Finite Group Databasebeta

← #30910049

Subgroups — #30910049

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561435C214yesmaximal, complemented
5#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560442C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3511C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14524043C2211yescharacteristic
11#16863755—22no—
12#16863746—21no—
13#16863742—21no—
14#16863691—21no—
15#16863686—21no—
16#16863681—21no—
17#16863676—21no—
18#16863439C2212yes—
19#16863420C2211yescharacteristic
20C2×#14523970C2212yes—
21C2×#14523970C2214yes—
22#16863397C2212yes—
23#16863397C2214yes—
24C4×#11761612C2211yescharacteristic
25#16863303—22no—
26#16863301—22no—
27#16863261C2214yes—
28C42×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863165C2214yes—
30#16863155C2212yes—
31#556×C67—21no—
32#555×C67—21no—
33#554×C67—21no—
34#553×C67—22no—
35#548×C67—22no—
36#547×C67—21no—
37#542×C67—22no—
38#537×C67C2212yes—
39#533×C67—21no—
40#532×C67—21no—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#520×C67C2212yes—
44C4×#41×C67C2211yescharacteristic
45C22×Dic134—21no—
46C2×#11761612C2312yes—
47C2×#11761612C2312yes—
48#14524043—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×C4×Dic67—21no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56C2×C4×Dic67C2312yes—
57#14523976—22no—
58#14523974—22no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61#14523970—24no—
62#14523970—28no—
63#14523967—24no—
64#14523967—22no—
65#14523964—24no—
66#14523964—22no—
67#14523954—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C67⋊#95—28no—
70C2×#41×C67—22no—
71C2×#41×C67C2311yescharacteristic
72C2×#41×C67C2312yes—
73C22×Q8×C67D412yes—
74C4⋊Q8×C67—21no—
75C4⋊Q8×C67—21no—
76C4⋊Q8×C67—21no—
77C4⋊Q8×C67—21no—
78C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
79#127×C67D411yescharacteristic
80#126×C67—24no—
81#125×C67—22no—
82#124×C67—22no—
83#124×C67—24no—
84#124×C67D412yes—
85#123×C67—24no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—24no—
88C22⋊Q8×C67—22no—
89C22⋊Q8×C67—22no—
90#121×C67—22no—
91#121×C67—22no—
92#121×C67—22no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67—24no—
96C4×Q8×C67—22no—
97C4×Q8×C67—22no—
98C4×Q8×C67D411yescharacteristic
99C4×Q8×C67D411yescharacteristic
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—22no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—24no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67D411yescharacteristic
108C4×D4×C67D411yescharacteristic
109#117×C67—22no—
110#117×C67—22no—
111#117×C67—21no—
112#117×C67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C67—22no—
114C2×C4⋊C4×C67D412yes—
115C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
116C2×C42×C67—21no—
117C2×C42×C67C2311yescharacteristic
118C2×Dic134—44no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×Dic134—41no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123#11761612—24no—
124#11761612—22no—
125#11761612—22no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—41no—
131C4⋊Dic67—41no—
132C4×Dic67—22no—
133C4×Dic67—42no—
134C4×Dic67—42no—
135C4×Dic67#4114yescomplemented
136#41×C67—24no—
137#41×C67—22no—
138#41×C67—24no—
139#41×C67—22no—
140#41×C67—84no—
141C2×Q8×C67—22no—
142C2×Q8×C67—22no—
143C2×Q8×C67—44no—
144C2×Q8×C67C2×D412yes—
145C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67—24no—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67C2×D412yes—
152C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67—24no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D414yes—
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—24no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C67—24no—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67—24no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C23×C67—21no—
191C23×C67—22no—
192C23×C67C22×D411yescharacteristic
193Q8×C67—21no—
194Q8×C67—21no—
195Q8×C67—24no—
196Q8×C67—44no—
197Q8×C67—82no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67—21no—
200D4×C67—24no—
201D4×C67—44no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—84no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—22no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—22no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—44no—
219C2×C4×C67—84no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4112yes—
227C2×C4×C672−1+412yes—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—42no—
230C2×Dic67—42no—
231C2×Dic67—44no—
232C2×Dic67—42no—
233Dic134—82no—
234Dic134—82no—
235C67⋊C8—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67C2×#12011yescharacteristic
246C22×C67#54812yes—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—44no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67#45412yes—
255C4×C67#45512yes—
256C4×C67#53211yescharacteristic
257C4×C67#53611yescharacteristic
258C4×C67#54712yes—
259Dic67—44no—
260Dic67—82no—
261#25667—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—81no—
264C2×C67—82no—
265C2×C67#243211yescharacteristic
266C2×C67C2×#45511yescharacteristic
267C2×C67C2×#45411yescharacteristic
268#3511D6711yescharacteristic
269#3141—671no—
270#3079—671no—
271#2862—671no—
272#2040—674no—
273#1997—671no—
274#1962—671no—
275#1860—674no—
276C4×#104—671no—
277C67#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—21no—
279#555—21no—
280#554—21no—
281#553—22no—
282#548—22no—
283#547—21no—
284#542—22no—
285#537C2×D6712yes—
286#533—21no—
287#532—21no—
288#532C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—671no—
290C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
291#520C2×D6712yes—
292C4×#41C2×D6711yescharacteristic
293#489—1342no—
294#487—1341no—
295#486—1341no—
296#477—1341no—
297#476—1341no—
298#475—1341no—
299#474—1341no—
300#428—672no—
301#423—671no—
302C2×#104—674no—
303C2×#104—672no—
304#417—672no—
305#417—674no—
306C4×M16—671no—
307#391—1342no—
308#391—1342no—
309#382—674no—
310C43—671no—
311#343—674no—
312#339—672no—
313C2×#41—22no—
314C2×#41C22×D6711yescharacteristic
315C2×#41C22×D6712yes—
316C22×Q8—1341no—
317C22×Q8C22⋊D6712yes—
318C2×M16—672no—
319C2×M16—672no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
329#127C22⋊D6711yescharacteristic
330#126—24no—
331#125—22no—
332#124—22no—
333#124—24no—
334#124C22⋊D6712yes—
335#123—24no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—24no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
349C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
350C4×D4—22no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
358C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117C22×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—672no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
367C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—672no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42—1341no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#107—1342no—
374#106—1342no—
375C4⋊C8—1341no—
376C4⋊C8—1341no—
377#104—1348no—
378#104—1344no—
379#103—1342no—
380#103—1344no—
381#102—1342no—
382#102—1344no—
383#97—1341no—
384C4×C8—1341no—
385#95—1348no—
386#41—22no—
387#41—24no—
388#41—22no—
389#41—24no—
390#41—84no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—2684no—
395C2×Q8—2681no—
396C2×Q8—2681no—
397C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
398C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
405C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417M16—1342no—
418M16—1344no—
419M16—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—2681no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C42—24no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—2682no—
451C42—2682no—
452C42—674no—
453C42—1342no—
454C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—21no—
463Q8—21no—
464Q8—44no—
465Q8—82no—
466Q8—5362no—
467Q8—5362no—
468D4—24no—
469D4—21no—
470D4—21no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—2682no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2684no—
493C2×C4—2682no—
494C2×C4—1344no—
495C2×C4#1452401211yescharacteristic
496C2×C4#1452401211yescharacteristic
497C2×C4#1452401211yescharacteristic
498C2×C4#1452401211yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×C4#41×D6712yes—
502C2×C4#1452409012yes—
503C8—2682no—
504C8—2682no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22C2×#1452401211yescharacteristic
514C22#1686405312yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—2684no—
523C4—5362no—
524C4#1686356912yes—
525C4#1686357412yes—
526C4#1686394211yescharacteristic
527C4#1686396711yescharacteristic
528C4#1686404512yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—82no—
532C2#2256383311yescharacteristic
533C2C2×#1686357411yescharacteristic
534C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3511C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3511D67
hypocenterC67#25667
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570602C2semidirect
2. #22570024C2semidirect
3. #22568586C2semidirect
4. #22561435C2semidirect
5. #22561199C2semidirect
6. #22561038C2semidirect
7. #22560442C2semidirect
8. C4×#14523970C2semidirect
135. C4×Dic67#41semidirect
277. C67#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706022
#225700242
#225685862
#225614352
#225611992
#225610382
#225604422
C4×#145239702
C67×#35112
#2566767