Finite Group Databasebeta

← #30910069

Subgroups — #30910069

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561435C212yesmaximal, complemented
5#22561430C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560442C212yesmaximal, complemented
9#22560435C212yesmaximal, complemented
10#22560019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3511C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13#16863764—21no—
14#16863760—21no—
15#16863750—22no—
16#16863703—21no—
17#16863703—21no—
18#16863696—21no—
19#16863696—21no—
20#16863439C2211yescharacteristic
21#16863439C2211yescharacteristic
22#16863420C2211yescharacteristic
23C2×#14523970C2212yes—
24C2×#14523970C2212yes—
25C2×#14523970C2212yes—
26#16863397C2211yescharacteristic
27#16863397C2211yescharacteristic
28#16863397C2212yes—
29#16863397C2212yes—
30C4×#11761612C2211yescharacteristic
31#16863327—22no—
32#16863315—22no—
33#16863265C2212yes—
34#16863261C2212yes—
35#16863242C2211yescharacteristic
36#16863165C2212yes—
37#16863165C2212yes—
38#16863155C2212yes—
39#556×C67—21no—
40#555×C67—21no—
41#554×C67—21no—
42#553×C67—22no—
43#548×C67—22no—
44#547×C67—21no—
45#542×C67—22no—
46#537×C67C2212yes—
47#533×C67—21no—
48#532×C67—21no—
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#520×C67C2212yes—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761612C2312yes—
54C2×#11761612C2311yescharacteristic
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56#14524035—21no—
57#14524035—21no—
58#14524035—21no—
59#14524035—21no—
60C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
62C2×Dic67⋊C4—21no—
63C2×Dic67⋊C4—21no—
64C2×Dic67⋊C4—24no—
65C2×C4×Dic67C2312yes—
66#14523976—21no—
67#14523976—21no—
68#14523974—21no—
69#14523974—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72#14523970—24no—
73#14523970—24no—
74#14523970—24no—
75#14523967—22no—
76#14523967—22no—
77#14523967—21no—
78#14523967—21no—
79#14523964—22no—
80#14523964—22no—
81#14523964—21no—
82#14523964—21no—
83#14523954—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—24no—
88C2×#41×C67—22no—
89C2×#41×C67C2311yescharacteristic
90C2×#41×C67C2312yes—
91C22×Q8×C67D412yes—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
97#127×C67D411yescharacteristic
98#126×C67—24no—
99#125×C67—22no—
100#124×C67—22no—
101#124×C67—24no—
102#124×C67D412yes—
103#123×C67—24no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—24no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—24no—
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—22no—
116C4×Q8×C67D411yescharacteristic
117C4×Q8×C67D411yescharacteristic
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—24no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67D411yescharacteristic
127#117×C67—22no—
128#117×C67—22no—
129#117×C67—21no—
130#117×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67D412yes—
133C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
134C2×C42×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C22×Dic67—22no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139#11761612—22no—
140#11761612—22no—
141#11761612—22no—
142#11761612—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—84no—
155C4×Dic67—22no—
156C4×Dic67#4114yescomplemented
157#41×C67—22no—
158#41×C67—22no—
159#41×C67—22no—
160#41×C67—22no—
161#41×C67—22no—
162#41×C67—22no—
163#41×C67—84no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—82no—
167C2×Q8×C67C2×D412yes—
168C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—24no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67C2×D412yes—
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—24no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67C2×D414yes—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—24no—
186C4⋊C4×C67—24no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—24no—
199C22⋊C4×C67—24no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67—24no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C23×C67—21no—
214C23×C67—22no—
215C23×C67C22×D411yescharacteristic
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—44no—
221Q8×C67—82no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—22no—
225D4×C67—22no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—42no—
231D4×C67—84no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—42no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—44no—
245C2×C4×C67—84no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4112yes—
253C2×C4×C672−1+412yes—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—42no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C22×C67#54812yes—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—44no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67#53211yescharacteristic
284C4×C67#53611yescharacteristic
285C4×C67#54712yes—
286Dic67—44no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#25669—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67—82no—
293C2×C67#243211yescharacteristic
294C2×C67#301911yescharacteristic
295C2×C67#302011yescharacteristic
296#3511D6711yescharacteristic
297#3142—671no—
298#3080—671no—
299#2660—671no—
300#2040—672no—
301#2039—672no—
302#1997—671no—
303#1963—671no—
304#1860—672no—
305#1859—672no—
306#1759—671no—
307C67#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—21no—
309#555—21no—
310#554—21no—
311#553—22no—
312#548—22no—
313#547—21no—
314#542—22no—
315#537C2×D6712yes—
316#533—21no—
317#532—21no—
318#532C2×D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
320C2×#125—671no—
321#520C2×D6712yes—
322C4×#41C2×D6711yescharacteristic
323#491—1341no—
324#490—1341no—
325#488—1342no—
326#479—1341no—
327#479—1341no—
328#478—1341no—
329#478—1341no—
330#428—671no—
331#428—671no—
332#423—671no—
333C2×#104—672no—
334C2×#104—672no—
335C2×#104—672no—
336#417—671no—
337#417—671no—
338#417—672no—
339#417—672no—
340C4×M16—671no—
341#398—1342no—
342#395—1342no—
343#384—672no—
344#382—672no—
345#376—671no—
346#343—672no—
347#343—672no—
348#339—672no—
349C2×#41—22no—
350C2×#41C22×D6711yescharacteristic
351C2×#41C22×D6712yes—
352C22×Q8C22⋊D6712yes—
353C2×M16—672no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16—671no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361#127C22⋊D6711yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#125—1341no—
365#125—1341no—
366#125—1341no—
367#125—1341no—
368#124—22no—
369#124—24no—
370#124C22⋊D6712yes—
371#123—24no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—24no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—24no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
385C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
394C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
395#117—22no—
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1344no—
405C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
406C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—672no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416#104—1344no—
417#104—1344no—
418#104—1344no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1342no—
422#103—1342no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427#97—1341no—
428C4×C8—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1344no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—84no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
443C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
450C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
460C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463M16—1342no—
464M16—1342no—
465M16—1342no—
466M16—1342no—
467C2×C8—1342no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—5364no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C42—24no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—674no—
504C42—1342no—
505C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—44no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—84no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—1344no—
549C2×C4#1452401211yescharacteristic
550C2×C4#1452401211yescharacteristic
551C2×C4#1452401211yescharacteristic
552C2×C4#1452401211yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6712yes—
556C2×C4#1452409012yes—
557C8—2682no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22C2×#1452401211yescharacteristic
569C22#1686405312yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—44no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—2684no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4#1686394211yescharacteristic
583C4#1686396711yescharacteristic
584C4#1686404512yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#2256383311yescharacteristic
589C2#2256956611yescharacteristic
590C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3511C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3511D67
hypocenterC67#25669
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570609C2semidirect
2. #22570031C2semidirect
3. #22566329C2semidirect
4. #22561435C2semidirect
5. #22561430C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22561042C2semidirect
8. #22560442C2semidirect
9. #22560435C2semidirect
10. #22560019C2semidirect
156. C4×Dic67#41semidirect
307. C67#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706092
#225700312
#225663292
#225614352
#225614302
#225611992
#225610422
#225604422
#225604352
#225600192
C67×#35112
#2566967