Finite Group Databasebeta

← #30910054

Subgroups — #30910054

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561436C214yesmaximal, complemented
5#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560439C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864119—21no—
11#16864111—21no—
12#16864106—21no—
13#16864092—22no—
14#16864055—22no—
15#16864051—21no—
16#16864017—22no—
17#16863974C2212yes—
18#16863953—21no—
19#16863946—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22#16863876C2212yes—
23#16863758—22no—
24#16863748—21no—
25#16863744—21no—
26C2×#14523970C2212yes—
27C2×#14523969C2214yes—
28#16863395C2214yes—
29C4×#11761612C2211yescharacteristic
30#16863303—22no—
31#16863301—22no—
32#16863261C2214yes—
33C42×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863164C2214yes—
35#16863155C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C4×#41×C67C2211yescharacteristic
38#477×C67—21no—
39#476×C67—21no—
40#475×C67—21no—
41#474×C67—21no—
42#428×C67C2212yes—
43#423×C67C2211yescharacteristic
44#417×C67C2212yes—
45C2×#11761628—22no—
46C2×#11761628C2312yes—
47C22×Dic134D412yes—
48C2×#11761612C2312yes—
49#14524043—21no—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043D411yescharacteristic
54#14524040D411yescharacteristic
55#14524038—24no—
56#14524035—22no—
57#14524031—22no—
58#14524031D412yes—
59#14524029—24no—
60#14524025—24no—
61#14524022—22no—
62#14524022—22no—
63#14524021—24no—
64#14524019—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524017—21no—
68#14524017—21no—
69#14524015—24no—
70#14524014—22no—
71C4×Dic134—22no—
72C4×Dic134—22no—
73C4×D268—22no—
74C4×D268—22no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—21no—
77(C22⋊D67)⋊C4—24no—
78#14524002—22no—
79#14524001—22no—
80C2×C4⋊Dic67D412yes—
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82C4⋊C4×D67—22no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67C2312yes—
86#14523970—24no—
87#14523969—28no—
88#14523966—24no—
89#14523963—24no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C67⋊#95—28no—
93C2×#41×C67C2311yescharacteristic
94C22×Q8×C67—21no—
95C2×M16×C67C2312yes—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67D411yescharacteristic
101C4×Q8×C67D411yescharacteristic
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67D411yescharacteristic
105C4×D4×C67D411yescharacteristic
106#117×C67—21no—
107#117×C67C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C42×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112#107×C67—22no—
113#106×C67—22no—
114C4⋊C8×C67—21no—
115C4⋊C8×C67—21no—
116#103×C67—22no—
117#102×C67—22no—
118#11761628—24no—
119#11761628—24no—
120#11761628—84no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—44no—
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268C2×D412yes—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—24no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67C2×D414yes—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—24no—
134#11761612—22no—
135#11761612—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143Dic67⋊C4—24no—
144Dic67⋊C4—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150C4×Dic67—24no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—42no—
153C4×Dic67—42no—
154C4×Dic67#4114yescomplemented
155#41×C67—22no—
156#41×C67—22no—
157C2×Q8×C67—44no—
158C2×Q8×C67—41no—
159C2×Q8×C67—41no—
160C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2411yescharacteristic
170M16×C67—24no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C4⋊C4×C67—41no—
178C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67—21no—
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C23×C67—21no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—22no—
193Q8×C67—21no—
194Q8×C67—21no—
195Q8×C67—82no—
196Q8×C67—82no—
197D4×C67—21no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67—42no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4112yes—
217C2×C4×C672−1+412yes—
218C22⋊D67—44no—
219C22⋊D67—84no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—24no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—44no—
226D268—24no—
227D268—42no—
228D268—42no—
229C4×D67—42no—
230C4×D67—42no—
231C4×D67—84no—
232Dic134—24no—
233Dic134—44no—
234Dic134—82no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67—41no—
241C22×C67—41no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C22×C67#54812yes—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—82no—
253C4×C67#45412yes—
254C4×C67#45512yes—
255C4×C67#53211yescharacteristic
256C4×C67#53611yescharacteristic
257C4×C67#54712yes—
258Dic67—44no—
259Dic67—42no—
260Dic67—44no—
261#25667—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—81no—
264C2×C67#243211yescharacteristic
265C2×C67C2×#45511yescharacteristic
266C2×C67C2×#45411yescharacteristic
267D67—82no—
268#3511—671no—
269#3141—671no—
270#3079D6711yescharacteristic, complemented
271#2862—671no—
272#2040—674no—
273#1997—671no—
274#1962—671no—
275#1860—674no—
276C4×#104—671no—
277C67#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1341no—
279#555—1341no—
280#554—1341no—
281#553—1342no—
282#548—1342no—
283#547—1341no—
284#542—1342no—
285#537—672no—
286#533—1341no—
287#532—671no—
288#532—1341no—
289C2×C4⋊Q8—671no—
290C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
291#520—672no—
292C4×#41C2×D6711yescharacteristic
293#489—1342no—
294#487—1341no—
295#486—1341no—
296#477—21no—
297#476—21no—
298#475—21no—
299#474—21no—
300#428C2×D6712yes—
301#423C2×D6711yescharacteristic
302C2×#104—672no—
303C2×#104—674no—
304#417—674no—
305#417C2×D6712yes—
306C4×M16—671no—
307#391—1342no—
308#391—1342no—
309#382—674no—
310C43—671no—
311#343—674no—
312#339—672no—
313C2×#41—672no—
314C2×#41—1342no—
315C2×#41C22×D6711yescharacteristic
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—672no—
318C2×M16—672no—
319C2×M16C22×D6712yes—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—671no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8—1341no—
329#127—671no—
330#126—1344no—
331#125—1342no—
332#124—672no—
333#124—1342no—
334#124—1344no—
335#123—1344no—
336C22⋊Q8—1344no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1342no—
342#121—1344no—
343#121—1342no—
344#121—1341no—
345#121—1341no—
346C4×Q8—1342no—
347C4×Q8—1342no—
348C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
349C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1342no—
353C4×D4—1342no—
354C4×D4—1344no—
355C4×D4—1341no—
356C4×D4—1341no—
357C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
358C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
359#117—21no—
360#117—1342no—
361#117—1342no—
362#117C22×D6711yescharacteristic
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—672no—
365C2×C4⋊C4—672no—
366C2×C4⋊C4—1342no—
367C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—672no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42—1341no—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—1348no—
378#104—1344no—
379#103—22no—
380#103—1344no—
381#102—22no—
382#102—1344no—
383#97—1341no—
384C4×C8—1341no—
385#95—1348no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—5364no—
389#41—1344no—
390#41—1344no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—2684no—
395C2×Q8—672no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
399C2×D4—21no—
400C2×D4—672no—
401C2×D4—1342no—
402C2×D4—1344no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—674no—
411C22×C4—1344no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4—1342no—
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—1342no—
419M16—1342no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1344no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—2682no—
450C42—2682no—
451C42—674no—
452C42—1344no—
453C42—1342no—
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—1342no—
460C23C2×D4×D6711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—21no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—2684no—
466Q8—5362no—
467Q8—1344no—
468D4—21no—
469D4—21no—
470D4—42no—
471D4—2684no—
472D4—2682no—
473D4—2682no—
474D4—5364no—
475D4—1344no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2682no—
488C2×C4—2682no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—2684no—
491C2×C4—5364no—
492C2×C4—1344no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1344no—
495C2×C4#1452401111yescharacteristic
496C2×C4#1452401111yescharacteristic
497C2×C4#1452401111yescharacteristic
498C2×C4#1452401111yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×C4#41×D6712yes—
502C2×C4#1452409112yes—
503C8—42no—
504C8—2682no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22C2×#1452401111yescharacteristic
514C22#1686405612yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—2684no—
522C4—2684no—
523C4—2682no—
524C4#1686356712yes—
525C4#1686357212yes—
526C4#1686394211yescharacteristic
527C4#1686397011yescharacteristic
528C4#1686404812yes—
529C2—22no—
530C2—81no—
531C2—5362no—
532C2#2256383811yescharacteristic
533C2C2×#1686357211yescharacteristic
534C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#25667
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22568586C2semidirect
4. #22561436C2semidirect
5. #22561197C2semidirect
6. #22561036C2semidirect
7. #22560439C2semidirect
8. C4×#14523970C2semidirect
9. C67×#3079C2semidirect
154. C4×Dic67#41semidirect
270. #3079D67semidirect
277. C67#25667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225706052
#225685862
#225614362
#225611972
#225610362
#225604392
C4×#145239702
C67×#30792
#2566767