Finite Group Databasebeta

← #30910050

Subgroups — #30910050

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561438C214yesmaximal, complemented
5#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560441C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864120—21no—
11#16864112—21no—
12#16864107—21no—
13#16864094—22no—
14#16864057—22no—
15#16864049—21no—
16#16864020—22no—
17#16863977C2212yes—
18#16863951—21no—
19#16863947—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863877C2212yes—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863758—22no—
24#16863748—21no—
25#16863744—21no—
26#16863688—21no—
27#16863683—21no—
28#16863678—21no—
29#16863673—21no—
30#16863436C2212yes—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×#14523971C2214yes—
33C2×#14523971C2212yes—
34#16863395C2212yes—
35#16863395C2214yes—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863165C2214yes—
38#16863156C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41#391×C67—22no—
42#391×C67—22no—
43#382×C67C2214yes—
44C43×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48C2×#11761612C2312yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524040D411yescharacteristic
52#14524038—24no—
53#14524034—22no—
54#14524032—24no—
55#14524032—22no—
56#14524031D412yes—
57#14524028—24no—
58#14524023—22no—
59#14524023—22no—
60#14524019—24no—
61#14524019—22no—
62#14524018—22no—
63#14524018—22no—
64#14524018—22no—
65#14524017—21no—
66#14524017—24no—
67#14524017—21no—
68Q8×Dic67—22no—
69C4×Dic134D411yescharacteristic
70C4×Dic134D411yescharacteristic
71#14524008—22no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268D411yescharacteristic
75C4×D268D411yescharacteristic
76#14524005—22no—
77#14524005—22no—
78C4×C22⋊D67—21no—
79C4×C22⋊D67—24no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81#14524002C2311yescharacteristic
82#14524001—22no—
83#14524001—22no—
84#14524000—21no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C42×D67—21no—
87#14523976—22no—
88#14523974—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91#14523971—28no—
92#14523971—24no—
93#14523966—24no—
94#14523966—22no—
95#14523963—24no—
96#14523963—22no—
97#14523954—21no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×Q8×C67D412yes—
101C4⋊Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67—21no—
110C2×C4⋊C4×C67D412yes—
111C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C42×C67—21no—
114C2×C42×C67—21no—
115C2×C42×C67C2312yes—
116C2×C42×C67C2311yescharacteristic
117#95×C67—28no—
118#11761629—84no—
119#11761628—22no—
120#11761628—24no—
121#11761628—22no—
122#11761628—24no—
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—24no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×D268C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—24no—
137#11761612—24no—
138#11761612—22no—
139#11761612—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150C22⋊Dic67—21no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—24no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—44no—
165C2×Q8×C67—44no—
166C2×Q8×C67—41no—
167C2×Q8×C67—41no—
168C22×C4×C67—22no—
169C22×C4×C67—22no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D414yes—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C4⋊C4×C67—41no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—42no—
184C42×C67—42no—
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67#4114yescomplemented
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192C22×D67—22no—
193Q8×C67—44no—
194Q8×C67—82no—
195Q8×C67—82no—
196Q8×C67—82no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C672−1+412yes—
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—44no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220D268—21no—
221D268—21no—
222D268—24no—
223D268—42no—
224D268—42no—
225D268—84no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—84no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—24no—
235C67⋊C8—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67#54812yes—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—42no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—44no—
250C4×C67—44no—
251C4×C67—82no—
252C4×C67#45412yes—
253C4×C67#45512yes—
254C4×C67#53211yescharacteristic
255C4×C67#53611yescharacteristic
256C4×C67#54712yes—
257Dic67—41no—
258Dic67—42no—
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261#25667—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67#243211yescharacteristic
264C2×C67C2×#45511yescharacteristic
265C2×C67C2×#45411yescharacteristic
266D67—81no—
267D67—82no—
268#3511—671no—
269#3141—671no—
270#3079—671no—
271#2862D6711yescharacteristic, complemented
272#2040—674no—
273#1997—671no—
274#1962—671no—
275#1860—674no—
276C4×#104—671no—
277C67#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1341no—
279#555—1341no—
280#554—1341no—
281#553—1342no—
282#548—1342no—
283#547—1341no—
284#542—1342no—
285#537—672no—
286#533—1341no—
287#532—671no—
288#532—1341no—
289C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
290C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
291#520—672no—
292C4×#41—671no—
293#489—1342no—
294#487—1341no—
295#486—1341no—
296#477—1341no—
297#476—1341no—
298#475—1341no—
299#474—1341no—
300#428—672no—
301#423—671no—
302C2×#104—674no—
303C2×#104—672no—
304#417—672no—
305#417—674no—
306C4×M16—671no—
307#391—22no—
308#391—22no—
309#382C2×D6714yes—
310C43C2×D6711yescharacteristic
311#343—674no—
312#339—672no—
313C2×#41—671no—
314C2×#41—672no—
315C2×#41—1342no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8C22⋊D6712yes—
318C2×M16—672no—
319C2×M16—672no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—671no—
329#127—671no—
330#126—1344no—
331#125—1342no—
332#124—672no—
333#124—1342no—
334#124—1344no—
335#123—1344no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1344no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1341no—
344#121—1341no—
345#121—1344no—
346C4×Q8—671no—
347C4×Q8—671no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×D4—671no—
351C4×D4—671no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1344no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359#117—671no—
360#117—1342no—
361#117—1342no—
362#117—1341no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
366C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
367C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6712yes—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#107—1342no—
374#106—1342no—
375C4⋊C8—1341no—
376C4⋊C8—1341no—
377#104—1348no—
378#104—1344no—
379#103—1342no—
380#103—1344no—
381#102—1342no—
382#102—1344no—
383#97—1341no—
384C4×C8—1341no—
385#95—28no—
386#41—5364no—
387#41—1342no—
388#41—1344no—
389#41—1342no—
390#41—1344no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—671no—
398C2×Q8—672no—
399C2×D4—671no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—1344no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417M16—1342no—
418M16—1344no—
419M16—1342no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—671no—
431C4⋊C4—671no—
432C4⋊C4—1344no—
433C4⋊C4—1344no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1341no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—1344no—
450C42—1341no—
451C42—1341no—
452C42—1341no—
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42#1176162914yescomplemented
458C23—1341no—
459C23—1342no—
460C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—1344no—
466Q8—1341no—
467Q8—1341no—
468D4—2682no—
469D4—2684no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—5364no—
473D4—1344no—
474D4—1341no—
475D4—1341no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—5364no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C2×C4#1452401111yescharacteristic
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4C2×#1176162912yes—
502C2×C4#1452409112yes—
503C8—2682no—
504C8—2682no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2681no—
508C22—2682no—
509C22—2681no—
510C22—2682no—
511C22—2681no—
512C22—2682no—
513C22C2×#1452401111yescharacteristic
514C22#1686405712yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—44no—
519C4—82no—
520C4—2681no—
521C4—2681no—
522C4—2681no—
523C4—2682no—
524C4#1686356812yes—
525C4#1686357312yes—
526C4#1686394711yescharacteristic
527C4#1686397111yescharacteristic
528C4#1686404912yes—
529C2—22no—
530C2—5361no—
531C2—5362no—
532C2#2256383411yescharacteristic
533C2C2×#1686357311yescharacteristic
534C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2862C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenter#2862D67
hypocenterC67#25667
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22561438C2semidirect
5. #22561199C2semidirect
6. #22561037C2semidirect
7. #22560441C2semidirect
8. C4×#14523971C2semidirect
9. C67×#2862C2semidirect
189. C42×C67#41semidirect
271. #2862D67semidirect
277. C67#25667semidirect
457. C42#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225706052
#225700182
#225614382
#225611992
#225610372
#225604412
C4×#145239712
C67×#28622
#2566767