Finite Group Databasebeta

← #30910064

Subgroups — #30910064

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574131C211yesmaximal, characteristic
2#22570610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C212yesmaximal, complemented
6#22561432C212yesmaximal, complemented
7#22561202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561037C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560443C212yesmaximal, complemented
10#22560436C212yesmaximal, complemented
11C4×#104×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864096—22no—
13#16864095—24no—
14#16864087—22no—
15#16864008—21no—
16#16864001—21no—
17#16863974C2212yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863930—22no—
20C2×#14524035C2211yescharacteristic
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22#16863876C2212yes—
23#16863765—21no—
24#16863761—21no—
25#16863751—22no—
26#16863703—22no—
27#16863696—22no—
28#16863439C2212yes—
29#16863420C2211yescharacteristic
30C2×#14523971C2212yes—
31C2×#14523971C2212yes—
32#16863398C2212yes—
33#16863398C2212yes—
34#16863397C2212yes—
35#16863294—24no—
36#16863266C2212yes—
37#16863262C2212yes—
38#16863164C2212yes—
39#16863164C2212yes—
40C4×#41×C67C2211yescharacteristic
41C2×#104×C67C2211yescharacteristic
42C2×#104×C67C2211yescharacteristic
43C4×M16×C67C2211yescharacteristic
44C43×C67C2211yescharacteristic
45#339×C67C2211yescharacteristic
46#339×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2312yes—
48C2×#11761612C2312yes—
49#14524043D411yescharacteristic
50#14524040D411yescharacteristic
51#14524037—24no—
52#14524036—24no—
53#14524035—21no—
54#14524035—22no—
55#14524035—21no—
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035—22no—
59#14524033—24no—
60#14524031D412yes—
61#14524028—24no—
62#14524026—24no—
63#14524022—22no—
64#14524019—22no—
65#14524017—22no—
66#14524017—22no—
67#14524016—24no—
68#14524015—24no—
69#14524014—22no—
70C4×Dic134—22no—
71C4×D268—22no—
72C4×D268—22no—
73C4×C22⋊D67—24no—
74(C22⋊D67)⋊C4—24no—
75#14524001—22no—
76#14524000—24no—
77C2×C4⋊Dic67—24no—
78C2×C4⋊Dic67C2312yes—
79C2×C4⋊Dic67C2312yes—
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C2×Dic67⋊C4D414yes—
82C4⋊C4×D67—22no—
83#14523976—22no—
84#14523974—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)—22no—
86#14523971—24no—
87#14523971—24no—
88#14523968—22no—
89#14523968—22no—
90#14523967—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523964—22no—
94C67⋊#95—24no—
95C2×#41×C67C2311yescharacteristic
96C2×M16×C67C2311yescharacteristic
97C2×M16×C67C2311yescharacteristic
98C4×Q8×C67D412yes—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67D412yes—
101#117×C67—21no—
102#117×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67—21no—
104C2×C42×C67—22no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#104×C67—22no—
109#104×C67—22no—
110#97×C67—21no—
111C4×C8×C67—21no—
112#11761628—22no—
113#11761628—22no—
114#11761628—22no—
115#11761628—22no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—22no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67C2×D414yes—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—24no—
125#11761612—22no—
126#11761612—22no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—48no—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—42no—
139Dic67⋊C4—42no—
140C22⋊Dic67—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145C4×Dic67—24no—
146#41×C67—21no—
147#41×C67—21no—
148#41×C67—21no—
149#41×C67—21no—
150C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67C2×D412yes—
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159M16×C67—21no—
160M16×C67—21no—
161M16×C67—21no—
162M16×C67—21no—
163C2×C8×C67—21no—
164C2×C8×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊C4×C67—21no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67—21no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—44no—
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67#4112yes—
178C42×C67#4112yes—
179C23×C67—21no—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182Q8×C67—21no—
183Q8×C67—21no—
184D4×C67—21no—
185D4×C67—21no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—82no—
198C2×C4×C67#12012yes—
199C2×C4×C67#12012yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
205C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—42no—
208C22⋊D67—84no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—24no—
211C2×Dic67—44no—
212C2×Dic67—44no—
213C2×Dic67—42no—
214D268—22no—
215D268—22no—
216D268—82no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—84no—
220Dic134—22no—
221Dic134—22no—
222C8×C67—41no—
223C8×C67—41no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C22×C67#54811yescharacteristic
230C22×C67#54811yescharacteristic
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C4×C67—24no—
235C4×C67—22no—
236C4×C67—22no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—41no—
239C4×C67—42no—
240C4×C67#53211yescharacteristic
241C4×C67#53611yescharacteristic
242C4×C67#54711yescharacteristic
243C4×C67#54711yescharacteristic
244Dic67—42no—
245Dic67—44no—
246Dic67—82no—
247#25668—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—81no—
251C2×C67#243211yescharacteristic
252C2×C67#301812yes—
253D67—82no—
254#3512—671no—
255#3142—671no—
256#3080—671no—
257#2859—671no—
258#2040—672no—
259#2039—672no—
260#1998—671no—
261#1962—671no—
262#1860—672no—
263#1859—672no—
264C4×#104D6711yescharacteristic, complemented
265C67#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
266#553—1344no—
267#553—1342no—
268#552—1342no—
269#541—1341no—
270#540—1341no—
271#537—672no—
272#532—671no—
273#529—1342no—
274C2×#125—671no—
275C2×#125—671no—
276#520—672no—
277C4×#41C2×D6711yescharacteristic
278#491—1341no—
279#490—1341no—
280#488—1342no—
281#479—1342no—
282#478—1342no—
283#428—672no—
284#423—671no—
285C2×#104—672no—
286C2×#104—672no—
287C2×#104C2×D6711yescharacteristic
288C2×#104C2×D6711yescharacteristic
289#417—672no—
290#417—672no—
291#417—672no—
292C4×M16C2×D6711yescharacteristic
293#389—1344no—
294#384—672no—
295#382—672no—
296C43C2×D6711yescharacteristic
297#343—672no—
298#343—672no—
299#339C2×D6711yescharacteristic
300#339C2×D6711yescharacteristic
301C2×#41—672no—
302C2×#41C22×D6711yescharacteristic
303C2×M16—672no—
304C2×M16C22×D6711yescharacteristic
305C2×M16C22×D6711yescharacteristic
306C4⋊Q8—671no—
307#127—671no—
308#126—1344no—
309#126—1344no—
310#125—1344no—
311#125—1341no—
312#125—1341no—
313#125—1341no—
314#125—1341no—
315#125—1342no—
316#125—1342no—
317#124—672no—
318#123—1344no—
319#123—1344no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1342no—
322#121—1344no—
323#121—1342no—
324#121—1344no—
325#121—1342no—
326#121—1342no—
327C4×Q8—1342no—
328C4×Q8D26812yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1344no—
332C4×D4—1344no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4D26812yes—
335#117—21no—
336#117—1344no—
337#117—1342no—
338#117C22×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—674no—
340C2×C4⋊C4—672no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—1344no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42C22×D6711yescharacteristic
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#107—1342no—
351#106—1342no—
352C4⋊C8—1342no—
353#104—22no—
354#104—22no—
355#104—1344no—
356#104—1344no—
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#102—1342no—
361#102—1342no—
362#102—1342no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—1344no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—1342no—
371#41—1342no—
372#41—1342no—
373#41—1342no—
374C2×Q8—672no—
375C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—672no—
378C2×D4—1342no—
379C2×D4—1344no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4C2×D26811yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—674no—
387C22×C4—1344no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4D4×D6712yes—
391C22×C4C23×D6711yescharacteristic
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—1342no—
397M16—1342no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—2688no—
403C4⋊C4—2682no—
404C4⋊C4—2682no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1344no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4C2×D26812yes—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—44no—
427C42—1344no—
428C42D4×D6711yescharacteristic
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C42C2×D26812yes—
431C42#1176162812yes—
432C42#1176162812yes—
433C23—21no—
434C23—1342no—
435C23C2×D4×D6711yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—1342no—
439Q8—1342no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—2682no—
445D4—2682no—
446D4—5362no—
447D4—5364no—
448D4—1342no—
449D4—1342no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2684no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—5364no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4—1344no—
468C2×C4#1452401312yes—
469C2×C4#1452401312yes—
470C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C22×D26811yescharacteristic
472C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
473C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
474C2×C4#1452409011yescharacteristic
475C2×C4#1452409011yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—2682no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—2682no—
483C22—2682no—
484C22—2682no—
485C22C2×#1452401311yescharacteristic
486C22#1686405511yescharacteristic
487C22#1686405511yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—2684no—
495C4—2682no—
496C4—5362no—
497C4#1686394611yescharacteristic
498C4#1686397211yescharacteristic
499C4#1686405111yescharacteristic
500C4#1686405111yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—5362no—
505C2#2256383711yescharacteristic
506C2#2256956012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC4×#104×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574131C2
hypercenterC4×#104D67
hypocenterC67#25668
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570610C2semidirect
3. #22570031C2semidirect
4. #22568572C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561432C2semidirect
7. #22561202C2semidirect
8. #22561037C2semidirect
9. #22560443C2semidirect
10. #22560436C2semidirect
11. C4×#104×C67C2semidirect
264. C4×#104D67semidirect
265. C67#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741312
#225706102
#225700312
#225685722
#225614372
#225614322
#225612022
#225610372
#225604432
#225604362
C4×#104×C672
#2566867