Finite Group Databasebeta

← #30910040

Subgroups — #30910040

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561430C214yesmaximal, complemented
5#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560435C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11C2×#14524041—22no—
12#16863755—22no—
13#16863746—21no—
14#16863742—21no—
15#16863691—21no—
16#16863686—21no—
17#16863681—21no—
18#16863676—21no—
19#16863439C2212yes—
20#16863420C2211yescharacteristic
21C2×#14523970C2212yes—
22C2×#14523970C2214yes—
23#16863397C2212yes—
24#16863397C2214yes—
25C4×#11761612C2211yescharacteristic
26#16863265—22no—
27#16863265C2214yes—
28C42×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863165C2214yes—
30#16863155C2212yes—
31#556×C67—21no—
32#555×C67—21no—
33#554×C67—21no—
34#553×C67—22no—
35#548×C67—22no—
36#547×C67—21no—
37#542×C67—22no—
38#537×C67C2212yes—
39#533×C67—21no—
40#532×C67—21no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#520×C67C2212yes—
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C2×#11761612C2312yes—
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524041—48no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×Dic67⋊C4—28no—
56C2×C4×Dic67—21no—
57C2×C4×Dic67—21no—
58C2×C4×Dic67C2312yes—
59#14523976—22no—
60#14523974—22no—
61C4⋊(C67⋊C8)—21no—
62C4⋊(C67⋊C8)—21no—
63#14523970—24no—
64#14523970—28no—
65#14523967—24no—
66#14523967—22no—
67#14523964—24no—
68#14523964—22no—
69#14523954—21no—
70C4×C67⋊C8—21no—
71C2×#41×C67—22no—
72C2×#41×C67C2311yescharacteristic
73C2×#41×C67C2312yes—
74C22×Q8×C67D412yes—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67—21no—
79C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80#127×C67D411yescharacteristic
81#126×C67—24no—
82#125×C67—22no—
83#124×C67—22no—
84#124×C67—24no—
85#124×C67D412yes—
86#123×C67—24no—
87C22⋊Q8×C67—22no—
88C22⋊Q8×C67—24no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90C22⋊Q8×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67—22no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—24no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C4×Q8×C67—22no—
99C4×Q8×C67D411yescharacteristic
100C4×Q8×C67D411yescharacteristic
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—24no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109C4×D4×C67D411yescharacteristic
110#117×C67—22no—
111#117×C67—22no—
112#117×C67—21no—
113#117×C67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C67—22no—
115C2×C4⋊C4×C67D412yes—
116C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
117C2×C42×C67—21no—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119C2×Dic134—44no—
120C2×Dic134—41no—
121C2×Dic134—41no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124#11761612—24no—
125#11761612—22no—
126#11761612—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4⋊Dic67—41no—
133Dic67⋊C4—416no—
134C4×Dic67—24no—
135C4×Dic67—24no—
136C4×Dic67—22no—
137C4×Dic67#4114yescomplemented
138#41×C67—24no—
139#41×C67—22no—
140#41×C67—24no—
141#41×C67—22no—
142#41×C67—84no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—22no—
145C2×Q8×C67—44no—
146C2×Q8×C67C2×D412yes—
147C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C67—21no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67C2×D412yes—
154C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67—24no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D414yes—
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C67—24no—
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67—24no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C23×C67—21no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195Q8×C67—21no—
196Q8×C67—21no—
197Q8×C67—24no—
198Q8×C67—44no—
199Q8×C67—82no—
200D4×C67—21no—
201D4×C67—21no—
202D4×C67—24no—
203D4×C67—44no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—84no—
208C2×C4×C67—22no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—22no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—84no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4112yes—
229C2×C4×C672−1+412yes—
230C2×Dic67—24no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—44no—
234C2×Dic67—42no—
235Dic134—82no—
236Dic134—82no—
237C67⋊C8—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—41no—
246C22×C67—42no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67#54812yes—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—44no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67#45312yes—
257C4×C67#45612yes—
258C4×C67#53211yescharacteristic
259C4×C67#53611yescharacteristic
260C4×C67#54712yes—
261Dic67—28no—
262Dic67—82no—
263#25666—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—22no—
265C2×C67—81no—
266C2×C67—82no—
267C2×C67#243211yescharacteristic
268C2×C67C2×#45311yescharacteristic
269C2×C67C2×#45611yescharacteristic
270#3511D6711yescharacteristic
271#3141—671no—
272#3079—671no—
273#2868—671no—
274#2039—674no—
275#1997—671no—
276#1962—671no—
277#1859—674no—
278C4×#104—671no—
279C67#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—21no—
281#555—21no—
282#554—21no—
283#553—22no—
284#548—22no—
285#547—21no—
286#542—22no—
287#537C2×D6712yes—
288#533—21no—
289#532—21no—
290#532C2×D6711yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—671no—
292C2×C4⋊Q8—1342no—
293C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
294#520C2×D6712yes—
295C4×#41C2×D6711yescharacteristic
296#489—1342no—
297#487—1341no—
298#486—1341no—
299#477—1341no—
300#476—1341no—
301#475—1341no—
302#474—1341no—
303#428—672no—
304#423—671no—
305C2×#104—674no—
306C2×#104—672no—
307#417—672no—
308#417—674no—
309C4×M16—671no—
310#384—674no—
311#384—1342no—
312C43—671no—
313#343—674no—
314#339—672no—
315C2×#41—22no—
316C2×#41C22×D6711yescharacteristic
317C2×#41C22×D6712yes—
318C22×Q8—1341no—
319C22×Q8C22⋊D6712yes—
320C2×M16—672no—
321C2×M16—672no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—2688no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
332#127C22⋊D6711yescharacteristic
333#126—24no—
334#125—22no—
335#124—22no—
336#124—24no—
337#124C22⋊D6712yes—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—21no—
347#121—21no—
348#121—24no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
352C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
361C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—21no—
365#117C22×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—1341no—
369C2×C4⋊C4—1348no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
371C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—672no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42—1341no—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377#107—1342no—
378#106—1342no—
379C4⋊C8—1341no—
380C4⋊C8—1341no—
381#104—1348no—
382#104—1344no—
383#103—1342no—
384#103—1344no—
385#102—1342no—
386#102—1344no—
387#97—1341no—
388C4×C8—1341no—
389#41—22no—
390#41—24no—
391#41—22no—
392#41—24no—
393#41—84no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—2684no—
398C2×Q8—2681no—
399C2×Q8—2681no—
400C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
401C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
408C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—1342no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
419C22×C4C23×D6711yescharacteristic
420M16—1342no—
421M16—1344no—
422M16—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—26816no—
436C4⋊C4—2681no—
437C4⋊C4—2681no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C42—24no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—674no—
455C42—1344no—
456C42—1344no—
457C42—1342no—
458C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—5362no—
471Q8—5362no—
472D4—24no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—84no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—2684no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—1344no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4#1452401211yescharacteristic
500C2×C4#1452401211yescharacteristic
501C2×C4#1452401211yescharacteristic
502C2×C4#1452401211yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C4#41×D6712yes—
506C2×C4#1452409012yes—
507C8—2682no—
508C8—2682no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—42no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22C2×#1452401211yescharacteristic
518C22#1686405312yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—44no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—5362no—
527C4—1348no—
528C4#1686356412yes—
529C4#1686357912yes—
530C4#1686394211yescharacteristic
531C4#1686396711yescharacteristic
532C4#1686404512yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—82no—
536C2#2256383311yescharacteristic
537C2C2×#1686356411yescharacteristic
538C2C2×#1686357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3511C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3511D67
hypocenterC67#25666
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570602C2semidirect
2. #22570024C2semidirect
3. #22568605C2semidirect
4. #22561430C2semidirect
5. #22561199C2semidirect
6. #22561038C2semidirect
7. #22560435C2semidirect
8. C4×#14523970C2semidirect
137. C4×Dic67#41semidirect
279. C67#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706022
#225700242
#225686052
#225614302
#225611992
#225610382
#225604352
C4×#145239702
C67×#35112
#2566667