Finite Group Databasebeta

← #30910078

Subgroups — #30910078

Order 17152.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2#22570027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561436C212yesmaximal, complemented
5#22561431C212yesmaximal, complemented
6#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560440C212yesmaximal, complemented
9#22560433C212yesmaximal, complemented
10#22560022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864116—21no—
13#16864111—21no—
14#16864103—21no—
15#16864098—22no—
16#16864052—22no—
17#16864050—21no—
18#16864015—22no—
19#16863974C2212yes—
20#16863951—21no—
21#16863944—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863879C2212yes—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863700—21no—
26#16863700—21no—
27#16863693—21no—
28#16863693—21no—
29#16863436C2211yescharacteristic
30#16863436C2211yescharacteristic
31#16863420C2211yescharacteristic
32C2×#14523970C2212yes—
33C2×#14523970C2212yes—
34C2×#14523969C2212yes—
35#16863395C2211yescharacteristic
36#16863395C2211yescharacteristic
37#16863326—22no—
38#16863316—22no—
39#16863265C2212yes—
40#16863261C2212yes—
41#16863242C2211yescharacteristic
42#16863164C2212yes—
43#16863164C2212yes—
44#16863157C2212yes—
45#532×C67C2211yescharacteristic
46C2×#125×C67C2211yescharacteristic
47#491×C67—21no—
48#490×C67—21no—
49#488×C67—22no—
50#417×C67C2212yes—
51#417×C67C2212yes—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628C2311yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134D412yes—
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524036—24no—
63#14524034—22no—
64#14524030—22no—
65#14524029—24no—
66#14524027—24no—
67#14524023—22no—
68#14524022—22no—
69#14524020—24no—
70#14524019—22no—
71#14524017—22no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74#14524014—22no—
75Q8×Dic67—22no—
76C4×Dic134D411yescharacteristic
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78#14524008—22no—
79C4×D268D411yescharacteristic
80C4×D268D411yescharacteristic
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—24no—
83D4×Dic67—22no—
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86#14524002—22no—
87#14524002C2311yescharacteristic
88#14524001—22no—
89#14524000—21no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67D412yes—
92C2×C4⋊Dic67C2312yes—
93C2×Dic67⋊C4—24no—
94C2×C4×Dic67C2312yes—
95C42×D67—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102#14523970—24no—
103#14523970—24no—
104#14523969—24no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109C67⋊#95—24no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C2×#41×C67C2312yes—
113C2×M16×C67C2312yes—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#127×C67D411yescharacteristic
116#125×C67—21no—
117#125×C67—21no—
118#125×C67—21no—
119#125×C67—21no—
120#124×C67D412yes—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#103×C67—22no—
131#103×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133#102×C67—22no—
134#97×C67—21no—
135C4×C8×C67—21no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761627—84no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—82no—
142C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
143C2×D268C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—24no—
148C22×Dic67C2×D414yes—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152#11761612—22no—
153#11761612—22no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—84no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—22no—
178C4×Dic67#4114yescomplemented
179#41×C67—22no—
180#41×C67—22no—
181#41×C67—22no—
182#41×C67—22no—
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2411yescharacteristic
194M16×C67—22no—
195M16×C67—22no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C42×C67C2×D411yescharacteristic
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C23×C67—22no—
214C23×C67C22×D411yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218D4×C67—22no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C2×#4112yes—
240C2×C4×C672−1+412yes—
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—84no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—44no—
251C2×Dic67—84no—
252D268—21no—
253D268—21no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—42no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—44no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C22×C67—21no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—42no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C22×C67#54812yes—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67#53211yescharacteristic
282C4×C67#53611yescharacteristic
283C4×C67#54712yes—
284Dic67—44no—
285Dic67—41no—
286Dic67—44no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289#25669—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—22no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67#243211yescharacteristic
293C2×C67#301911yescharacteristic
294C2×C67#302011yescharacteristic
295D67—81no—
296#3511—671no—
297#3142D6711yescharacteristic, complemented
298#3080—671no—
299#2660—671no—
300#2040—672no—
301#2039—672no—
302#1997—671no—
303#1963—671no—
304#1860—672no—
305#1859—672no—
306#1759—671no—
307C67#2566911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1341no—
309#555—1341no—
310#554—1341no—
311#553—1342no—
312#548—1342no—
313#547—1341no—
314#542—1342no—
315#537—672no—
316#533—1341no—
317#532—1341no—
318#532C2×D6711yescharacteristic
319C2×C4⋊Q8—671no—
320C2×#125C2×D6711yescharacteristic
321#520—672no—
322C4×#41—671no—
323#491—21no—
324#490—21no—
325#488—22no—
326#479—1341no—
327#479—1341no—
328#478—1341no—
329#478—1341no—
330#428—671no—
331#428—671no—
332#423—671no—
333C2×#104—672no—
334C2×#104—672no—
335C2×#104—672no—
336#417—671no—
337#417—671no—
338#417C2×D6712yes—
339#417C2×D6712yes—
340C4×M16C2×D6711yescharacteristic
341#398—1342no—
342#395—1342no—
343#384—672no—
344#382—672no—
345#376—671no—
346#343—672no—
347#343—672no—
348#339—672no—
349C2×#41—671no—
350C2×#41—1342no—
351C2×#41C22×D6712yes—
352C22×Q8—672no—
353C2×M16—671no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16C22×D6712yes—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8—1341no—
360C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361#127C22⋊D6711yescharacteristic
362#126—1344no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—1342no—
368#124—1344no—
369#124—1342no—
370#124C22⋊D6712yes—
371#123—1344no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—1342no—
379#121—1344no—
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1344no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395#117—671no—
396#117—1342no—
397#117—1342no—
398#117—1341no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—672no—
402C2×C4⋊C4—672no—
403C2×C4⋊C4—1344no—
404C2×C4⋊C4—1342no—
405C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
407C2×C42—672no—
408C2×C42—1341no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410#107—1341no—
411#107—1341no—
412#106—1341no—
413#106—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416#104—1344no—
417#104—1344no—
418#104—1344no—
419#103—22no—
420#103—22no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—1344no—
430#95—1341no—
431#95—1341no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—5364no—
437#41—1342no—
438#41—1342no—
439C2×Q8—5362no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—1342no—
442C2×Q8—1342no—
443C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—671no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1344no—
450C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—674no—
455C22×C4—1342no—
456C22×C4—1341no—
457C22×C4—1341no—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1344no—
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4C23×D6711yescharacteristic
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—1342no—
466M16—1342no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—1341no—
469C2×C8—1341no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—5364no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C42—674no—
500C42—1344no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1342no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—1341no—
511C23C2×D4×D6711yescharacteristic
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—2684no—
515Q8—5362no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—2682no—
525D4—5364no—
526D4—1341no—
527D4—1341no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—2682no—
539C2×C4—2682no—
540C2×C4—2682no—
541C2×C4—2682no—
542C2×C4—2684no—
543C2×C4—5364no—
544C2×C4—1344no—
545C2×C4—1341no—
546C2×C4—1341no—
547C2×C4—1341no—
548C2×C4—1344no—
549C2×C4#1452401111yescharacteristic
550C2×C4#1452401111yescharacteristic
551C2×C4#1452401111yescharacteristic
552C2×C4#1452401111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
555C2×C4#41×D6712yes—
556C2×C4#1452409012yes—
557C8—42no—
558C8—2681no—
559C8—2681no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—2681no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22C2×#1452401111yescharacteristic
569C22#1686405412yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—2684no—
578C4—2681no—
579C4—2681no—
580C4—2684no—
581C4—2681no—
582C4#1686394511yescharacteristic
583C4#1686396611yescharacteristic
584C4#1686404512yes—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—5361no—
588C2#2256384011yescharacteristic
589C2#2256956411yescharacteristic
590C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3142C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574116C2
hypercenter#3142D67
hypocenterC67#25669
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570027C2semidirect
3. #22566330C2semidirect
4. #22561436C2semidirect
5. #22561431C2semidirect
6. #22561198C2semidirect
7. #22561042C2semidirect
8. #22560440C2semidirect
9. #22560433C2semidirect
10. #22560022C2semidirect
11. C67×#3142C2semidirect
178. C4×Dic67#41semidirect
297. #3142D67semidirect
307. C67#25669semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225700272
#225663302
#225614362
#225614312
#225611982
#225610422
#225604402
#225604332
#225600222
C67×#31422
#2566967