Finite Group Databasebeta

← #30910065

Subgroups — #30910065

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574131C211yesmaximal, characteristic
2#22570612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561436C212yesmaximal, complemented
5#22561431C212yesmaximal, complemented
6#22561201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560439C212yesmaximal, complemented
9#22560432C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864096—22no—
13#16864095—24no—
14#16864087—22no—
15#16864008—21no—
16#16864001—21no—
17#16863974C2212yes—
18#16863946C2211yescharacteristic
19#16863930—22no—
20C2×#14524035C2211yescharacteristic
21#16863876C2212yes—
22#16863766—21no—
23#16863762—21no—
24#16863753—22no—
25C2×#14523970C2211yescharacteristic
26C2×#14523970C2211yescharacteristic
27C2×#14523969C2212yes—
28C2×#14523969C2212yes—
29#16863395C2212yes—
30#16863395C2212yes—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863291—24no—
33#16863265C2212yes—
34#16863261C2212yes—
35C42×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863164C2212yes—
37#16863164C2212yes—
38#16863155C2211yescharacteristic
39#16863155C2211yescharacteristic
40C2×#125×C67C2211yescharacteristic
41C4×#41×C67C2211yescharacteristic
42#479×C67—22no—
43#478×C67—22no—
44#428×C67C2212yes—
45#423×C67C2211yescharacteristic
46#417×C67C2212yes—
47C2×#11761628C2312yes—
48C2×#11761612C2311yescharacteristic
49C2×#11761612C2311yescharacteristic
50#14524043D411yescharacteristic
51#14524040D411yescharacteristic
52#14524037—24no—
53#14524036—24no—
54#14524035—21no—
55#14524035—22no—
56#14524035—21no—
57#14524033—24no—
58#14524031D412yes—
59#14524028—24no—
60#14524026—24no—
61#14524022—22no—
62#14524019—22no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65#14524016—24no—
66#14524015—24no—
67#14524014—22no—
68C4×Dic134—22no—
69C4×D268—22no—
70C4×D268—22no—
71C4×C22⋊D67—24no—
72(C22⋊D67)⋊C4—24no—
73#14524001—22no—
74#14524000—24no—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×Dic67⋊C4—24no—
77C2×Dic67⋊C4D414yes—
78C4⋊C4×D67—22no—
79C2×C4×Dic67—22no—
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
82#14523970—22no—
83#14523970—22no—
84#14523969—24no—
85#14523969—24no—
86#14523966—22no—
87#14523966—22no—
88#14523963—22no—
89#14523963—22no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C67⋊#95—24no—
93C2×#41×C67C2311yescharacteristic
94C2×M16×C67C2312yes—
95#125×C67—21no—
96#125×C67—21no—
97#125×C67—22no—
98C4×Q8×C67D412yes—
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67D412yes—
101#117×C67—21no—
102#117×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#107×C67—22no—
108#106×C67—22no—
109C4⋊C8×C67—22no—
110#103×C67—22no—
111#102×C67—22no—
112#11761628—22no—
113#11761628—22no—
114#11761628—22no—
115#11761628—22no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—22no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—24no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67C2×D414yes—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—24no—
126#11761612—21no—
127#11761612—21no—
128#11761612—21no—
129#11761612—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—24no—
137Dic67⋊C4—24no—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—48no—
140C22⋊Dic67—24no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—24no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145C4×Dic67—24no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—44no—
149C4×Dic67#4112yes—
150C4×Dic67#4112yes—
151#41×C67—21no—
152#41×C67—21no—
153#41×C67—21no—
154#41×C67—21no—
155C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C67—21no—
157C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163M16×C67—22no—
164M16×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—42no—
170C4⋊C4×C67—42no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C42×C67—22no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D412yes—
179C23×C67—21no—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—22no—
182Q8×C67—21no—
183Q8×C67—21no—
184D4×C67—21no—
185D4×C67—21no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67#12012yes—
197C2×C4×C67#12012yes—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
203C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
204C22⋊D67—42no—
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—84no—
207C2×Dic67—24no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—24no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—44no—
214D268—22no—
215D268—22no—
216D268—82no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—84no—
220Dic134—22no—
221Dic134—22no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—41no—
224C67⋊C8—41no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C22×C67#54811yescharacteristic
230C22×C67#54811yescharacteristic
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C2×D67—42no—
234C4×C67—22no—
235C4×C67—22no—
236C4×C67—41no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—82no—
239C4×C67#53211yescharacteristic
240C4×C67#53611yescharacteristic
241C4×C67#54711yescharacteristic
242C4×C67#54711yescharacteristic
243Dic67—24no—
244Dic67—42no—
245Dic67—42no—
246Dic67—44no—
247#25668—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—81no—
251C2×C67#243211yescharacteristic
252C2×C67#301812yes—
253D67—82no—
254#3512—671no—
255#3142—671no—
256#3080D6711yescharacteristic, complemented
257#2859—671no—
258#2040—672no—
259#2039—672no—
260#1998—671no—
261#1962—671no—
262#1860—672no—
263#1859—672no—
264C4×#104—671no—
265C67#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
266#553—1344no—
267#553—1342no—
268#552—1342no—
269#541—1341no—
270#540—1341no—
271#537—672no—
272#532—671no—
273#529—1342no—
274C2×#125—671no—
275C2×#125C2×D6711yescharacteristic
276#520—672no—
277C4×#41C2×D6711yescharacteristic
278#491—1341no—
279#490—1341no—
280#488—1342no—
281#479—22no—
282#478—22no—
283#428C2×D6712yes—
284#423C2×D6711yescharacteristic
285C2×#104—671no—
286C2×#104—671no—
287C2×#104—672no—
288C2×#104—672no—
289#417—672no—
290#417—672no—
291#417C2×D6712yes—
292C4×M16—671no—
293#389—1344no—
294#384—672no—
295#382—672no—
296C43—671no—
297#343—672no—
298#343—672no—
299#339—671no—
300#339—671no—
301C2×#41—672no—
302C2×#41C22×D6711yescharacteristic
303C2×M16—671no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16C22×D6712yes—
306C4⋊Q8—671no—
307#127—671no—
308#126—1344no—
309#126—1344no—
310#125—21no—
311#125—21no—
312#125—22no—
313#125—1344no—
314#125—1341no—
315#125—1341no—
316#125—1342no—
317#124—672no—
318#123—1344no—
319#123—1344no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1342no—
322#121—1344no—
323#121—1342no—
324#121—1344no—
325#121—1342no—
326#121—1342no—
327C4×Q8—1342no—
328C4×Q8C22⋊D6712yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1344no—
332C4×D4—1344no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4C22⋊D6712yes—
335#117—21no—
336#117—1344no—
337#117—1342no—
338#117C22×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—674no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—1344no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—671no—
347C2×C42—671no—
348C2×C42—1342no—
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#107—22no—
351#106—22no—
352C4⋊C8—22no—
353#104—1344no—
354#104—1344no—
355#104—1342no—
356#104—1342no—
357#103—22no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#102—22no—
361#102—1342no—
362#102—1342no—
363#97—1341no—
364C4×C8—1341no—
365#95—1344no—
366#41—21no—
367#41—21no—
368#41—21no—
369#41—21no—
370#41—1342no—
371#41—1342no—
372#41—1342no—
373#41—1342no—
374C2×Q8—672no—
375C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—672no—
378C2×D4—1342no—
379C2×D4—1344no—
380C2×D4—1342no—
381C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—674no—
386C22×C4—1344no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4D4×D6712yes—
391C22×C4C23×D6711yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—1341no—
395M16—1341no—
396M16—1341no—
397M16—1341no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1341no—
400C2×C8—1341no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—2688no—
407C4⋊C4—1344no—
408C4⋊C4—1344no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1342no—
421C22⋊C4—1342no—
422C42—22no—
423C42—21no—
424C42—2684no—
425C42—672no—
426C42—672no—
427C42—1344no—
428C42—1341no—
429C42—1341no—
430C42D4×D6711yescharacteristic
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D6712yes—
433C23—21no—
434C23—1342no—
435C23C2×D4×D6711yescharacteristic
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—1342no—
439Q8—1342no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—2682no—
445D4—2682no—
446D4—5362no—
447D4—5364no—
448D4—1342no—
449D4—1342no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—2682no—
461C2×C4—2684no—
462C2×C4—5364no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4—1342no—
465C2×C4—1344no—
466C2×C4—1344no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4#1452401112yes—
469C2×C4#1452401112yes—
470C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C4#41×D6711yescharacteristic
473C2×C4#41×D6711yescharacteristic
474C2×C4#1452409111yescharacteristic
475C2×C4#1452409111yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2681no—
478C8—2681no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—2682no—
483C22—2682no—
484C22—2682no—
485C22C2×#1452401111yescharacteristic
486C22#1686405611yescharacteristic
487C22#1686405611yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—82no—
493C4—2682no—
494C4—2684no—
495C4—2682no—
496C4—1344no—
497C4#1686394211yescharacteristic
498C4#1686397011yescharacteristic
499C4#1686404811yescharacteristic
500C4#1686404811yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—5362no—
505C2#2256383811yescharacteristic
506C2#2256955512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3080C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574131C2
hypercenter#3080D67
hypocenterC67#25668
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570612C2semidirect
3. #22568569C2semidirect
4. #22561436C2semidirect
5. #22561431C2semidirect
6. #22561201C2semidirect
7. #22561036C2semidirect
8. #22560439C2semidirect
9. #22560432C2semidirect
10. C4×#14523970C2semidirect
11. C67×#3080C2semidirect
256. #3080D67semidirect
265. C67#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741312
#225706122
#225685692
#225614362
#225614312
#225612012
#225610362
#225604392
#225604322
C4×#145239702
C67×#30802
#2566867