Finite Group Databasebeta

← #30910055

Subgroups — #30910055

Order 17152.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568587C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C214yesmaximal, complemented
6#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560444C214yesmaximal, complemented
8C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864116—21no—
11#16864111—21no—
12#16864103—21no—
13#16864098—22no—
14#16864052—22no—
15#16864050—21no—
16#16864015—22no—
17#16863974C2212yes—
18#16863951—21no—
19#16863944—21no—
20C2×#14524043C2211yescharacteristic
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22#16863879C2212yes—
23C4×#11761628C2211yescharacteristic
24#16863755—22no—
25#16863746—21no—
26#16863742—21no—
27#16863692—21no—
28#16863687—21no—
29#16863682—21no—
30#16863677—21no—
31#16863438C2212yes—
32C2×#14523971C2212yes—
33#16863398C2212yes—
34#16863397C2214yes—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863302—22no—
37#16863302—22no—
38#16863262C2214yes—
39#16863164C2214yes—
40#16863156C2212yes—
41#532×C67C2211yescharacteristic
42#423×C67C2211yescharacteristic
43C2×#104×C67C2214yes—
44C43×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761628C2311yescharacteristic
46C2×#11761627—22no—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134D412yes—
49C2×#11761612C2312yes—
50#14524043—21no—
51#14524043—21no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043—21no—
58#14524036—24no—
59#14524034—22no—
60#14524030—22no—
61#14524029—24no—
62#14524027—24no—
63#14524023—22no—
64#14524022—22no—
65#14524020—24no—
66#14524019—22no—
67#14524017—22no—
68#14524015—24no—
69#14524014—22no—
70#14524014—22no—
71Q8×Dic67—22no—
72C4×Dic134D411yescharacteristic
73C4×Dic134D411yescharacteristic
74#14524008—22no—
75C4×D268D411yescharacteristic
76C4×D268D411yescharacteristic
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—24no—
79D4×Dic67—22no—
80C4×C22⋊D67—21no—
81C4×C22⋊D67—21no—
82#14524002—22no—
83#14524002C2311yescharacteristic
84#14524001—22no—
85#14524000—21no—
86C2×C4⋊Dic67—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67D412yes—
89C2×C4⋊Dic67C2312yes—
90C2×C4⋊Dic67C2312yes—
91C42×D67—21no—
92#14523977—22no—
93#14523975—22no—
94#14523971—24no—
95#14523968—22no—
96#14523967—24no—
97#14523965—22no—
98#14523964—24no—
99#14523954—21no—
100C4×C67⋊C8—21no—
101C67⋊#95—28no—
102C2×#41×C67C2312yes—
103C2×M16×C67C2312yes—
104C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105#127×C67D411yescharacteristic
106#124×C67D412yes—
107#121×C67—21no—
108#121×C67—21no—
109C4×D4×C67—21no—
110C4×D4×C67—21no—
111C2×C42×C67—21no—
112C2×C42×C67—21no—
113C2×C42×C67C2312yes—
114C2×C42×C67C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C67—21no—
116C4⋊C8×C67—21no—
117#104×C67—28no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120#11761627—84no—
121C2×Dic134—22no—
122C2×Dic134—22no—
123C2×Dic134—44no—
124C2×Dic134—44no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134—41no—
127C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
128C2×D268C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—24no—
131C22×Dic67—24no—
132C22×Dic67—22no—
133C22×Dic67C2×D414yes—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137#11761612—22no—
138#11761612—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C4⋊Dic67—24no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—41no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154C22⋊Dic67—24no—
155C22⋊Dic67—24no—
156C22⋊Dic67—21no—
157(C2×D67)⋊C4—24no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160C4×Dic67—24no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164#41×C67—24no—
165#41×C67—24no—
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67—22no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176M16×C67—24no—
177C2×C8×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—42no—
184C42×C67—42no—
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67#4114yescomplemented
190C23×C67—22no—
191C23×C67C22×D411yescharacteristic
192C22×D67—21no—
193Q8×C67—24no—
194D4×C67—24no—
195D4×C67—44no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4112yes—
213C2×C4×C672−1+412yes—
214C22⋊D67—42no—
215C22⋊D67—84no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67—44no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—84no—
224D268—21no—
225D268—21no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—42no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—44no—
232Dic134—82no—
233Dic134—82no—
234Dic134—82no—
235C8×C67—42no—
236C67⋊C8—42no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—42no—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C22×C67#54812yes—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—44no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67#45412yes—
252C4×C67#45512yes—
253C4×C67#53211yescharacteristic
254C4×C67#53611yescharacteristic
255C4×C67#54712yes—
256Dic67—41no—
257Dic67—44no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260Dic67—82no—
261#25667—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—22no—
263C2×C67—82no—
264C2×C67#243211yescharacteristic
265C2×C67C2×#45511yescharacteristic
266C2×C67C2×#45411yescharacteristic
267D67—81no—
268#3511—671no—
269#3141—671no—
270#3079—671no—
271#2862—671no—
272#2040—674no—
273#1997—671no—
274#1962D6711yescharacteristic, complemented
275#1860—674no—
276C4×#104—671no—
277C67#2566711yescharacteristic, complemented, Sylow
278#556—1341no—
279#555—1341no—
280#554—1341no—
281#553—1342no—
282#548—1342no—
283#547—1341no—
284#542—1342no—
285#537—672no—
286#533—1341no—
287#532—1341no—
288#532C2×D6711yescharacteristic
289C2×C4⋊Q8—671no—
290C2×C4⋊Q8—671no—
291#520—672no—
292C4×#41—671no—
293#489—1342no—
294#487—1341no—
295#486—1341no—
296#477—1341no—
297#476—1341no—
298#475—1341no—
299#474—1341no—
300#428—672no—
301#423C2×D6711yescharacteristic
302C2×#104—672no—
303C2×#104C2×D6714yes—
304#417—674no—
305#417—672no—
306C4×M16—671no—
307#391—1342no—
308#391—1342no—
309#382—674no—
310C43C2×D6711yescharacteristic
311#343—674no—
312#339—672no—
313C2×#41—671no—
314C2×#41—1342no—
315C2×#41C22×D6712yes—
316C22×Q8—672no—
317C22×Q8—1341no—
318C2×M16—672no—
319C2×M16C22×D6712yes—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8—1341no—
322C4⋊Q8—1341no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8D26811yescharacteristic
329#127D26811yescharacteristic
330#126—1344no—
331#125—1342no—
332#124—1344no—
333#124—1342no—
334#124D26812yes—
335#123—1344no—
336C22⋊Q8—1344no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—1342no—
343#121—1344no—
344#121—1342no—
345#121—1342no—
346C4×Q8—671no—
347C4×Q8—671no—
348C4×Q8—1342no—
349C4×Q8—1342no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—671no—
353C4×D4—671no—
354C4×D4—1344no—
355C4×D4—1342no—
356C4×D4—1342no—
357C4×D4—1341no—
358C4×D4—1341no—
359#117—671no—
360#117—1342no—
361#117—1342no—
362#117—1341no—
363C2×C4⋊C4—672no—
364C2×C4⋊C4—672no—
365C2×C4⋊C4—672no—
366C2×C4⋊C4—1341no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—1341no—
371C2×C42C22×D6712yes—
372C2×C42C22×D6711yescharacteristic
373#107—1342no—
374#106—1342no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377#104—28no—
378#104—1344no—
379#103—1342no—
380#103—1344no—
381#102—1342no—
382#102—1344no—
383#97—1341no—
384C4×C8—1341no—
385#95—1348no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—5364no—
389#41—1342no—
390#41—1342no—
391C2×Q8—2684no—
392C2×Q8—2684no—
393C2×Q8—2681no—
394C2×Q8—2681no—
395C2×Q8—671no—
396C2×Q8—1342no—
397C2×Q8—1342no—
398C2×Q8C2×D26812yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—671no—
403C2×D4—1341no—
404C2×D4—1344no—
405C2×D4C2×D26812yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—674no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1344no—
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4C23×D6711yescharacteristic
417M16—24no—
418M16—1342no—
419M16—1342no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—2681no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—671no—
428C4⋊C4—1344no—
429C4⋊C4—1344no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1342no—
437C4⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—1344no—
441C22⋊C4—1344no—
442C22⋊C4—1344no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1341no—
446C42—22no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—1344no—
450C42—1341no—
451C42—1341no—
452C42—1341no—
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C42D4×D6711yescharacteristic
455C42C2×D26811yescharacteristic
456C42C2×D26811yescharacteristic
457C42#1176162714yescomplemented
458C23—22no—
459C23—1341no—
460C23C2×D4×D6711yescharacteristic
461Q8—24no—
462Q8—2684no—
463Q8—5362no—
464Q8—5362no—
465Q8—5362no—
466Q8—1341no—
467Q8—1341no—
468D4—24no—
469D4—44no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—2682no—
473D4—5364no—
474D4—1341no—
475D4—1341no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—2682no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—2684no—
489C2×C4—2682no—
490C2×C4—5364no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1344no—
495C2×C4#1452401311yescharacteristic
496C2×C4#1452401311yescharacteristic
497C2×C4#1452401311yescharacteristic
498C2×C4#1452401311yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
500C2×C4C22×D26811yescharacteristic
501C2×C4C2×#1176162712yes—
502C2×C4#1452409012yes—
503C8—42no—
504C8—2682no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—2681no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22C2×#1452401311yescharacteristic
514C22#1686405212yes—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—2681no—
520C4—2684no—
521C4—2681no—
522C4—2681no—
523C4—5362no—
524C4#1686357012yes—
525C4#1686357512yes—
526C4#1686394411yescharacteristic
527C4#1686396611yescharacteristic
528C4#1686405012yes—
529C2—22no—
530C2—82no—
531C2—5361no—
532C2#2256383911yescharacteristic
533C2C2×#1686357511yescharacteristic
534C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1962C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574116C2
hypercenter#1962D67
hypocenterC67#25667
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570602C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22568587C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561197C2semidirect
7. #22560444C2semidirect
8. C4×#14523971C2semidirect
9. C67×#1962C2semidirect
189. C42×C67#41semidirect
274. #1962D67semidirect
277. C67#25667semidirect
457. C42#11761627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225706022
#225700252
#225685872
#225614372
#225611972
#225604442
C4×#145239712
C67×#19622
#2566767