Finite Group Databasebeta

← #30910041

Subgroups — #30910041

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561433C214yesmaximal, complemented
5#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560434C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2868C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864120—21no—
11#16864112—21no—
12#16864107—21no—
13#16864094—22no—
14#16864057—22no—
15#16864049—21no—
16#16864020—22no—
17#16863977C2212yes—
18#16863951—21no—
19#16863947—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863877C2212yes—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863758—22no—
24#16863748—21no—
25#16863744—21no—
26#16863688—21no—
27#16863683—21no—
28#16863678—21no—
29#16863673—21no—
30#16863436C2212yes—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×#14523971C2214yes—
33C2×#14523971C2212yes—
34#16863395C2212yes—
35#16863395C2214yes—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863165C2214yes—
38#16863156C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67—22no—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#384×C67—22no—
43#384×C67C2214yes—
44C43×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48C2×#11761612C2312yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524040D411yescharacteristic
52#14524038—24no—
53#14524034—22no—
54#14524032—24no—
55#14524032—22no—
56#14524031D412yes—
57#14524028—24no—
58#14524023—22no—
59#14524023—22no—
60#14524019—24no—
61#14524019—22no—
62#14524018—22no—
63#14524018—22no—
64#14524018—22no—
65#14524017—21no—
66#14524017—24no—
67#14524017—21no—
68Q8×Dic67—22no—
69C4×Dic134D411yescharacteristic
70C4×Dic134D411yescharacteristic
71#14524008—22no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268D411yescharacteristic
75C4×D268D411yescharacteristic
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—24no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81#14524002C2311yescharacteristic
82#14524001—22no—
83#14524001—22no—
84#14524000—21no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C42×D67—21no—
87#14523976—22no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91#14523971—28no—
92#14523971—24no—
93#14523966—24no—
94#14523966—22no—
95#14523963—24no—
96#14523963—22no—
97#14523954—21no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×Q8×C67D412yes—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—48no—
110C2×C4⋊C4×C67—28no—
111C2×C4⋊C4×C67—21no—
112C2×C4⋊C4×C67D412yes—
113C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
115C2×C42×C67—21no—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2312yes—
118C2×C42×C67C2311yescharacteristic
119#11761629—84no—
120#11761628—22no—
121#11761628—24no—
122#11761628—22no—
123#11761628—24no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—24no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×D268C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D67—21no—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—24no—
138#11761612—24no—
139#11761612—22no—
140#11761612—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C4⋊Dic67—24no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—21no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159C4×Dic67—24no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—44no—
166C2×Q8×C67—44no—
167C2×Q8×C67—41no—
168C2×Q8×C67—41no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67—22no—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D414yes—
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—416no—
182C4⋊C4×C67—41no—
183C4⋊C4×C67—41no—
184C42×C67—24no—
185C42×C67—24no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67#4114yescomplemented
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193C22×D67—21no—
194C22×D67—22no—
195Q8×C67—44no—
196Q8×C67—82no—
197Q8×C67—82no—
198Q8×C67—82no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—24no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4112yes—
215C2×C4×C672−1+412yes—
216C22⋊D67—42no—
217C22⋊D67—44no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222D268—21no—
223D268—21no—
224D268—24no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227D268—84no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—84no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—24no—
237C67⋊C8—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67C2×#12011yescharacteristic
242C22×C67#54812yes—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—42no—
249C4×C67—28no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—44no—
253C4×C67—82no—
254C4×C67#45312yes—
255C4×C67#45612yes—
256C4×C67#53211yescharacteristic
257C4×C67#53611yescharacteristic
258C4×C67#54712yes—
259Dic67—41no—
260Dic67—42no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263#25666—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—22no—
265C2×C67#243211yescharacteristic
266C2×C67C2×#45311yescharacteristic
267C2×C67C2×#45611yescharacteristic
268D67—81no—
269D67—82no—
270#3511—671no—
271#3141—671no—
272#3079—671no—
273#2868D6711yescharacteristic, complemented
274#2039—674no—
275#1997—671no—
276#1962—671no—
277#1859—674no—
278C4×#104—671no—
279C67#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1341no—
281#555—1341no—
282#554—1341no—
283#553—1342no—
284#548—1342no—
285#547—1341no—
286#542—1342no—
287#537—672no—
288#533—1341no—
289#532—671no—
290#532—1341no—
291C2×C4⋊Q8—22no—
292C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
293C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
294#520—672no—
295C4×#41—671no—
296#489—1342no—
297#487—1341no—
298#486—1341no—
299#477—1341no—
300#476—1341no—
301#475—1341no—
302#474—1341no—
303#428—672no—
304#423—671no—
305C2×#104—674no—
306C2×#104—672no—
307#417—672no—
308#417—674no—
309C4×M16—671no—
310#384—22no—
311#384C2×D6714yes—
312C43C2×D6711yescharacteristic
313#343—674no—
314#339—672no—
315C2×#41—671no—
316C2×#41—672no—
317C2×#41—1342no—
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8C22⋊D6712yes—
320C2×M16—672no—
321C2×M16—672no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—48no—
331C4⋊Q8—671no—
332#127—671no—
333#126—1344no—
334#125—1342no—
335#124—672no—
336#124—1342no—
337#124—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1344no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346#121—1341no—
347#121—1341no—
348#121—1344no—
349C4×Q8—671no—
350C4×Q8—671no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×D4—671no—
354C4×D4—671no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1344no—
360C4×D4—1341no—
361C4×D4—1341no—
362#117—671no—
363#117—1342no—
364#117—1342no—
365#117—1341no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—1342no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
370C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
371C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42C22×D6712yes—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377#107—1342no—
378#106—1342no—
379C4⋊C8—1341no—
380C4⋊C8—1341no—
381#104—1348no—
382#104—1344no—
383#103—1342no—
384#103—1344no—
385#102—1342no—
386#102—1344no—
387#97—1341no—
388C4×C8—1341no—
389#41—5364no—
390#41—1342no—
391#41—1344no—
392#41—1342no—
393#41—1344no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—671no—
401C2×Q8—672no—
402C2×D4—671no—
403C2×D4—672no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4—1341no—
406C2×D4—1342no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4—1341no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
419C22×C4C23×D6711yescharacteristic
420M16—1342no—
421M16—1344no—
422M16—1342no—
423C2×C8—1342no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—416no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—671no—
435C4⋊C4—671no—
436C4⋊C4—1344no—
437C4⋊C4—1344no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—1341no—
447C22⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—1344no—
454C42—1341no—
455C42—1341no—
456C42—1341no—
457C42D4×D6711yescharacteristic
458C42D4×D6711yescharacteristic
459C42D4×D6711yescharacteristic
460C42D4×D6711yescharacteristic
461C42#1176162914yescomplemented
462C23—1341no—
463C23—1342no—
464C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—1344no—
470Q8—1341no—
471Q8—1341no—
472D4—2682no—
473D4—2684no—
474D4—2682no—
475D4—2682no—
476D4—5364no—
477D4—1344no—
478D4—1341no—
479D4—1341no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—5364no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1342no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4#1452401111yescharacteristic
500C2×C4#1452401111yescharacteristic
501C2×C4#1452401111yescharacteristic
502C2×C4#1452401111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×#1176162912yes—
506C2×C4#1452409112yes—
507C8—2682no—
508C8—2682no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2681no—
512C22—2682no—
513C22—2681no—
514C22—2682no—
515C22—2681no—
516C22—2682no—
517C22C2×#1452401111yescharacteristic
518C22#1686405712yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—2681no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C4—2682no—
528C4#1686356312yes—
529C4#1686357812yes—
530C4#1686394711yescharacteristic
531C4#1686397111yescharacteristic
532C4#1686404912yes—
533C2—22no—
534C2—5361no—
535C2—5362no—
536C2#2256383411yescharacteristic
537C2C2×#1686356311yescharacteristic
538C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2868C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenter#2868D67
hypocenterC67#25666
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22561433C2semidirect
5. #22561199C2semidirect
6. #22561037C2semidirect
7. #22560434C2semidirect
8. C4×#14523971C2semidirect
9. C67×#2868C2semidirect
191. C42×C67#41semidirect
273. #2868D67semidirect
279. C67#25666semidirect
461. C42#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225706052
#225700182
#225614332
#225611992
#225610372
#225604342
C4×#145239712
C67×#28682
#2566667