Finite Group Databasebeta

← #30910053

Subgroups — #30910053

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C214yesmaximal, complemented
6#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560443C214yesmaximal, complemented
9C4×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864119—21no—
11#16864111—21no—
12#16864106—21no—
13#16864092—22no—
14#16864055—22no—
15#16864051—21no—
16#16864017—22no—
17#16863974C2212yes—
18#16863953—21no—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863876C2212yes—
24#16863756—22no—
25#16863747—21no—
26#16863743—21no—
27#16863691—21no—
28#16863686—21no—
29#16863681—21no—
30#16863676—21no—
31#16863439C2212yes—
32#16863420C2211yescharacteristic
33C2×#14523971C2214yes—
34#16863398C2214yes—
35#16863397C2212yes—
36#16863302—22no—
37#16863302—22no—
38#16863262C2214yes—
39#16863164C2214yes—
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41C2×#104×C67C2212yes—
42C4×M16×C67C2211yescharacteristic
43C43×C67C2211yescharacteristic
44#339×C67C2212yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628C2312yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134D412yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524040D411yescharacteristic
60#14524038—24no—
61#14524035—22no—
62#14524031—22no—
63#14524031D412yes—
64#14524029—24no—
65#14524025—24no—
66#14524022—22no—
67#14524022—22no—
68#14524021—24no—
69#14524019—22no—
70#14524017—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524015—24no—
75#14524014—22no—
76C4×Dic134—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×D268—22no—
79C4×D268—22no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82(C22⋊D67)⋊C4—24no—
83#14524002—22no—
84#14524001—22no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67D412yes—
87C2×C4⋊Dic67C2312yes—
88C2×C4⋊Dic67C2312yes—
89C4⋊C4×D67—22no—
90#14523976—22no—
91#14523974—22no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94#14523971—28no—
95#14523968—24no—
96#14523967—22no—
97#14523965—24no—
98#14523964—22no—
99C67⋊#95—28no—
100C2×#41×C67C2311yescharacteristic
101C2×M16×C67C2312yes—
102C4×Q8×C67D411yescharacteristic
103C4×Q8×C67D411yescharacteristic
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67D411yescharacteristic
107C4×D4×C67D411yescharacteristic
108#117×C67—21no—
109#117×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2312yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115#104×C67—24no—
116#97×C67—21no—
117C4×C8×C67—21no—
118#11761628—24no—
119#11761628—24no—
120#11761628—84no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—44no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134C2×D412yes—
128C2×D268—21no—
129C2×D268—21no—
130C2×D268C2×D412yes—
131C2×C22⋊D67—22no—
132C2×C22⋊D67—24no—
133C22×Dic67—22no—
134C22×Dic67C2×D414yes—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—24no—
137#11761612—24no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—24no—
151C22⋊Dic67—24no—
152(C2×D67)⋊C4—24no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156C4×Dic67—24no—
157#41×C67—22no—
158#41×C67—22no—
159C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169M16×C67—22no—
170M16×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67—21no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—42no—
184C42×C67—42no—
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67#4114yescomplemented
190C23×C67—21no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193Q8×C67—21no—
194Q8×C67—21no—
195D4×C67—21no—
196D4×C67—21no—
197D4×C67—42no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C2×#4112yes—
216C2×C4×C672−1+412yes—
217C22⋊D67—44no—
218C22⋊D67—84no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—44no—
222C2×Dic67—44no—
223C2×Dic67—42no—
224D268—24no—
225D268—42no—
226D268—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229C4×D67—84no—
230Dic134—24no—
231Dic134—44no—
232Dic134—82no—
233Dic134—82no—
234Dic134—82no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C22×C67#54812yes—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—44no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67#45412yes—
254C4×C67#45512yes—
255C4×C67#53211yescharacteristic
256C4×C67#53611yescharacteristic
257C4×C67#54712yes—
258Dic67—42no—
259Dic67—44no—
260Dic67—82no—
261#25667—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—81no—
264C2×C67#243211yescharacteristic
265C2×C67C2×#45511yescharacteristic
266C2×C67C2×#45411yescharacteristic
267D67—82no—
268#3511—671no—
269#3141—671no—
270#3079—671no—
271#2862—671no—
272#2040—674no—
273#1997—671no—
274#1962—671no—
275#1860—674no—
276C4×#104D6711yescharacteristic, complemented
277C67#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1341no—
279#555—1341no—
280#554—1341no—
281#553—1342no—
282#548—1342no—
283#547—1341no—
284#542—1342no—
285#537—672no—
286#533—1341no—
287#532—671no—
288#532—1341no—
289C2×C4⋊Q8—671no—
290C2×C4⋊Q8—671no—
291#520—672no—
292C4×#41C2×D6711yescharacteristic
293#489—1342no—
294#487—1341no—
295#486—1341no—
296#477—1341no—
297#476—1341no—
298#475—1341no—
299#474—1341no—
300#428—672no—
301#423—671no—
302C2×#104—674no—
303C2×#104C2×D6712yes—
304#417—672no—
305#417—674no—
306C4×M16C2×D6711yescharacteristic
307#391—1342no—
308#391—1342no—
309#382—674no—
310C43C2×D6711yescharacteristic
311#343—674no—
312#339C2×D6712yes—
313C2×#41—672no—
314C2×#41—1342no—
315C2×#41C22×D6711yescharacteristic
316C22×Q8—672no—
317C22×Q8—1341no—
318C2×M16—672no—
319C2×M16C22×D6712yes—
320C4⋊Q8—671no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8—1341no—
329#127—671no—
330#126—1344no—
331#125—1342no—
332#124—672no—
333#124—1342no—
334#124—1344no—
335#123—1344no—
336C22⋊Q8—1344no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1344no—
343#121—1342no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8D26811yescharacteristic
349C4×Q8D26811yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1344no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357C4×D4D26811yescharacteristic
358C4×D4D26811yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—1342no—
361#117—1342no—
362#117C22×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—672no—
364C2×C4⋊C4—672no—
365C2×C4⋊C4—672no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D6712yes—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#107—1342no—
374#106—1342no—
375C4⋊C8—1341no—
376C4⋊C8—1341no—
377#104—24no—
378#104—1348no—
379#103—1344no—
380#103—1342no—
381#102—1344no—
382#102—1342no—
383#97—21no—
384C4×C8—21no—
385#95—1348no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—5364no—
389#41—1344no—
390#41—1344no—
391C2×Q8—2684no—
392C2×Q8—2684no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×Q8—672no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4C2×D26811yescharacteristic
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—674no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—1344no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—1344no—
427C4⋊C4—1344no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
437C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—22no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—1344no—
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42C2×D26811yescharacteristic
456C42C2×D26811yescharacteristic
457C42#1176162814yescomplemented
458C23—21no—
459C23—1342no—
460C23C2×D4×D6711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—2684no—
464Q8—5362no—
465Q8—5362no—
466Q8—5362no—
467Q8—1344no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—2684no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—5364no—
475D4—1344no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2684no—
490C2×C4—2684no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—5364no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1344no—
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4#1452401311yescharacteristic
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×D26811yescharacteristic
501C2×C4C2×#1176162812yes—
502C2×C4#1452409012yes—
503C8—42no—
504C8—2682no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22C2×#1452401311yescharacteristic
514C22#1686405512yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—2684no—
522C4—2682no—
523C4—5362no—
524C4#1686357012yes—
525C4#1686357512yes—
526C4#1686394611yescharacteristic
527C4#1686397211yescharacteristic
528C4#1686405112yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—5362no—
532C2#2256383711yescharacteristic
533C2C2×#1686357511yescharacteristic
534C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#104×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenterC4×#104D67
hypocenterC67#25667
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570603C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. #22568587C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561198C2semidirect
7. #22561037C2semidirect
8. #22560443C2semidirect
9. C4×#104×C67C2semidirect
189. C42×C67#41semidirect
276. C4×#104D67semidirect
277. C67#25667semidirect
457. C42#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225706032
#225700242
#225685872
#225614372
#225611982
#225610372
#225604432
C4×#104×C672
#2566767