Finite Group Databasebeta

← #30910075

Subgroups — #30910075

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22570610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C212yesmaximal, complemented
6#22561432C212yesmaximal, complemented
7#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560443C212yesmaximal, complemented
10#22560436C212yesmaximal, complemented
11C67×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864119—21no—
13#16864111—21no—
14#16864106—21no—
15#16864092—22no—
16#16864055—22no—
17#16864051—21no—
18#16864017—22no—
19#16863974C2212yes—
20#16863953—21no—
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C2×#14524035C2211yescharacteristic
25#16863876C2212yes—
26#16863765—21no—
27#16863761—21no—
28#16863751—22no—
29#16863703—21no—
30#16863703—21no—
31#16863696—21no—
32#16863696—21no—
33#16863439C2211yescharacteristic
34#16863439C2211yescharacteristic
35#16863420C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2212yes—
37C2×#14523971C2212yes—
38#16863398C2212yes—
39#16863398C2212yes—
40#16863397C2211yescharacteristic
41#16863397C2211yescharacteristic
42#16863328—22no—
43#16863317—22no—
44#16863266C2212yes—
45#16863262C2212yes—
46#16863164C2212yes—
47#16863164C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49C2×#104×C67C2212yes—
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51#376×C67C2211yescharacteristic
52#339×C67C2212yes—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628C2312yes—
55C22×Dic134D412yes—
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524038—24no—
65#14524035—22no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524031—22no—
71#14524031D412yes—
72#14524029—24no—
73#14524025—24no—
74#14524022—22no—
75#14524022—22no—
76#14524021—24no—
77#14524019—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524015—24no—
83#14524014—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90(C22⋊D67)⋊C4—24no—
91#14524002—22no—
92#14524001—22no—
93C2×C4⋊Dic67—24no—
94C2×C4⋊Dic67D412yes—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2312yes—
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107#14523971—24no—
108#14523971—24no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523965—22no—
114#14523965—22no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117C67⋊#95—24no—
118C2×#41×C67C2311yescharacteristic
119C2×M16×C67C2312yes—
120C4×Q8×C67D411yescharacteristic
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126#117×C67—21no—
127#117×C67C2311yescharacteristic
128C2×C42×C67—21no—
129C2×C42×C67C2312yes—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#104×C67—24no—
132#97×C67—21no—
133C4×C8×C67—21no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—84no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—82no—
144C2×Dic134C2×D412yes—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D414yes—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—24no—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—84no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181C4×Dic67—24no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—22no—
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67#4114yescomplemented
213C23×C67—21no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—22no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4112yes—
239C2×C4×C672−1+412yes—
240C22⋊D67—42no—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—84no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—42no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250D268—22no—
251D268—22no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—84no—
257Dic134—22no—
258Dic134—22no—
259Dic134—44no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—41no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67#54812yes—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—44no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67#53211yescharacteristic
283C4×C67#53611yescharacteristic
284C4×C67#54712yes—
285Dic67—42no—
286Dic67—44no—
287Dic67—81no—
288Dic67—81no—
289#25669—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67—81no—
292C2×C67#243211yescharacteristic
293C2×C67#301911yescharacteristic
294C2×C67#302011yescharacteristic
295D67—82no—
296#3511—671no—
297#3142—671no—
298#3080—671no—
299#2660—671no—
300#2040—672no—
301#2039—672no—
302#1997—671no—
303#1963—671no—
304#1860—672no—
305#1859—672no—
306#1759D6711yescharacteristic, complemented
307C67#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1341no—
309#555—1341no—
310#554—1341no—
311#553—1342no—
312#548—1342no—
313#547—1341no—
314#542—1342no—
315#537—672no—
316#533—1341no—
317#532—671no—
318#532—1341no—
319C2×C4⋊Q8—671no—
320C2×#125—671no—
321#520—672no—
322C4×#41C2×D6711yescharacteristic
323#491—1341no—
324#490—1341no—
325#488—1342no—
326#479—1341no—
327#479—1341no—
328#478—1341no—
329#478—1341no—
330#428—671no—
331#428—671no—
332#423—671no—
333C2×#104—672no—
334C2×#104—672no—
335C2×#104C2×D6712yes—
336#417—671no—
337#417—671no—
338#417—672no—
339#417—672no—
340C4×M16C2×D6711yescharacteristic
341#398—1342no—
342#395—1342no—
343#384—672no—
344#382—672no—
345#376C2×D6711yescharacteristic
346#343—672no—
347#343—672no—
348#339C2×D6712yes—
349C2×#41—672no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41C22×D6711yescharacteristic
352C22×Q8—672no—
353C2×M16—671no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16C22×D6712yes—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8—1341no—
361#127—671no—
362#126—1344no—
363#125—1342no—
364#125—1341no—
365#125—1341no—
366#125—1341no—
367#125—1341no—
368#124—672no—
369#124—1342no—
370#124—1344no—
371#123—1344no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1344no—
379#121—1342no—
380#121—1341no—
381#121—1341no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8D26811yescharacteristic
385C4×Q8D26811yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1344no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4D26811yescharacteristic
394C4×D4D26811yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—1342no—
397#117—1342no—
398#117C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—672no—
400C2×C4⋊C4—672no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1344no—
406C2×C4⋊C4—1342no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22×D6712yes—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416#104—24no—
417#104—1344no—
418#104—1344no—
419#103—1342no—
420#103—1342no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—1342no—
424#102—1342no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1344no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—5364no—
435#41—1342no—
436#41—1342no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439C2×Q8—5362no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—672no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1344no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4C2×D26811yescharacteristic
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—674no—
456C22×C4—1344no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1342no—
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1342no—
466M16—1342no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—5364no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1344no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1342no—
484C4⋊C4—1342no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1342no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—22no—
503C42—1344no—
504C42D4×D6711yescharacteristic
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42C2×D26811yescharacteristic
507C42C2×D26811yescharacteristic
508C42#1176162814yescomplemented
509C23—21no—
510C23—1342no—
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2684no—
515Q8—5362no—
516Q8—1342no—
517Q8—1342no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—42no—
521D4—2682no—
522D4—2682no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—5364no—
526D4—1342no—
527D4—1342no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2684no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5364no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1344no—
549C2×C4#1452401311yescharacteristic
550C2×C4#1452401311yescharacteristic
551C2×C4#1452401311yescharacteristic
552C2×C4#1452401311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×D26811yescharacteristic
555C2×C4C2×#1176162812yes—
556C2×C4#1452409012yes—
557C8—42no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2682no—
566C22—2682no—
567C22—2682no—
568C22C2×#1452401311yescharacteristic
569C22#1686405512yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—44no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—2684no—
579C4—2682no—
580C4—5361no—
581C4—5361no—
582C4#1686394611yescharacteristic
583C4#1686397211yescharacteristic
584C4#1686405112yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—5362no—
588C2#2256383711yescharacteristic
589C2#2256956811yescharacteristic
590C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1759C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenter#1759D67
hypocenterC67#25669
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570610C2semidirect
3. #22570031C2semidirect
4. #22566328C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561432C2semidirect
7. #22561198C2semidirect
8. #22561041C2semidirect
9. #22560443C2semidirect
10. #22560436C2semidirect
11. C67×#1759C2semidirect
212. C42×C67#41semidirect
306. #1759D67semidirect
307. C67#25669semidirect
508. C42#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225706102
#225700312
#225663282
#225614372
#225614322
#225611982
#225610412
#225604432
#225604362
C67×#17592
#2566967