Finite Group Databasebeta

← #30910073

Subgroups — #30910073

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22570610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561439C212yesmaximal, complemented
6#22561434C212yesmaximal, complemented
7#22561040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560445C212yesmaximal, complemented
9#22560438C212yesmaximal, complemented
10#22560022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120—21no—
13#16864112—21no—
14#16864107—21no—
15#16864094—22no—
16#16864057—22no—
17#16864049—21no—
18#16864020—22no—
19#16863977C2212yes—
20#16863951—21no—
21#16863947—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524035C2211yescharacteristic
24#16863877C2212yes—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863765—21no—
27#16863761—21no—
28#16863751—22no—
29#16863704—21no—
30#16863704—21no—
31#16863697—21no—
32#16863697—21no—
33#16863438C2211yescharacteristic
34#16863438C2211yescharacteristic
35C2×#14523969C2212yes—
36C2×#14523969C2212yes—
37C2×#14523969C2212yes—
38#16863398C2211yescharacteristic
39#16863398C2211yescharacteristic
40#16863398C2212yes—
41#16863398C2212yes—
42#16863327—22no—
43#16863315—22no—
44#16863265C2212yes—
45#16863261C2212yes—
46#16863242C2211yescharacteristic
47#16863157C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51#343×C67C2212yes—
52#343×C67C2212yes—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628C2311yescharacteristic
55C2×#11761628C2312yes—
56#14524043D411yescharacteristic
57#14524040D411yescharacteristic
58#14524038—24no—
59#14524035—21no—
60#14524035—21no—
61#14524035—21no—
62#14524035—21no—
63#14524034—22no—
64#14524032—24no—
65#14524032—22no—
66#14524031D412yes—
67#14524028—24no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524019—24no—
71#14524019—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017—24no—
77#14524017—21no—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134D411yescharacteristic
81#14524008—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268—21no—
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268D411yescharacteristic
86#14524005—22no—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—24no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94#14524000—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—24no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101C2×C4×Dic67C2312yes—
102C42×D67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977—21no—
105#14523975—21no—
106#14523975—21no—
107#14523969—24no—
108#14523969—24no—
109#14523969—24no—
110#14523968—22no—
111#14523968—22no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523965—22no—
115#14523965—22no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—24no—
121C22×Q8×C67D412yes—
122C2×M16×C67C2312yes—
123C2×M16×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67D412yes—
130C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67—21no—
133C4⋊C8×C67—21no—
134#97×C67—21no—
135C4×C8×C67—21no—
136#11761629—84no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—22no—
141#11761628—22no—
142#11761628—22no—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—24no—
148C2×D268C2×D412yes—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—24no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—84no—
177C22⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—24no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67#4114yescomplemented
191C2×Q8×C67—22no—
192C2×Q8×C67—22no—
193C2×Q8×C67—82no—
194C22×C4×C67C2×D414yes—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198M16×C67—22no—
199M16×C67—22no—
200M16×C67—22no—
201M16×C67—22no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C23×C67C22×D411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—22no—
216Q8×C67—44no—
217Q8×C67—82no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—44no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4112yes—
229C2×C4×C672−1+412yes—
230C22⋊D67—42no—
231C22⋊D67—42no—
232C22⋊D67—42no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—24no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—84no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—84no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—42no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C22×C67#54812yes—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—42no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—44no—
279C4×C67#53211yescharacteristic
280C4×C67#53611yescharacteristic
281C4×C67#54712yes—
282Dic67—44no—
283Dic67—41no—
284Dic67—42no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#25669—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67#243211yescharacteristic
292C2×C67#301911yescharacteristic
293C2×C67#302011yescharacteristic
294D67—81no—
295D67—82no—
296#3511—671no—
297#3142—671no—
298#3080—671no—
299#2660—671no—
300#2040—672no—
301#2039—672no—
302#1997D6711yescharacteristic, complemented
303#1963—671no—
304#1860—672no—
305#1859—672no—
306#1759—671no—
307C67#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1341no—
309#555—1341no—
310#554—1341no—
311#553—1342no—
312#548—1342no—
313#547—1341no—
314#542—1342no—
315#537—672no—
316#533—1341no—
317#532—671no—
318#532—1341no—
319C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
320C2×#125—671no—
321#520—672no—
322C4×#41—671no—
323#491—1341no—
324#490—1341no—
325#488—1342no—
326#479—1341no—
327#479—1341no—
328#478—1341no—
329#478—1341no—
330#428—671no—
331#428—671no—
332#423C2×D6711yescharacteristic
333C2×#104—672no—
334C2×#104—672no—
335C2×#104—672no—
336#417—671no—
337#417—671no—
338#417—672no—
339#417—672no—
340C4×M16C2×D6711yescharacteristic
341#398—1342no—
342#395—1342no—
343#384—672no—
344#382—672no—
345#376—671no—
346#343C2×D6712yes—
347#343C2×D6712yes—
348#339—672no—
349C2×#41—671no—
350C2×#41—672no—
351C2×#41—1342no—
352C22×Q8D26812yes—
353C2×M16C22×D6712yes—
354C2×M16C22×D6711yescharacteristic
355C2×M16C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—671no—
361#127—671no—
362#126—1344no—
363#125—1342no—
364#125—1341no—
365#125—1341no—
366#125—1341no—
367#125—1341no—
368#124—672no—
369#124—1342no—
370#124—1344no—
371#123—1344no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1344no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1341no—
380#121—1341no—
381#121—1344no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1344no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#117—671no—
396#117—1342no—
397#117—1342no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—1342no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1344no—
405C2×C4⋊C4D26812yes—
406C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
407C2×C42—672no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416#104—1344no—
417#104—1344no—
418#104—1344no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1342no—
422#103—1342no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1342no—
426#102—1342no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431#95—1344no—
432#41—5364no—
433#41—1342no—
434#41—1342no—
435#41—1342no—
436#41—1342no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—82no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—672no—
444C2×D4—671no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1344no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C22×C4—1344no—
452C22×C4—1341no—
453C22×C4—1341no—
454C22×C4—1342no—
455C22×C4—1341no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4C2×D26814yes—
460C22×C4C2×D26811yescharacteristic
461C22×C4C2×D26811yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—5364no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C22⋊C4—1344no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C42—674no—
500C42—1344no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1342no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42D4×D6711yescharacteristic
508C42D4×D6711yescharacteristic
509C23—1341no—
510C23—1342no—
511C23C22×D26811yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—1342no—
515Q8—1342no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—2682no—
519D4—2682no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—2682no—
523D4—5364no—
524D4—1342no—
525D4—1342no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—5364no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4#1452401311yescharacteristic
550C2×C4#1452401311yescharacteristic
551C2×C4#1452401311yescharacteristic
552C2×C4#1452401311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6712yes—
556C2×C4#1452409112yes—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—2681no—
563C22—2682no—
564C22—2681no—
565C22—2682no—
566C22—2681no—
567C22—2682no—
568C22C2×#1452401311yescharacteristic
569C22#1686405812yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—2684no—
576C4—2681no—
577C4—2681no—
578C4—2681no—
579C4—2682no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4#1686394511yescharacteristic
583C4#1686397111yescharacteristic
584C4#1686404812yes—
585C2—22no—
586C2—5361no—
587C2—5362no—
588C2#2256383611yescharacteristic
589C2#2256956911yescharacteristic
590C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#25669
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570610C2semidirect
3. #22570032C2semidirect
4. #22566329C2semidirect
5. #22561439C2semidirect
6. #22561434C2semidirect
7. #22561040C2semidirect
8. #22560445C2semidirect
9. #22560438C2semidirect
10. #22560022C2semidirect
11. C67×#1997C2semidirect
190. C4×Dic67#41semidirect
302. #1997D67semidirect
307. C67#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225706102
#225700322
#225663292
#225614392
#225614342
#225610402
#225604452
#225604382
#225600222
C67×#19972
#2566967