Finite Group Databasebeta

← #30910060

Subgroups — #30910060

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574133C211yesmaximal, characteristic
2#22570612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561438C212yesmaximal, complemented
5#22561433C212yesmaximal, complemented
6#22561203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560441C212yesmaximal, complemented
9#22560434C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2859C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864099—22no—
13#16864094—24no—
14#16864084—22no—
15#16864009—21no—
16#16864002—21no—
17#16863977C2212yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863931—22no—
20#16863877C2212yes—
21C4×#11761628C2211yescharacteristic
22#16863766—21no—
23#16863762—21no—
24#16863753—22no—
25#16863700—22no—
26#16863693—22no—
27#16863436C2212yes—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×#14523971C2212yes—
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523971C2211yescharacteristic
32C2×#14523971C2211yescharacteristic
33#16863395C2212yes—
34#16863395C2212yes—
35#16863395C2212yes—
36C4×#11761612C2211yescharacteristic
37#16863165C2212yes—
38#16863165C2212yes—
39#16863156C2211yescharacteristic
40#16863156C2211yescharacteristic
41C2×#125×C67C2211yescharacteristic
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43#389×C67—24no—
44#384×C67C2212yes—
45#382×C67C2212yes—
46C43×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C2×#11761628C2312yes—
49C2×#11761612C2311yescharacteristic
50C2×#11761612C2311yescharacteristic
51C2×#11761612C2312yes—
52#14524043D411yescharacteristic
53#14524040D411yescharacteristic
54#14524038—24no—
55#14524038—24no—
56#14524034—24no—
57#14524031D412yes—
58#14524028—24no—
59#14524028—24no—
60#14524023—22no—
61#14524023—22no—
62#14524018—24no—
63#14524018—22no—
64#14524018—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—24no—
67C4×Dic134D412yes—
68#14524008—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268D412yes—
71#14524005—24no—
72#14524005—22no—
73C4×C22⋊D67—22no—
74C4×C22⋊D67—24no—
75#14524002C2311yescharacteristic
76#14524001—24no—
77#14524001—22no—
78#14524000—21no—
79C4⋊C4×D67—22no—
80C42×D67—21no—
81#14523976—22no—
82#14523974—22no—
83C4⋊(C67⋊C8)—22no—
84#14523971—24no—
85#14523971—24no—
86#14523971—22no—
87#14523971—22no—
88#14523966—22no—
89#14523966—22no—
90#14523966—22no—
91#14523963—22no—
92#14523963—22no—
93#14523963—22no—
94#14523954—21no—
95C4×C67⋊C8—21no—
96#125×C67—21no—
97#125×C67—22no—
98#125×C67—21no—
99#125×C67—21no—
100#125×C67—21no—
101#125×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—24no—
104C2×C4⋊C4×C67D414yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C42×C67—22no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#95×C67—24no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—22no—
115#11761628—22no—
116#11761628—21no—
117#11761628—21no—
118#11761628—22no—
119#11761628—22no—
120C2×Dic134C2×D412yes—
121C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
122C2×D268—24no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C2×D268C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—24no—
131C2×C4×D67—22no—
132#11761612—22no—
133#11761612—22no—
134#11761612—21no—
135#11761612—21no—
136#11761612—21no—
137#11761612—21no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—21no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—24no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67C2×D414yes—
160C22×C4×C67C2×D412yes—
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—24no—
164C4⋊C4×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—48no—
169C4⋊C4×C67—42no—
170C4⋊C4×C67—42no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—44no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67#4112yes—
178C42×C67#4112yes—
179C23×C67C22×D411yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181C22×D67—21no—
182C2×C4×C67—24no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67—44no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67#12012yes—
192C2×C4×C67#12012yes—
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
198C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
199C22⋊D67—41no—
200C22⋊D67—41no—
201C22⋊D67—42no—
202C22⋊D67—42no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—21no—
206D268—21no—
207D268—21no—
208D268—22no—
209D268—22no—
210D268—82no—
211D268—84no—
212C4×D67—42no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—41no—
215C4×D67—41no—
216C4×D67—82no—
217C4×D67—84no—
218Dic134—21no—
219Dic134—21no—
220Dic134—22no—
221Dic134—22no—
222C67⋊C8—42no—
223C67⋊C8—41no—
224C67⋊C8—41no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67C2×#12011yescharacteristic
227C22×C67#54811yescharacteristic
228C22×C67#54811yescharacteristic
229C2×D67—42no—
230C2×D67—41no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C4×C67—24no—
235C4×C67—22no—
236C4×C67—22no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—44no—
239C4×C67—82no—
240C4×C67#53211yescharacteristic
241C4×C67#53611yescharacteristic
242C4×C67#54711yescharacteristic
243C4×C67#54711yescharacteristic
244Dic67—41no—
245Dic67—42no—
246Dic67—42no—
247#25668—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67#243211yescharacteristic
251C2×C67#301812yes—
252D67—82no—
253D67—81no—
254#3512—671no—
255#3142—671no—
256#3080—671no—
257#2859D6711yescharacteristic, complemented
258#2040—672no—
259#2039—672no—
260#1998—671no—
261#1962—671no—
262#1860—672no—
263#1859—672no—
264C4×#104—671no—
265C67#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
266#553—1342no—
267#553—1344no—
268#552—1342no—
269#541—1341no—
270#540—1341no—
271#537—672no—
272#532—671no—
273#529—1342no—
274C2×#125C2×D6711yescharacteristic
275C2×#125C2×D6711yescharacteristic
276#520—672no—
277C4×#41—671no—
278#491—1341no—
279#490—1341no—
280#488—1342no—
281#479—1342no—
282#478—1342no—
283#428—672no—
284#423—671no—
285C2×#104—672no—
286C2×#104—672no—
287C2×#104—671no—
288C2×#104—671no—
289#417—672no—
290#417—672no—
291#417—672no—
292C4×M16—671no—
293#389—24no—
294#384C2×D6712yes—
295#382C2×D6712yes—
296C43C2×D6711yescharacteristic
297#343—672no—
298#343—672no—
299#339—671no—
300#339—671no—
301C2×#41—671no—
302C2×#41—672no—
303C2×M16—671no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16—672no—
306C4⋊Q8—671no—
307#127—671no—
308#126—1344no—
309#126—1344no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125—21no—
315#125—21no—
316#125—1344no—
317#124—672no—
318#123—1344no—
319#123—1344no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1342no—
322#121—1342no—
323#121—1342no—
324#121—1344no—
325#121—1342no—
326#121—1344no—
327C4×Q8—672no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×D4—672no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1344no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1344no—
334C4×D4—1342no—
335#117—671no—
336#117—1342no—
337#117—1344no—
338#117—1341no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—1342no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D6714yes—
343C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
344C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—1341no—
347C2×C42C22×D6711yescharacteristic
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#107—1342no—
351#106—1342no—
352C4⋊C8—1342no—
353#104—1344no—
354#104—1344no—
355#104—1342no—
356#104—1342no—
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#102—1342no—
361#102—1342no—
362#102—1342no—
363#97—1341no—
364C4×C8—1341no—
365#95—24no—
366#41—1341no—
367#41—1341no—
368#41—1342no—
369#41—1342no—
370#41—1341no—
371#41—1341no—
372#41—1342no—
373#41—1342no—
374C2×Q8—671no—
375C2×Q8—672no—
376C2×D4—671no—
377C2×D4—672no—
378C2×D4—1344no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4—1342no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—1344no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
390C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
391C22×C4C23×D6711yescharacteristic
392M16—1341no—
393M16—1341no—
394M16—1342no—
395M16—1342no—
396M16—1341no—
397M16—1341no—
398C2×C8—1341no—
399C2×C8—1341no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1344no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—1344no—
416C22⋊C4—1344no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1341no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—44no—
425C42—1344no—
426C42—1342no—
427C42—1341no—
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42D4×D6712yes—
431C42#1176162912yes—
432C42#1176162912yes—
433C23—1342no—
434C23—1341no—
435C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
436Q8—1342no—
437Q8—1342no—
438Q8—1341no—
439Q8—1341no—
440D4—2681no—
441D4—2681no—
442D4—2682no—
443D4—2682no—
444D4—5362no—
445D4—5364no—
446D4—1342no—
447D4—1342no—
448D4—1341no—
449D4—1341no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—5364no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1341no—
468C2×C4#1452401112yes—
469C2×C4#1452401112yes—
470C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
472C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
473C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
474C2×C4#1452409111yescharacteristic
475C2×C4#1452409111yescharacteristic
476C8—2681no—
477C8—2681no—
478C8—2682no—
479C22—22no—
480C22—2682no—
481C22—2682no—
482C22—2682no—
483C22—2681no—
484C22—2682no—
485C22C2×#1452401111yescharacteristic
486C22#1686405711yescharacteristic
487C22#1686405711yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—2682no—
495C4—2681no—
496C4—2682no—
497C4#1686394711yescharacteristic
498C4#1686397111yescharacteristic
499C4#1686404911yescharacteristic
500C4#1686404911yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—5362no—
504C2—5361no—
505C2#2256383411yescharacteristic
506C2#2256955712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2859C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574133C2
hypercenter#2859D67
hypocenterC67#25668
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570612C2semidirect
3. #22570027C2semidirect
4. #22561438C2semidirect
5. #22561433C2semidirect
6. #22561203C2semidirect
7. #22561037C2semidirect
8. #22560441C2semidirect
9. #22560434C2semidirect
10. C4×#14523971C2semidirect
11. C67×#2859C2semidirect
257. #2859D67semidirect
265. C67#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741332
#225706122
#225700272
#225614382
#225614332
#225612032
#225610372
#225604412
#225604342
C4×#145239712
C67×#28592
#2566867