104—671no—
464C2×#104C2×D6711yescharacteristic
465C2×#104C2×D6711yescharacteristic
466#417—671no—
467#417—671no—
468#417—671no—
469#417—671no—
470#417C2×D6711yescharacteristic
471#417C2×D6711yescharacteristic
472C4×M16—671no—
473#384—671no—
474#384—671no—
475#384—671no—
476#384—1342no—
477#384C2×D6711yescharacteristic
478C43—671no—
479#343—671no—
480#343—671no—
481#343—671no—
482#343C2×D6711yescharacteristic
483#339—671no—
484#339—671no—
485C2×#41—671no—
486C2×#41—1342no—
487C2×#41C22×D6711yescharacteristic
488C2×#41C22×D6711yescharacteristic
489C22×Q8—672no—
490C22×Q8—1341no—
491C2×M16—671no—
492C2×M16—671no—
493C2×M16C22×D6711yescharacteristic
494C2×M16C22×D6711yescharacteristic
495C4⋊Q8—2688no—
496C4⋊Q8—671no—
497C4⋊Q8—1341no—
498C4⋊Q8—1341no—
499C4⋊Q8—1341no—
500C4⋊Q8—1341no—
501C4⋊Q8—1341no—
502C4⋊Q8—1341no—
503C4⋊Q8—1341no—
504C4⋊Q8—1341no—
505#127—671no—
506#126—1342no—
507#126—1342no—
508#125—1342no—
509#124—671no—
510#124—671no—
511#124—1342no—
512#124—1342no—
513#124—1342no—
514#123—1342no—
515#123—1342no—
516C22⋊Q8—21no—
517C22⋊Q8—21no—
518C22⋊Q8—1342no—
519C22⋊Q8—1342no—
520C22⋊Q8—1342no—
521C22⋊Q8—1341no—
522C22⋊Q8—1341no—
523#121—21no—
524#121—21no—
525#121—22no—
526#121—1341no—
527#121—1341no—
528#121—1341no—
529#121—1342no—
530#121—1342no—
531#121—1341no—
532C4×Q8—671no—
533C4×Q8—671no—
534C4×Q8—1341no—
535C4×Q8—1342no—
536C4×Q8—1341no—
537C4×D4—671no—
538C4×D4—671no—
539C4×D4—1341no—
540C4×D4—1341no—
541C4×D4—1342no—
542C4×D4—1341no—
543C4×D4—1341no—
544C4×D4—1341no—
545C4×D4—1342no—
546C4×D4—1341no—
547C4×D4—1342no—
548#117—671no—
549#117—1341no—
550#117—1342no—
551#117—1341no—
552#117—1341no—
553C2×C4⋊C4—22no—
554C2×C4⋊C4—672no—
555C2×C4⋊C4—671no—
556C2×C4⋊C4—671no—
557C2×C4⋊C4—1341no—
558C2×C4⋊C4—1341no—
559C2×C4⋊C4—1342no—
560C2×C4⋊C4—1342no—
561C2×C4⋊C4—1342no—
562C2×C4⋊C4—1341no—
563C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
564C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
565C2×C42—671no—
566C2×C42—671no—
567C2×C42—1341no—
568C2×C42—1341no—
569C2×C42—1341no—
570C2×C42C22×D6711yescharacteristic
571#107—1341no—
572#107—1341no—
573#106—1341no—
574#106—1341no—
575C4⋊C8—1341no—
576C4⋊C8—1341no—
577#104—22no—
578#104—22no—
579#104—1342no—
580#104—1342no—
581#104—1342no—
582#104—1342no—
583#103—21no—
584#103—21no—
585#103—1341no—
586#103—1341no—
587#103—1341no—
588#103—1341no—
589#102—21no—
590#102—21no—
591#102—1341no—
592#102—1341no—
593#102—1341no—
594#102—1341no—
595#97—1341no—
596C4×C8—1341no—
597#41—21no—
598#41—21no—
599#41—21no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—21no—
604#41—21no—
605#41—5364no—
606#41—1341no—
607#41—1341no—
608#41—1341no—
609#41—1341no—
610C2×Q8—2681no—
611C2×Q8—2681no—
612C2×Q8—2684no—
613C2×Q8—2684no—
614C2×Q8—671no—
615C2×Q8—1342no—
616C2×Q8—1342no—
617C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
618C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—22no—
622C2×D4—671no—
623C2×D4—1341no—
624C2×D4—1341no—
625C2×D4—1341no—
626C2×D4—1342no—
627C2×D4D4×D6711yescharacteristic
628C2×D4D4×D6711yescharacteristic
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—672no—
634C22×C4—671no—
635C22×C4—671no—
636C22×C4—1342no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1341no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1341no—
641C22×C4—1342no—
642C22×C4—1341no—
643C22×C4D4×D6712yes—
644C22×C4C23×D6711yescharacteristic
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—1341no—
650M16—1341no—
651M16—1341no—
652M16—1341no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—21no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—44no—
663C4⋊C4—2684no—
664C4⋊C4—2681no—
665C4⋊C4—2681no—
666C4⋊C4—2684no—
667C4⋊C4—2684no—
668C4⋊C4—671no—
669C4⋊C4—671no—
670C4⋊C4—1342no—
671C4⋊C4—1342no—
672C4⋊C4—1341no—
673C4⋊C4—1341no—
674C4⋊C4—1341no—
675C4⋊C4—1341no—
676C4⋊C4—1342no—
677C4⋊C4—1342no—
678C4⋊C4—1342no—
679C4⋊C4—1341no—
680C4⋊C4—1341no—
681C4⋊C4—1341no—
682C4⋊C4—1341no—
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—1341no—
686C22⋊C4—1341no—
687C22⋊C4—1342no—
688C22⋊C4—1342no—
689C22⋊C4—1341no—
690C22⋊C4—1341no—
691C22⋊C4—1341no—
692C22⋊C4—1341no—
693C22⋊C4—1342no—
694C22⋊C4—1342no—
695C22⋊C4—1341no—
696C42—21no—
697C42—671no—
698C42—671no—
699C42—671no—
700C42—671no—
701C42—672no—
702C42—1341no—
703C42—1341no—
704C42—1344no—
705C42—1344no—
706C42—1342no—
707C42—1342no—
708C42—1341no—
709C42—1341no—
710C42#1176162712yescomplemented
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—1341no—
714C23C2×D4×D6711yescharacteristic
715Q8—21no—
716Q8—21no—
717Q8—21no—
718Q8—21no—
719Q8—2684no—
720Q8—5362no—
721Q8—5362no—
722Q8—5362no—
723Q8—1341no—
724Q8—1341no—
725D4—21no—
726D4—21no—
727D4—21no—
728D4—21no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—82no—
734D4—2681no—
735D4—2681no—
736D4—2682no—
737D4—2682no—
738D4—5362no—
739D4—1341no—
740D4—1341no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—22no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—2682no—
755C2×C4—2682no—
756C2×C4—2681no—
757C2×C4—2681no—
758C2×C4—2682no—
759C2×C4—2682no—
760C2×C4—2681no—
761C2×C4—5362no—
762C2×C4—5362no—
763C2×C4—671no—
764C2×C4—671no—
765C2×C4—671no—
766C2×C4—671no—
767C2×C4—1341no—
768C2×C4—1341no—
769C2×C4—1341no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4—1342no—
772C2×C4—1342no—
773C2×C4—1342no—
774C2×C4—1342no—
775C2×C4—1342no—
776C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
777C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
778C2×C4#41×D6711yescharacteristic
779C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
780C2×C4#1452409011yescharacteristic
781C2×C4#1452409011yescharacteristic
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—2681no—
785C8—2681no—
786C22—21no—
787C22—21no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—2681no—
795C22—2681no—
796C22—2681no—
797C22#120×D6711yescharacteristic
798C22#1686405211yescharacteristic
799C22#1686405411yescharacteristic
800C4—24no—
801C4—42no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—81no—
805C4—2681no—
806C4—2682no—
807C4—2681no—
808C4—2681no—
809C4—5361no—
810C4—672no—
811C4—672no—
812C4—1344no—
813C4—1341no—
814C4—1341no—
815C4#1686394111yescharacteristic
816C4#1686396811yescharacteristic
817C4#1686404411yescharacteristic
818C4#1686404611yescharacteristic
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—81no—
822C2—81no—
823C2—5361no—
824C2#2256383211yescharacteristic
825C2#453×D6711yescharacteristic
826C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2039C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574118C2
hypercenter#2039D67
hypocenterC67#25666
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570600C2semidirect
3. #22570020C2semidirect
4. #22568606C2semidirect
5. #22561432C2semidirect
6. #22561431C2semidirect
7. #22561430C2semidirect
8. #22561196C2semidirect
9. #22561035C2semidirect
10. #22560438C2semidirect
11. #22560437C2semidirect
12. #22560434C2semidirect
13. #22560433C2semidirect
14. #104×Dic67C2semidirect
15. C67×#2039C2semidirect
259. C4×Dic67#41semidirect
296. C42×C67#41semidirect
421. #2039D67semidirect
429. C67#25666semidirect
710. C42#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741182
#225706002
#225700202
#225686062
#225614322
#225614312
#225614302
#225611962
#225610352
#225604382
#225604372
#225604342
#225604332
#104×Dic672
C67×#20392
#2566667