Finite Group Databasebeta

← #30910045

Subgroups — #30910045

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561431C214yesmaximal, complemented
5#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560432C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864119—21no—
11#16864111—21no—
12#16864106—21no—
13#16864092—22no—
14#16864055—22no—
15#16864051—21no—
16#16864017—22no—
17#16863974C2212yes—
18#16863953—21no—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524041—22no—
23#16863876C2212yes—
24#16863758—22no—
25#16863748—21no—
26#16863744—21no—
27C2×#14523970C2212yes—
28C2×#14523969C2214yes—
29#16863395C2214yes—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863265—22no—
32#16863265C2214yes—
33C42×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863164C2214yes—
35#16863155C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C4×#41×C67C2211yescharacteristic
38#477×C67—21no—
39#476×C67—21no—
40#475×C67—21no—
41#474×C67—21no—
42#428×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#417×C67C2212yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628C2312yes—
47C22×Dic134D412yes—
48C2×#11761612C2312yes—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524041—48no—
55#14524040D411yescharacteristic
56#14524038—24no—
57#14524035—22no—
58#14524031—22no—
59#14524031D412yes—
60#14524029—24no—
61#14524025—24no—
62#14524022—22no—
63#14524022—22no—
64#14524021—24no—
65#14524019—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524015—24no—
71#14524014—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×Dic134—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—22no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78(C22⋊D67)⋊C4—24no—
79#14524002—22no—
80#14524001—22no—
81C2×C4⋊Dic67D412yes—
82C2×C4⋊Dic67C2312yes—
83C2×Dic67⋊C4—28no—
84C4⋊C4×D67—22no—
85C2×C4×Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C2×C4×Dic67C2312yes—
88#14523970—24no—
89#14523969—28no—
90#14523966—24no—
91#14523963—24no—
92#14523954—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C2×#41×C67C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C67—21no—
96C2×M16×C67C2312yes—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67D411yescharacteristic
102C4×Q8×C67D411yescharacteristic
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67D411yescharacteristic
106C4×D4×C67D411yescharacteristic
107#117×C67—21no—
108#117×C67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67C2311yescharacteristic
113#107×C67—22no—
114#106×C67—22no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116C4⋊C8×C67—21no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#11761628—24no—
120#11761628—24no—
121#11761628—84no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134C2×D412yes—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C22×Dic67—22no—
132C22×Dic67C2×D414yes—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—24no—
135#11761612—22no—
136#11761612—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—24no—
146Dic67⋊C4—416no—
147C22⋊Dic67—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—24no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67#4114yescomplemented
157#41×C67—22no—
158#41×C67—22no—
159C2×Q8×C67—44no—
160C2×Q8×C67—41no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172M16×C67—24no—
173C2×C8×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—21no—
184C22⋊C4×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C23×C67—21no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—22no—
195Q8×C67—21no—
196Q8×C67—21no—
197Q8×C67—82no—
198Q8×C67—82no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—21no—
201D4×C67—42no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C672−1+412yes—
220C22⋊D67—44no—
221C22⋊D67—84no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—24no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—24no—
227C2×Dic67—44no—
228D268—24no—
229D268—42no—
230D268—42no—
231C4×D67—42no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—84no—
234Dic134—24no—
235Dic134—44no—
236Dic134—82no—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67#54812yes—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—42no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—82no—
255C4×C67#45312yes—
256C4×C67#45612yes—
257C4×C67#53211yescharacteristic
258C4×C67#53611yescharacteristic
259C4×C67#54712yes—
260Dic67—28no—
261Dic67—42no—
262Dic67—44no—
263#25666—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—22no—
265C2×C67—81no—
266C2×C67#243211yescharacteristic
267C2×C67C2×#45311yescharacteristic
268C2×C67C2×#45611yescharacteristic
269D67—82no—
270#3511—671no—
271#3141—671no—
272#3079D6711yescharacteristic, complemented
273#2868—671no—
274#2039—674no—
275#1997—671no—
276#1962—671no—
277#1859—674no—
278C4×#104—671no—
279C67#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1341no—
281#555—1341no—
282#554—1341no—
283#553—1342no—
284#548—1342no—
285#547—1341no—
286#542—1342no—
287#537—672no—
288#533—1341no—
289#532—671no—
290#532—1341no—
291C2×C4⋊Q8—671no—
292C2×C4⋊Q8—1342no—
293C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
294#520—672no—
295C4×#41C2×D6711yescharacteristic
296#489—1342no—
297#487—1341no—
298#486—1341no—
299#477—21no—
300#476—21no—
301#475—21no—
302#474—21no—
303#428C2×D6712yes—
304#423C2×D6711yescharacteristic
305C2×#104—672no—
306C2×#104—674no—
307#417—674no—
308#417C2×D6712yes—
309C4×M16—671no—
310#384—674no—
311#384—1342no—
312C43—671no—
313#343—674no—
314#339—672no—
315C2×#41—672no—
316C2×#41—1342no—
317C2×#41C22×D6711yescharacteristic
318C22×Q8—21no—
319C22×Q8—672no—
320C2×M16—672no—
321C2×M16C22×D6712yes—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—2688no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8—1341no—
332#127—671no—
333#126—1344no—
334#125—1342no—
335#124—672no—
336#124—1342no—
337#124—1344no—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—1344no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343#121—1342no—
344#121—1342no—
345#121—1344no—
346#121—1342no—
347#121—1341no—
348#121—1341no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×Q8—1342no—
351C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
352C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1344no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1341no—
360C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
361C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—1342no—
364#117—1342no—
365#117C22×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—1348no—
370C2×C4⋊C4—1342no—
371C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—672no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42—1341no—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377#107—22no—
378#106—22no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—1348no—
382#104—1344no—
383#103—22no—
384#103—1344no—
385#102—22no—
386#102—1344no—
387#97—1341no—
388C4×C8—1341no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—5364no—
392#41—1344no—
393#41—1344no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—2684no—
398C2×Q8—672no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4—672no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4—1344no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1341no—
408C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—674no—
414C22×C4—1344no—
415C22×C4—1342no—
416C22×C4—1342no—
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4C23×D6711yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—1342no—
422M16—1342no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—26816no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1344no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—674no—
454C42—1344no—
455C42—1344no—
456C42—1344no—
457C42—1342no—
458C42D4×D6711yescharacteristic
459C42D4×D6711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C23—21no—
463C23—1342no—
464C23C2×D4×D6711yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—21no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—2684no—
470Q8—5362no—
471Q8—1344no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—42no—
475D4—2684no—
476D4—2682no—
477D4—2682no—
478D4—5364no—
479D4—1344no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2684no—
493C2×C4—5364no—
494C2×C4—1342no—
495C2×C4—1344no—
496C2×C4—1344no—
497C2×C4—1344no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4#1452401111yescharacteristic
500C2×C4#1452401111yescharacteristic
501C2×C4#1452401111yescharacteristic
502C2×C4#1452401111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C4#41×D6712yes—
506C2×C4#1452409112yes—
507C8—42no—
508C8—2682no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—2682no—
515C22—2682no—
516C22—2682no—
517C22C2×#1452401111yescharacteristic
518C22#1686405612yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—2684no—
526C4—2682no—
527C4—1348no—
528C4#1686356212yes—
529C4#1686357712yes—
530C4#1686394211yescharacteristic
531C4#1686397011yescharacteristic
532C4#1686404812yes—
533C2—22no—
534C2—81no—
535C2—5362no—
536C2#2256383811yescharacteristic
537C2C2×#1686356211yescharacteristic
538C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#25666
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22568605C2semidirect
4. #22561431C2semidirect
5. #22561197C2semidirect
6. #22561036C2semidirect
7. #22560432C2semidirect
8. C4×#14523970C2semidirect
9. C67×#3079C2semidirect
156. C4×Dic67#41semidirect
272. #3079D67semidirect
279. C67#25666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225706052
#225686052
#225614312
#225611972
#225610362
#225604322
C4×#145239702
C67×#30792
#2566667