Finite Group Databasebeta

← #30910052

Subgroups — #30910052

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561439C214yesmaximal, complemented
6#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560445C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864120—21no—
11#16864112—21no—
12#16864107—21no—
13#16864094—22no—
14#16864057—22no—
15#16864049—21no—
16#16864020—22no—
17#16863977C2212yes—
18#16863951—21no—
19#16863947—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22#16863877C2212yes—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863756—22no—
25#16863747—21no—
26#16863743—21no—
27#16863692—21no—
28#16863687—21no—
29#16863682—21no—
30#16863677—21no—
31#16863438C2212yes—
32C2×#14523969C2214yes—
33C2×#14523969C2212yes—
34#16863398C2212yes—
35#16863398C2214yes—
36#16863303—22no—
37#16863301—22no—
38#16863261C2214yes—
39C42×Dic67C2211yescharacteristic
40#16863157C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44#343×C67C2214yes—
45C2×#11761629—22no—
46C2×#11761628C2311yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48C22×Dic134—21no—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524038—24no—
56#14524034—22no—
57#14524032—24no—
58#14524032—22no—
59#14524031D412yes—
60#14524028—24no—
61#14524023—22no—
62#14524023—22no—
63#14524019—24no—
64#14524019—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017—24no—
70#14524017—21no—
71Q8×Dic67—22no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134D411yescharacteristic
74#14524008—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77C4×D268D411yescharacteristic
78C4×D268D411yescharacteristic
79#14524005—22no—
80#14524005—22no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82C4×C22⋊D67—24no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524002C2311yescharacteristic
85#14524001—22no—
86#14524001—22no—
87#14524000—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2312yes—
90C4⋊C4×D67—22no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2312yes—
94C42×D67—21no—
95#14523977—22no—
96#14523975—22no—
97#14523969—28no—
98#14523969—24no—
99#14523968—24no—
100#14523968—22no—
101#14523965—24no—
102#14523965—22no—
103C67⋊#95—28no—
104C22×Q8×C67D412yes—
105C2×M16×C67C2312yes—
106C2×M16×C67C2312yes—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67—21no—
109C4⋊Q8×C67—21no—
110C4⋊Q8×C67—21no—
111C2×C4⋊C4×C67D412yes—
112C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
113C2×C42×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C67—21no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116#97×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118#11761629—84no—
119#11761628—22no—
120#11761628—24no—
121#11761628—22no—
122#11761628—24no—
123C2×Dic134—44no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268—24no—
131C2×D268C2×D412yes—
132C2×D268C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—21no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—22no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—21no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—24no—
142C4⋊Dic67—24no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154C22⋊Dic67—21no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162C4×Dic67—24no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—21no—
166C4×Dic67—22no—
167C4×Dic67—42no—
168C4×Dic67—42no—
169C4×Dic67#4114yescomplemented
170C2×Q8×C67—22no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—44no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D414yes—
176C22×C4×C67C2411yescharacteristic
177M16×C67—24no—
178M16×C67—22no—
179M16×C67—22no—
180C2×C8×C67—22no—
181C2×C8×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—22no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192C22×D67—22no—
193Q8×C67—44no—
194Q8×C67—82no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—44no—
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4112yes—
206C2×C4×C672−1+412yes—
207C22⋊D67—42no—
208C22⋊D67—44no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—24no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—44no—
217C2×Dic67—42no—
218D268—21no—
219D268—21no—
220D268—24no—
221D268—42no—
222D268—42no—
223D268—84no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—84no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—24no—
233Dic134—82no—
234Dic134—82no—
235C8×C67—42no—
236C8×C67—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67#54812yes—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—42no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—44no—
250C4×C67#45412yes—
251C4×C67#45512yes—
252C4×C67#53211yescharacteristic
253C4×C67#53611yescharacteristic
254C4×C67#54712yes—
255Dic67—44no—
256Dic67—41no—
257Dic67—42no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260Dic67—82no—
261#25667—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67#243211yescharacteristic
264C2×C67C2×#45511yescharacteristic
265C2×C67C2×#45411yescharacteristic
266D67—81no—
267D67—82no—
268#3511—671no—
269#3141—671no—
270#3079—671no—
271#2862—671no—
272#2040—674no—
273#1997D6711yescharacteristic, complemented
274#1962—671no—
275#1860—674no—
276C4×#104—671no—
277C67#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1341no—
279#555—1341no—
280#554—1341no—
281#553—1342no—
282#548—1342no—
283#547—1341no—
284#542—1342no—
285#537—672no—
286#533—1341no—
287#532—671no—
288#532—1341no—
289C2×C4⋊Q8—671no—
290C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
291#520—672no—
292C4×#41—671no—
293#489—1342no—
294#487—1341no—
295#486—1341no—
296#477—1341no—
297#476—1341no—
298#475—1341no—
299#474—1341no—
300#428—672no—
301#423C2×D6711yescharacteristic
302C2×#104—674no—
303C2×#104—672no—
304#417—672no—
305#417—674no—
306C4×M16C2×D6711yescharacteristic
307#391—1342no—
308#391—1342no—
309#382—674no—
310C43—671no—
311#343C2×D6714yes—
312#339—672no—
313C2×#41—671no—
314C2×#41—672no—
315C2×#41—1342no—
316C22×Q8—1341no—
317C22×Q8D26812yes—
318C2×M16C22×D6712yes—
319C2×M16C22×D6712yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8—1341no—
329#127—671no—
330#126—1344no—
331#125—1342no—
332#124—672no—
333#124—1342no—
334#124—1344no—
335#123—1344no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1344no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343#121—1341no—
344#121—1341no—
345#121—1344no—
346C4×Q8—671no—
347C4×Q8—671no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×D4—671no—
351C4×D4—671no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1341no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1344no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359#117—671no—
360#117—1342no—
361#117—1342no—
362#117—1341no—
363C2×C4⋊C4—672no—
364C2×C4⋊C4—1342no—
365C2×C4⋊C4—1341no—
366C2×C4⋊C4D26812yes—
367C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
368C2×C42—672no—
369C2×C42—1341no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42—1341no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#107—1342no—
374#106—1342no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—1348no—
378#104—1344no—
379#103—1342no—
380#103—1344no—
381#102—1342no—
382#102—1344no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1348no—
386#41—5364no—
387#41—1342no—
388#41—1344no—
389#41—1342no—
390#41—1344no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—2684no—
395C2×Q8—2681no—
396C2×Q8—2681no—
397C2×Q8—671no—
398C2×Q8—672no—
399C2×D4—671no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—1344no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4—1341no—
406C22×C4—1344no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414C22×C4C2×D26811yescharacteristic
415C22×C4C2×D26814yes—
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—24no—
419M16—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—2681no—
428C4⋊C4—671no—
429C4⋊C4—671no—
430C4⋊C4—1344no—
431C4⋊C4—1344no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—1344no—
439C22⋊C4—1344no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1341no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C42—2682no—
447C42—2682no—
448C42—674no—
449C42—1344no—
450C42—1341no—
451C42—1341no—
452C42—1341no—
453C42—1342no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42D4×D6711yescharacteristic
458C23—1341no—
459C23—1342no—
460C23C22×D26811yescharacteristic
461Q8—44no—
462Q8—82no—
463Q8—5362no—
464Q8—5362no—
465Q8—1344no—
466Q8—1341no—
467Q8—1341no—
468D4—2682no—
469D4—2684no—
470D4—2682no—
471D4—2682no—
472D4—5364no—
473D4—1344no—
474D4—1341no—
475D4—1341no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—5364no—
490C2×C4—1344no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1342no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4#1452401311yescharacteristic
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
501C2×C4#41×D6712yes—
502C2×C4#1452409112yes—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2681no—
508C22—2682no—
509C22—2681no—
510C22—2682no—
511C22—2681no—
512C22—2682no—
513C22C2×#1452401311yescharacteristic
514C22#1686405812yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—2684no—
519C4—2681no—
520C4—2681no—
521C4—2681no—
522C4—2682no—
523C4—5362no—
524C4#1686357112yes—
525C4#1686357612yes—
526C4#1686394511yescharacteristic
527C4#1686397111yescharacteristic
528C4#1686404812yes—
529C2—22no—
530C2—5361no—
531C2—5362no—
532C2#2256383611yescharacteristic
533C2C2×#1686357611yescharacteristic
534C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#25667
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570603C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22568586C2semidirect
5. #22561439C2semidirect
6. #22561036C2semidirect
7. #22560445C2semidirect
8. C4×#14523969C2semidirect
9. C67×#1997C2semidirect
169. C4×Dic67#41semidirect
273. #1997D67semidirect
277. C67#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225706032
#225700252
#225685862
#225614392
#225610362
#225604452
C4×#145239692
C67×#19972
#2566767