Finite Group Databasebeta

← #30910044

Subgroups — #30910044

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561432C214yesmaximal, complemented
6#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560436C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864119—21no—
11#16864111—21no—
12#16864106—21no—
13#16864092—22no—
14#16864055—22no—
15#16864051—21no—
16#16864017—22no—
17#16863974C2212yes—
18#16863953—21no—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043—22no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863876C2212yes—
25#16863756—22no—
26#16863747—21no—
27#16863743—21no—
28#16863691—21no—
29#16863686—21no—
30#16863681—21no—
31#16863676—21no—
32#16863439C2212yes—
33#16863420C2211yescharacteristic
34C2×#14523971C2214yes—
35#16863398C2214yes—
36#16863397C2212yes—
37#16863266—22no—
38#16863266C2214yes—
39#16863164C2214yes—
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41C2×#104×C67C2212yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C43×C67C2211yescharacteristic
44#339×C67C2212yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628C2312yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134D412yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—48no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524040D411yescharacteristic
61#14524038—24no—
62#14524035—22no—
63#14524031—22no—
64#14524031D412yes—
65#14524029—24no—
66#14524025—24no—
67#14524022—22no—
68#14524022—22no—
69#14524021—24no—
70#14524019—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524015—24no—
76#14524014—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—22no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83(C22⋊D67)⋊C4—24no—
84#14524002—22no—
85#14524001—22no—
86C2×C4⋊Dic67—28no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67D412yes—
89C2×C4⋊Dic67C2312yes—
90C2×C4⋊Dic67C2312yes—
91C4⋊C4×D67—22no—
92#14523976—22no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96#14523971—28no—
97#14523968—24no—
98#14523967—22no—
99#14523965—24no—
100#14523964—22no—
101C2×#41×C67C2311yescharacteristic
102C2×M16×C67C2312yes—
103C4×Q8×C67D411yescharacteristic
104C4×Q8×C67D411yescharacteristic
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109#117×C67—21no—
110#117×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2312yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116#104×C67—24no—
117#97×C67—21no—
118C4×C8×C67—21no—
119#11761628—24no—
120#11761628—24no—
121#11761628—84no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134—44no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134—41no—
128C2×Dic134C2×D412yes—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—21no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×C22⋊D67—22no—
133C2×C22⋊D67—24no—
134C22×Dic67—22no—
135C22×Dic67C2×D414yes—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—24no—
138#11761612—24no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—416no—
149C4⋊Dic67—41no—
150C4⋊Dic67—41no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153C22⋊Dic67—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—24no—
159#41×C67—22no—
160#41×C67—22no—
161C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171M16×C67—22no—
172M16×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C42×C67—24no—
182C42×C67—24no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67#4114yescomplemented
192C23×C67—21no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195Q8×C67—21no—
196Q8×C67—21no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67—42no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C2×#4112yes—
218C2×C4×C672−1+412yes—
219C22⋊D67—44no—
220C22⋊D67—84no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—44no—
224C2×Dic67—44no—
225C2×Dic67—42no—
226D268—24no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—84no—
232Dic134—24no—
233Dic134—44no—
234Dic134—82no—
235Dic134—82no—
236Dic134—82no—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67#54812yes—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C4×C67—28no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67#45312yes—
256C4×C67#45612yes—
257C4×C67#53211yescharacteristic
258C4×C67#53611yescharacteristic
259C4×C67#54712yes—
260Dic67—42no—
261Dic67—44no—
262Dic67—82no—
263#25666—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—22no—
265C2×C67—81no—
266C2×C67#243211yescharacteristic
267C2×C67C2×#45311yescharacteristic
268C2×C67C2×#45611yescharacteristic
269D67—82no—
270#3511—671no—
271#3141—671no—
272#3079—671no—
273#2868—671no—
274#2039—674no—
275#1997—671no—
276#1962—671no—
277#1859—674no—
278C4×#104D6711yescharacteristic, complemented
279C67#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1341no—
281#555—1341no—
282#554—1341no—
283#553—1342no—
284#548—1342no—
285#547—1341no—
286#542—1342no—
287#537—672no—
288#533—1341no—
289#532—671no—
290#532—1341no—
291C2×C4⋊Q8—671no—
292C2×C4⋊Q8—671no—
293C2×C4⋊Q8—1342no—
294#520—672no—
295C4×#41C2×D6711yescharacteristic
296#489—1342no—
297#487—1341no—
298#486—1341no—
299#477—1341no—
300#476—1341no—
301#475—1341no—
302#474—1341no—
303#428—672no—
304#423—671no—
305C2×#104—674no—
306C2×#104C2×D6712yes—
307#417—672no—
308#417—674no—
309C4×M16C2×D6711yescharacteristic
310#384—674no—
311#384—1342no—
312C43C2×D6711yescharacteristic
313#343—674no—
314#339C2×D6712yes—
315C2×#41—672no—
316C2×#41—1342no—
317C2×#41C22×D6711yescharacteristic
318C22×Q8—672no—
319C22×Q8—1341no—
320C2×M16—672no—
321C2×M16C22×D6712yes—
322C4⋊Q8—2688no—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8—1341no—
332#127—671no—
333#126—1344no—
334#125—1342no—
335#124—672no—
336#124—1342no—
337#124—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—1344no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1344no—
346#121—1342no—
347#121—1341no—
348#121—1341no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8D26811yescharacteristic
352C4×Q8D26811yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1344no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4D26811yescharacteristic
361C4×D4D26811yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—1342no—
364#117—1342no—
365#117C22×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—672no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—1348no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D6712yes—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377#107—1342no—
378#106—1342no—
379C4⋊C8—1341no—
380C4⋊C8—1341no—
381#104—24no—
382#104—1348no—
383#103—1344no—
384#103—1342no—
385#102—1344no—
386#102—1342no—
387#97—21no—
388C4×C8—21no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—5364no—
392#41—1344no—
393#41—1344no—
394C2×Q8—2684no—
395C2×Q8—2684no—
396C2×Q8—2681no—
397C2×Q8—2681no—
398C2×Q8—672no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—672no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4C2×D26811yescharacteristic
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—674no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4C23×D6711yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1344no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—26816no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
441C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—22no—
456C42—1344no—
457C42D4×D6711yescharacteristic
458C42D4×D6711yescharacteristic
459C42C2×D26811yescharacteristic
460C42C2×D26811yescharacteristic
461C42#1176162814yescomplemented
462C23—21no—
463C23—1342no—
464C23C2×D4×D6711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—2684no—
468Q8—5362no—
469Q8—5362no—
470Q8—5362no—
471Q8—1344no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—2684no—
476D4—2682no—
477D4—2682no—
478D4—5364no—
479D4—1344no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2682no—
493C2×C4—2684no—
494C2×C4—2684no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—5364no—
497C2×C4—1342no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4#1452401311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C22×D26811yescharacteristic
505C2×C4C2×#1176162812yes—
506C2×C4#1452409012yes—
507C8—42no—
508C8—2682no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2682no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22C2×#1452401311yescharacteristic
518C22#1686405512yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—2684no—
526C4—2682no—
527C4—5362no—
528C4#1686356512yes—
529C4#1686358012yes—
530C4#1686394611yescharacteristic
531C4#1686397211yescharacteristic
532C4#1686405112yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—5362no—
536C2#2256383711yescharacteristic
537C2C2×#1686356511yescharacteristic
538C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#104×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenterC4×#104D67
hypocenterC67#25666
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570603C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. #22568607C2semidirect
5. #22561432C2semidirect
6. #22561198C2semidirect
7. #22561037C2semidirect
8. #22560436C2semidirect
9. C4×#104×C67C2semidirect
191. C42×C67#41semidirect
278. C4×#104D67semidirect
279. C67#25666semidirect
461. C42#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225706032
#225700242
#225686072
#225614322
#225611982
#225610372
#225604362
C4×#104×C672
#2566667