Finite Group Databasebeta

← #30910046

Subgroups — #30910046

Order 17152.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561432C214yesmaximal, complemented
6#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560437C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864116—21no—
11#16864111—21no—
12#16864103—21no—
13#16864098—22no—
14#16864052—22no—
15#16864050—21no—
16#16864015—22no—
17#16863974C2212yes—
18#16863951—21no—
19#16863944—21no—
20C2×#14524043—22no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863879C2212yes—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863755—22no—
26#16863746—21no—
27#16863742—21no—
28#16863692—21no—
29#16863687—21no—
30#16863682—21no—
31#16863677—21no—
32#16863438C2212yes—
33C2×#14523971C2212yes—
34#16863398C2212yes—
35#16863397C2214yes—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863266—22no—
38#16863266C2214yes—
39#16863164C2214yes—
40#16863156C2212yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2214yes—
44C43×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134D412yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—48no—
59#14524036—24no—
60#14524034—22no—
61#14524030—22no—
62#14524029—24no—
63#14524027—24no—
64#14524023—22no—
65#14524022—22no—
66#14524020—24no—
67#14524019—22no—
68#14524017—22no—
69#14524015—24no—
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72Q8×Dic67—22no—
73C4×Dic134D411yescharacteristic
74C4×Dic134D411yescharacteristic
75#14524008—22no—
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×D268D411yescharacteristic
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—24no—
80D4×Dic67—22no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83#14524002—22no—
84#14524002C2311yescharacteristic
85#14524001—22no—
86#14524000—21no—
87C2×C4⋊Dic67—22no—
88C2×C4⋊Dic67—28no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90C2×C4⋊Dic67D412yes—
91C2×C4⋊Dic67C2312yes—
92C2×C4⋊Dic67C2312yes—
93C42×D67—21no—
94#14523977—22no—
95#14523975—22no—
96#14523971—24no—
97#14523968—22no—
98#14523967—24no—
99#14523965—22no—
100#14523964—24no—
101#14523954—21no—
102C4×C67⋊C8—21no—
103C2×#41×C67C2312yes—
104C2×M16×C67C2312yes—
105C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#127×C67D411yescharacteristic
107#124×C67D412yes—
108#121×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C4×D4×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67C2312yes—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C67—21no—
117C4⋊C8×C67—21no—
118#104×C67—28no—
119#11761628—22no—
120#11761628—22no—
121#11761627—84no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—22no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134—44no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134—41no—
128C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
129C2×D268C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—24no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67C2×D414yes—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138#11761612—22no—
139#11761612—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—22no—
148C4⋊Dic67—416no—
149C4⋊Dic67—41no—
150C4⋊Dic67—41no—
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
153Dic67⋊C4—24no—
154Dic67⋊C4—21no—
155Dic67⋊C4—21no—
156C22⋊Dic67—24no—
157C22⋊Dic67—24no—
158C22⋊Dic67—21no—
159(C2×D67)⋊C4—24no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166#41×C67—24no—
167#41×C67—24no—
168C2×Q8×C67C2×D412yes—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67C2×D412yes—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2411yescharacteristic
178M16×C67—24no—
179C2×C8×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67—24no—
185C42×C67—24no—
186C42×C67—22no—
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67#4114yescomplemented
192C23×C67—22no—
193C23×C67C22×D411yescharacteristic
194C22×D67—21no—
195Q8×C67—24no—
196D4×C67—24no—
197D4×C67—44no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—42no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—24no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—22no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4112yes—
215C2×C4×C672−1+412yes—
216C22⋊D67—42no—
217C22⋊D67—84no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—44no—
223C2×Dic67—44no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—84no—
226D268—21no—
227D268—21no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—44no—
234Dic134—82no—
235Dic134—82no—
236Dic134—82no—
237C8×C67—42no—
238C67⋊C8—42no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67C2×#12011yescharacteristic
245C22×C67#54812yes—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C4×C67—28no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—42no—
253C4×C67#45312yes—
254C4×C67#45612yes—
255C4×C67#53211yescharacteristic
256C4×C67#53611yescharacteristic
257C4×C67#54712yes—
258Dic67—41no—
259Dic67—44no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—82no—
263#25666—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—22no—
265C2×C67—82no—
266C2×C67#243211yescharacteristic
267C2×C67C2×#45311yescharacteristic
268C2×C67C2×#45611yescharacteristic
269D67—81no—
270#3511—671no—
271#3141—671no—
272#3079—671no—
273#2868—671no—
274#2039—674no—
275#1997—671no—
276#1962D6711yescharacteristic, complemented
277#1859—674no—
278C4×#104—671no—
279C67#2566611yescharacteristic, complemented, Sylow
280#556—1341no—
281#555—1341no—
282#554—1341no—
283#553—1342no—
284#548—1342no—
285#547—1341no—
286#542—1342no—
287#537—672no—
288#533—1341no—
289#532—1341no—
290#532C2×D6711yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—671no—
292C2×C4⋊Q8—671no—
293C2×C4⋊Q8—1342no—
294#520—672no—
295C4×#41—671no—
296#489—1342no—
297#487—1341no—
298#486—1341no—
299#477—1341no—
300#476—1341no—
301#475—1341no—
302#474—1341no—
303#428—672no—
304#423C2×D6711yescharacteristic
305C2×#104—672no—
306C2×#104C2×D6714yes—
307#417—674no—
308#417—672no—
309C4×M16—671no—
310#384—674no—
311#384—1342no—
312C43C2×D6711yescharacteristic
313#343—674no—
314#339—672no—
315C2×#41—671no—
316C2×#41—1342no—
317C2×#41C22×D6712yes—
318C22×Q8—672no—
319C22×Q8—1341no—
320C2×M16—672no—
321C2×M16C22×D6712yes—
322C4⋊Q8—2688no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8—1341no—
330C4⋊Q8—1341no—
331C4⋊Q8D26811yescharacteristic
332#127D26811yescharacteristic
333#126—1344no—
334#125—1342no—
335#124—1344no—
336#124—1342no—
337#124D26812yes—
338#123—1344no—
339C22⋊Q8—1344no—
340C22⋊Q8—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—1342no—
346#121—1344no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349C4×Q8—671no—
350C4×Q8—671no—
351C4×Q8—1342no—
352C4×Q8—1342no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—671no—
356C4×D4—671no—
357C4×D4—1344no—
358C4×D4—1342no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1341no—
361C4×D4—1341no—
362#117—671no—
363#117—1342no—
364#117—1342no—
365#117—1341no—
366C2×C4⋊C4—672no—
367C2×C4⋊C4—672no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—1348no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1342no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1341no—
375C2×C42C22×D6712yes—
376C2×C42C22×D6711yescharacteristic
377#107—1342no—
378#106—1342no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#104—28no—
382#104—1344no—
383#103—1342no—
384#103—1344no—
385#102—1342no—
386#102—1344no—
387#97—1341no—
388C4×C8—1341no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—5364no—
392#41—1342no—
393#41—1342no—
394C2×Q8—2684no—
395C2×Q8—2684no—
396C2×Q8—2681no—
397C2×Q8—2681no—
398C2×Q8—671no—
399C2×Q8—1342no—
400C2×Q8—1342no—
401C2×Q8C2×D26812yes—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—671no—
406C2×D4—1341no—
407C2×D4—1344no—
408C2×D4C2×D26812yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—674no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1344no—
417C22×C4D4×D6711yescharacteristic
418C22×C4D4×D6711yescharacteristic
419C22×C4C23×D6711yescharacteristic
420M16—24no—
421M16—1342no—
422M16—1342no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—1342no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—26816no—
428C4⋊C4—2681no—
429C4⋊C4—2681no—
430C4⋊C4—671no—
431C4⋊C4—671no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1342no—
441C4⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1344no—
445C22⋊C4—1344no—
446C22⋊C4—1344no—
447C22⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—1341no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—22no—
453C42—1344no—
454C42—1341no—
455C42—1341no—
456C42—1341no—
457C42D4×D6711yescharacteristic
458C42D4×D6711yescharacteristic
459C42C2×D26811yescharacteristic
460C42C2×D26811yescharacteristic
461C42#1176162714yescomplemented
462C23—22no—
463C23—1341no—
464C23C2×D4×D6711yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—2684no—
467Q8—5362no—
468Q8—5362no—
469Q8—5362no—
470Q8—1341no—
471Q8—1341no—
472D4—24no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—2682no—
477D4—5364no—
478D4—1341no—
479D4—1341no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2684no—
492C2×C4—2684no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—5364no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4#1452401311yescharacteristic
500C2×C4#1452401311yescharacteristic
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4#1452401311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
504C2×C4C22×D26811yescharacteristic
505C2×C4C2×#1176162712yes—
506C2×C4#1452409012yes—
507C8—42no—
508C8—2682no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—2681no—
515C22—2681no—
516C22—2681no—
517C22C2×#1452401311yescharacteristic
518C22#1686405212yes—
519C4—28no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—2681no—
524C4—2684no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C4—5362no—
528C4#1686356512yes—
529C4#1686358012yes—
530C4#1686394411yescharacteristic
531C4#1686396611yescharacteristic
532C4#1686405012yes—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—5361no—
536C2#2256383911yescharacteristic
537C2C2×#1686356511yescharacteristic
538C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1962C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574116C2
hypercenter#1962D67
hypocenterC67#25666
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570602C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22568607C2semidirect
5. #22561432C2semidirect
6. #22561197C2semidirect
7. #22560437C2semidirect
8. C4×#14523971C2semidirect
9. C67×#1962C2semidirect
191. C42×C67#41semidirect
276. #1962D67semidirect
279. C67#25666semidirect
461. C42#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225706022
#225700252
#225686072
#225614322
#225611972
#225604372
C4×#145239712
C67×#19622
#2566667