Finite Group Databasebeta

← #30910067

Subgroups — #30910067

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574129C211yesmaximal, characteristic
2#22570027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561436C212yesmaximal, complemented
5#22561431C212yesmaximal, complemented
6#22561202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560440C212yesmaximal, complemented
9#22560433C212yesmaximal, complemented
10C4×#14523969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864092—22no—
13#16864089—24no—
14#16864086—22no—
15#16864007—21no—
16#16864000—21no—
17#16863974C2212yes—
18#16863925—22no—
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20#16863879C2212yes—
21C4×#11761628C2211yescharacteristic
22#16863700—22no—
23#16863693—22no—
24#16863436C2212yes—
25#16863420C2211yescharacteristic
26C2×#14523970C2212yes—
27C2×#14523970C2212yes—
28C2×#14523969C2211yescharacteristic
29C2×#14523969C2211yescharacteristic
30#16863395C2212yes—
31#16863291—24no—
32#16863265C2212yes—
33#16863261C2212yes—
34C42×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863164C2212yes—
36#16863164C2212yes—
37#16863157C2211yescharacteristic
38#16863157C2211yescharacteristic
39#532×C67C2211yescharacteristic
40C2×#125×C67C2211yescharacteristic
41#491×C67—21no—
42#490×C67—21no—
43#488×C67—22no—
44#417×C67C2212yes—
45#417×C67C2212yes—
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628C2311yescharacteristic
48C2×#11761612C2312yes—
49#14524038—24no—
50#14524036—24no—
51#14524035—21no—
52#14524035—22no—
53#14524035—21no—
54#14524033—24no—
55#14524025—24no—
56#14524024—24no—
57#14524022—22no—
58#14524019—22no—
59#14524017—22no—
60#14524015—24no—
61#14524015—24no—
62#14524014—22no—
63Q8×Dic67—22no—
64C4×Dic134D412yes—
65C4×D268D412yes—
66D4×Dic67—24no—
67D4×Dic67—22no—
68C4×C22⋊D67—22no—
69(C22⋊D67)⋊C4—24no—
70#14524002—22no—
71#14524002C2311yescharacteristic
72#14524000—21no—
73#14523999—24no—
74C2×C4⋊Dic67—22no—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×Dic67⋊C4—24no—
77C2×Dic67⋊C4D414yes—
78C2×C4×Dic67—22no—
79C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C42×D67—21no—
82#14523976—22no—
83#14523974—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—22no—
85#14523970—24no—
86#14523970—24no—
87#14523969—22no—
88#14523969—22no—
89#14523966—22no—
90#14523963—22no—
91C67⋊#95—24no—
92C2×#41×C67C2312yes—
93C2×M16×C67C2311yescharacteristic
94C2×M16×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96#127×C67D411yescharacteristic
97#125×C67—21no—
98#125×C67—21no—
99#125×C67—22no—
100#124×C67D412yes—
101#121×C67—22no—
102C4×D4×C67—22no—
103C2×C4⋊C4×C67—22no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#103×C67—22no—
107#103×C67—22no—
108#102×C67—22no—
109#102×C67—22no—
110#97×C67—21no—
111C4×C8×C67—21no—
112#11761628—21no—
113#11761628—21no—
114#11761628—21no—
115#11761628—21no—
116C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
117C2×D268C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D67—21no—
119C2×C22⋊D67—24no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—24no—
123C22×Dic67C2×D414yes—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—22no—
126#11761612—22no—
127#11761612—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C4⋊Dic67—24no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—22no—
132C4⋊Dic67C2×D412yes—
133Dic67⋊C4—24no—
134Dic67⋊C4—24no—
135Dic67⋊C4—24no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—48no—
138C22⋊Dic67—24no—
139C22⋊Dic67—24no—
140C22⋊Dic67—21no—
141(C2×D67)⋊C4—24no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143C4×Dic67—24no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—44no—
149C4×Dic67#4112yes—
150C4×Dic67#4112yes—
151#41×C67—22no—
152#41×C67—22no—
153#41×C67—22no—
154#41×C67—22no—
155C2×Q8×C67C2×D412yes—
156C2×D4×C67—22no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67C2×D412yes—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D412yes—
162C22×C4×C67C2411yescharacteristic
163M16×C67—21no—
164M16×C67—21no—
165M16×C67—21no—
166M16×C67—21no—
167C2×C8×C67—21no—
168C2×C8×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—42no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C23×C67—22no—
180C23×C67C22×D411yescharacteristic
181C22×D67—21no—
182Q8×C67—22no—
183Q8×C67—22no—
184D4×C67—22no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—42no—
188D4×C67—82no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67#12012yes—
196C2×C4×C67#12012yes—
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
202C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
203C22⋊D67—41no—
204C22⋊D67—41no—
205C22⋊D67—84no—
206C2×Dic67—24no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—24no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—44no—
214C2×Dic67—84no—
215D268—21no—
216D268—21no—
217C4×D67—41no—
218C4×D67—41no—
219C4×D67—82no—
220Dic134—21no—
221Dic134—21no—
222C8×C67—41no—
223C8×C67—41no—
224C67⋊C8—42no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C22×C67#54811yescharacteristic
231C22×C67#54811yescharacteristic
232C2×D67—41no—
233C2×D67—42no—
234C4×C67—22no—
235C4×C67—22no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—82no—
238C4×C67#53211yescharacteristic
239C4×C67#53611yescharacteristic
240C4×C67#54711yescharacteristic
241C4×C67#54711yescharacteristic
242Dic67—24no—
243Dic67—42no—
244Dic67—41no—
245Dic67—42no—
246Dic67—44no—
247#25668—671nomaximal, Sylow
248C2×C67—21no—
249C2×C67—21no—
250C2×C67—82no—
251C2×C67#243211yescharacteristic
252C2×C67#301812yes—
253D67—81no—
254#3512—671no—
255#3142D6711yescharacteristic, complemented
256#3080—671no—
257#2859—671no—
258#2040—672no—
259#2039—672no—
260#1998—671no—
261#1962—671no—
262#1860—672no—
263#1859—672no—
264C4×#104—671no—
265C67#2566811yescharacteristic, complemented, Sylow
266#553—1344no—
267#553—1342no—
268#552—1342no—
269#541—1341no—
270#540—1341no—
271#537—672no—
272#532C2×D6711yescharacteristic
273#529—1342no—
274C2×#125—671no—
275C2×#125C2×D6711yescharacteristic
276#520—672no—
277C4×#41—671no—
278#491—21no—
279#490—21no—
280#488—22no—
281#479—1342no—
282#478—1342no—
283#428—672no—
284#423—671no—
285C2×#104—672no—
286C2×#104—672no—
287C2×#104—671no—
288C2×#104—671no—
289#417—672no—
290#417C2×D6712yes—
291#417C2×D6712yes—
292C4×M16C2×D6711yescharacteristic
293#389—1344no—
294#384—672no—
295#382—672no—
296C43—671no—
297#343—672no—
298#343—672no—
299#339—671no—
300#339—671no—
301C2×#41—671no—
302C2×#41C22×D6712yes—
303C2×M16—672no—
304C2×M16C22×D6711yescharacteristic
305C2×M16C22×D6711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
307#127C22⋊D6711yescharacteristic
308#126—1344no—
309#126—1344no—
310#125—22no—
311#125—21no—
312#125—21no—
313#125—1344no—
314#125—1342no—
315#125—1341no—
316#125—1341no—
317#124C22⋊D6712yes—
318#123—1344no—
319#123—1344no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1342no—
322#121—22no—
323#121—1342no—
324#121—1344no—
325#121—1344no—
326#121—1342no—
327C4×Q8—672no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—672no—
331C4×D4—1344no—
332C4×D4—1344no—
333C4×D4—1342no—
334C4×D4—1342no—
335#117—671no—
336#117—1344no—
337#117—1342no—
338#117—1341no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—674no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—1344no—
343C2×C4⋊C4—1342no—
344C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
345C2×C42—671no—
346C2×C42—671no—
347C2×C42—1342no—
348C2×C42—1341no—
349C2×C42C22×D6711yescharacteristic
350#107—1342no—
351#106—1342no—
352C4⋊C8—1342no—
353#104—1342no—
354#104—1342no—
355#104—1344no—
356#104—1344no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—1342no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1342no—
363#97—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—1344no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—1341no—
371#41—1341no—
372#41—1341no—
373#41—1341no—
374C2×Q8—671no—
375C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—671no—
379C2×D4—1341no—
380C2×D4—1344no—
381C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—674no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4—1344no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4D4×D6712yes—
391C22×C4C23×D6711yescharacteristic
392M16—21no—
393M16—21no—
394M16—21no—
395M16—21no—
396M16—1342no—
397M16—1342no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—1342no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—2688no—
407C4⋊C4—672no—
408C4⋊C4—1344no—
409C4⋊C4—1344no—
410C4⋊C4—1344no—
411C4⋊C4—1344no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1344no—
419C22⋊C4—1344no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1342no—
422C42—2684no—
423C42—672no—
424C42—672no—
425C42—1344no—
426C42—1342no—
427C42—1341no—
428C42—1341no—
429C42—1341no—
430C42D4×D6712yes—
431C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
432C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C23—22no—
434C23—1341no—
435C23C2×D4×D6711yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—1341no—
439Q8—1341no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—2681no—
446D4—2681no—
447D4—5364no—
448D4—1341no—
449D4—1341no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2684no—
460C2×C4—5362no—
461C2×C4—5364no—
462C2×C4—1342no—
463C2×C4—1342no—
464C2×C4—1341no—
465C2×C4—1344no—
466C2×C4—1344no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4#1452401112yes—
469C2×C4#1452401112yes—
470C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
472C2×C4#41×D6711yescharacteristic
473C2×C4#41×D6711yescharacteristic
474C2×C4#1452409011yescharacteristic
475C2×C4#1452409011yescharacteristic
476C8—41no—
477C8—41no—
478C8—2682no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—2681no—
484C22—2682no—
485C22C2×#1452401111yescharacteristic
486C22#1686405411yescharacteristic
487C22#1686405411yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—2682no—
493C4—2681no—
494C4—2684no—
495C4—2682no—
496C4—1344no—
497C4#1686394511yescharacteristic
498C4#1686396611yescharacteristic
499C4#1686404511yescharacteristic
500C4#1686404511yescharacteristic
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2—5361no—
505C2#2256384011yescharacteristic
506C2#2256955512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3142C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574129C2
hypercenter#3142D67
hypocenterC67#25668
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570027C2semidirect
3. #22568569C2semidirect
4. #22561436C2semidirect
5. #22561431C2semidirect
6. #22561202C2semidirect
7. #22561038C2semidirect
8. #22560440C2semidirect
9. #22560433C2semidirect
10. C4×#14523969C2semidirect
11. C67×#3142C2semidirect
255. #3142D67semidirect
265. C67#25668semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741292
#225700272
#225685692
#225614362
#225614312
#225612022
#225610382
#225604402
#225604332
C4×#145239692
C67×#31422
#2566867