Finite Group Databasebeta

← #30910066

Subgroups — #30910066

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574129C211yesmaximal, characteristic
2#22570609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C212yesmaximal, complemented
6#22561432C212yesmaximal, complemented
7#22561201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560444C212yesmaximal, complemented
9#22560437C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864092—22no—
13#16864089—24no—
14#16864086—22no—
15#16864007—21no—
16#16864000—21no—
17#16863974C2212yes—
18#16863925—22no—
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C2×#14524035C2211yescharacteristic
21#16863879C2212yes—
22C4×#11761628C2211yescharacteristic
23#16863764—21no—
24#16863760—21no—
25#16863750—22no—
26#16863704—22no—
27#16863697—22no—
28#16863438C2212yes—
29C2×#14523971C2211yescharacteristic
30C2×#14523971C2211yescharacteristic
31#16863398C2212yes—
32#16863397C2212yes—
33#16863397C2212yes—
34C4×#11761612C2211yescharacteristic
35#16863294—24no—
36#16863266C2212yes—
37#16863262C2212yes—
38#16863164C2212yes—
39#16863164C2212yes—
40#16863156C2211yescharacteristic
41#16863156C2211yescharacteristic
42#532×C67C2211yescharacteristic
43#423×C67C2211yescharacteristic
44C2×#104×C67C2212yes—
45C2×#104×C67C2212yes—
46C43×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C2×#11761612C2311yescharacteristic
49C2×#11761612C2311yescharacteristic
50#14524038—24no—
51#14524036—24no—
52#14524035—21no—
53#14524035—22no—
54#14524035—21no—
55#14524035—21no—
56#14524035—21no—
57#14524035—22no—
58#14524033—24no—
59#14524025—24no—
60#14524024—24no—
61#14524022—22no—
62#14524019—22no—
63#14524017—22no—
64#14524015—24no—
65#14524015—24no—
66#14524014—22no—
67Q8×Dic67—22no—
68C4×Dic134D412yes—
69C4×D268D412yes—
70D4×Dic67—24no—
71D4×Dic67—22no—
72C4×C22⋊D67—22no—
73(C22⋊D67)⋊C4—24no—
74#14524002—22no—
75#14524002C2311yescharacteristic
76#14524000—21no—
77#14523999—24no—
78C2×C4⋊Dic67—22no—
79C2×C4⋊Dic67—24no—
80C2×C4⋊Dic67C2312yes—
81C2×C4⋊Dic67C2312yes—
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×Dic67⋊C4D414yes—
84C42×D67—21no—
85#14523977—22no—
86#14523975—22no—
87#14523971—22no—
88#14523971—22no—
89#14523968—22no—
90#14523967—22no—
91#14523967—22no—
92#14523965—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95#14523954—21no—
96C4×C67⋊C8—21no—
97C67⋊#95—24no—
98C2×#41×C67C2312yes—
99C2×M16×C67C2312yes—
100C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
101#127×C67D411yescharacteristic
102#124×C67D412yes—
103#121×C67—22no—
104C4×D4×C67—22no—
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C67—22no—
110#104×C67—24no—
111#104×C67—24no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C2×D268C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D67—21no—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C22×Dic67—24no—
121C22×Dic67—22no—
122C22×Dic67C2×D414yes—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—22no—
125#11761612—21no—
126#11761612—21no—
127#11761612—21no—
128#11761612—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—48no—
137C4⋊Dic67C2×D412yes—
138Dic67⋊C4—24no—
139Dic67⋊C4—24no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—42no—
143Dic67⋊C4—42no—
144C22⋊Dic67—24no—
145C22⋊Dic67—24no—
146C22⋊Dic67—21no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149C4×Dic67—24no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—21no—
152#41×C67—22no—
153#41×C67—22no—
154#41×C67—22no—
155#41×C67—22no—
156C2×Q8×C67C2×D412yes—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67C2×D412yes—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D412yes—
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165M16×C67—22no—
166M16×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67—21no—
172C42×C67—21no—
173C42×C67—44no—
174C42×C67C2×D412yes—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67#4112yes—
178C42×C67#4112yes—
179C23×C67—22no—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—21no—
182Q8×C67—22no—
183Q8×C67—22no—
184D4×C67—22no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—82no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67#12012yes—
198C2×C4×C67#12012yes—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
204C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
205C22⋊D67—41no—
206C22⋊D67—41no—
207C22⋊D67—84no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—24no—
211C2×Dic67—44no—
212C2×Dic67—44no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—84no—
215D268—21no—
216D268—21no—
217C4×D67—41no—
218C4×D67—41no—
219C4×D67—82no—
220Dic134—21no—
221Dic134—21no—
222C8×C67—42no—
223C67⋊C8—41no—
224C67⋊C8—41no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C22×C67#54811yescharacteristic
231C22×C67#54811yescharacteristic
232C2×D67—41no—
233C2×D67—42no—
234C4×C67—24no—
235C4×C67—22no—
236C4×C67—22no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67#53211yescharacteristic
240C4×C67#53611yescharacteristic
241C4×C67#54711yescharacteristic
242C4×C67#54711yescharacteristic
243Dic67—41no—
244Dic67—42no—
245Dic67—44no—
246Dic67—82no—
247#25668—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—82no—
251C2×C67#243211yescharacteristic
252C2×C67#301812yes—
253D67—81no—
254#3512—671no—
255#3142—671no—
256#3080—671no—
257#2859—671no—
258#2040—672no—
259#2039—672no—
260#1998—671no—
261#1962D6711yescharacteristic, complemented
262#1860—672no—
263#1859—672no—
264C4×#104—671no—
265C67#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
266#553—1344no—
267#553—1342no—
268#552—1342no—
269#541—1341no—
270#540—1341no—
271#537—672no—
272#532C2×D6711yescharacteristic
273#529—1342no—
274C2×#125—671no—
275C2×#125—671no—
276#520—672no—
277C4×#41—671no—
278#491—1341no—
279#490—1341no—
280#488—1342no—
281#479—1342no—
282#478—1342no—
283#428—672no—
284#423C2×D6711yescharacteristic
285C2×#104—671no—
286C2×#104—671no—
287C2×#104C2×D6712yes—
288C2×#104C2×D6712yes—
289#417—672no—
290#417—672no—
291#417—672no—
292C4×M16—671no—
293#389—1344no—
294#384—672no—
295#382—672no—
296C43C2×D6711yescharacteristic
297#343—672no—
298#343—672no—
299#339—671no—
300#339—671no—
301C2×#41—671no—
302C2×#41C22×D6712yes—
303C2×M16—671no—
304C2×M16—671no—
305C2×M16C22×D6712yes—
306C4⋊Q8D26811yescharacteristic
307#127D26811yescharacteristic
308#126—1344no—
309#126—1344no—
310#125—1344no—
311#125—1342no—
312#125—1342no—
313#125—1341no—
314#125—1341no—
315#125—1341no—
316#125—1341no—
317#124D26812yes—
318#123—1344no—
319#123—1344no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1342no—
322#121—22no—
323#121—1342no—
324#121—1344no—
325#121—1344no—
326#121—1342no—
327C4×Q8—672no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—672no—
331C4×D4—1344no—
332C4×D4—1344no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4—1342no—
335#117—671no—
336#117—1344no—
337#117—1342no—
338#117—1341no—
339C2×C4⋊C4—674no—
340C2×C4⋊C4—672no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—1344no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4—1342no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—1341no—
347C2×C42C22×D6711yescharacteristic
348C2×C42C22×D6711yescharacteristic
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#107—1342no—
351#106—1342no—
352C4⋊C8—22no—
353#104—24no—
354#104—24no—
355#104—1342no—
356#104—1342no—
357#103—1342no—
358#103—1342no—
359#103—1342no—
360#102—1342no—
361#102—1342no—
362#102—1342no—
363#97—1341no—
364C4×C8—1341no—
365#95—1344no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—1341no—
371#41—1341no—
372#41—1341no—
373#41—1341no—
374C2×Q8—671no—
375C2×Q8C2×D26812yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—671no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1344no—
381C2×D4C2×D26812yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—674no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1341no—
388C22×C4—1344no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4D4×D6712yes—
391C22×C4C23×D6711yescharacteristic
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—1341no—
395M16—1341no—
396M16—1341no—
397M16—1341no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1341no—
400C2×C8—1341no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—2688no—
403C4⋊C4—2682no—
404C4⋊C4—2682no—
405C4⋊C4—672no—
406C4⋊C4—1344no—
407C4⋊C4—1344no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4—1342no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1342no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—44no—
425C42—1344no—
426C42—1342no—
427C42—1341no—
428C42D4×D6712yes—
429C42C2×D26811yescharacteristic
430C42C2×D26811yescharacteristic
431C42#1176162712yes—
432C42#1176162712yes—
433C23—22no—
434C23—1341no—
435C23C2×D4×D6711yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—1341no—
439Q8—1341no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—2681no—
446D4—2681no—
447D4—5364no—
448D4—1341no—
449D4—1341no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2684no—
461C2×C4—2684no—
462C2×C4—2682no—
463C2×C4—5362no—
464C2×C4—5364no—
465C2×C4—1342no—
466C2×C4—1341no—
467C2×C4—1344no—
468C2×C4#1452401312yes—
469C2×C4#1452401312yes—
470C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C22×D26811yescharacteristic
472C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
473C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
474C2×C4#1452409011yescharacteristic
475C2×C4#1452409011yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—2681no—
478C8—2681no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—2682no—
484C22—2681no—
485C22C2×#1452401311yescharacteristic
486C22#1686405211yescharacteristic
487C22#1686405211yescharacteristic
488C4—24no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—2684no—
494C4—2682no—
495C4—2681no—
496C4—5362no—
497C4#1686394411yescharacteristic
498C4#1686396611yescharacteristic
499C4#1686405011yescharacteristic
500C4#1686405011yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—5361no—
505C2#2256383911yescharacteristic
506C2#2256956012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1962C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574129C2
hypercenter#1962D67
hypocenterC67#25668
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570609C2semidirect
3. #22570032C2semidirect
4. #22568572C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561432C2semidirect
7. #22561201C2semidirect
8. #22560444C2semidirect
9. #22560437C2semidirect
10. C4×#14523971C2semidirect
11. C67×#1962C2semidirect
261. #1962D67semidirect
265. C67#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741292
#225706092
#225700322
#225685722
#225614372
#225614322
#225612012
#225604442
#225604372
C4×#145239712
C67×#19622
#2566867