Finite Group Databasebeta

← #30910080

Subgroups — #30910080

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561435C212yesmaximal, complemented
5#22561430C212yesmaximal, complemented
6#22561203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560442C212yesmaximal, complemented
9#22560435C212yesmaximal, complemented
10#22560019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3512C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863755—21no—
14#16863755—21no—
15#16863746—21no—
16#16863742—21no—
17#16863691—21no—
18#16863686—21no—
19#16863681—21no—
20#16863676—21no—
21#16863439C2212yes—
22#16863420C2211yescharacteristic
23C2×#14523970C2212yes—
24C2×#14523970C2212yes—
25C2×#14523970C2212yes—
26#16863397C2212yes—
27#16863397C2212yes—
28#16863397C2212yes—
29C4×#11761612C2211yescharacteristic
30#16863326—22no—
31#16863316—22no—
32#16863265C2212yes—
33#16863261C2212yes—
34#16863242C2211yescharacteristic
35#16863165C2212yes—
36#16863165C2212yes—
37#16863155C2212yes—
38#553×C67—21no—
39#553×C67—21no—
40#553×C67—22no—
41#553×C67—22no—
42#552×C67—21no—
43#552×C67—21no—
44#541×C67—21no—
45#540×C67—21no—
46#537×C67C2211yescharacteristic
47#537×C67C2211yescharacteristic
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#529×C67—21no—
50#529×C67—21no—
51C2×#125×C67C2211yescharacteristic
52#520×C67C2211yescharacteristic
53#520×C67C2211yescharacteristic
54C4×#41×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761612C2312yes—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2312yes—
64C2×Dic67⋊C4—24no—
65C2×C4×Dic67C2312yes—
66#14523976—22no—
67#14523974—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70#14523970—24no—
71#14523970—24no—
72#14523970—24no—
73#14523967—22no—
74#14523967—22no—
75#14523967—22no—
76#14523964—22no—
77#14523964—22no—
78#14523964—22no—
79#14523954—21no—
80C4×C67⋊C8—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C67⋊#95—24no—
84C2×#41×C67C2311yescharacteristic
85C2×#41×C67C2311yescharacteristic
86C2×#41×C67C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
88#127×C67D411yescharacteristic
89#126×C67—22no—
90#126×C67—22no—
91#126×C67—22no—
92#126×C67—22no—
93#125×C67—22no—
94#125×C67—22no—
95#125×C67—21no—
96#125×C67—21no—
97#125×C67—21no—
98#125×C67—21no—
99#124×C67D411yescharacteristic
100#124×C67D411yescharacteristic
101#123×C67—22no—
102#123×C67—22no—
103#123×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109#121×C67—22no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—22no—
118#121×C67—22no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67D411yescharacteristic
134C4×D4×C67D411yescharacteristic
135#117×C67—22no—
136#117×C67—22no—
137#117×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140#117×C67C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D412yes—
144C2×C4⋊C4×C67D412yes—
145C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
147C2×C42×C67—21no—
148C2×C42×C67C2311yescharacteristic
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—82no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154#11761612—22no—
155#11761612—22no—
156#11761612—22no—
157#11761612—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67—41no—
164Dic67⋊C4—84no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67#4114yes—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—22no—
170#41×C67—22no—
171#41×C67—22no—
172#41×C67—22no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—22no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D412yes—
194C22×C4×C67C2×D412yes—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—22no—
230C42×C67—22no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—21no—
233C42×C67—21no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67C22×D411yescharacteristic
242Q8×C67—21no—
243Q8×C67—21no—
244Q8×C67—22no—
245Q8×C67—22no—
246D4×C67—21no—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—22no—
249D4×C67—22no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—81no—
254D4×C67—81no—
255D4×C67—82no—
256D4×C67—82no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—22no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—42no—
273C2×C4×C67—81no—
274C2×C4×C67—81no—
275C2×C4×C67—82no—
276C2×C4×C67—82no—
277C2×C4×C67#12011yescharacteristic
278C2×C4×C67#12011yescharacteristic
279C2×C4×C67#12011yescharacteristic
280C2×C4×C67#12011yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C67C2×#4112yes—
284C2×C4×C672−1+412yes—
285C2×Dic67—24no—
286C2×Dic67—42no—
287C2×Dic67—42no—
288C2×Dic67—44no—
289C2×Dic67—42no—
290Dic134—82no—
291Dic134—82no—
292C67⋊C8—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C22×C67#54812yes—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—42no—
315C4×C67—41no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67#53211yescharacteristic
319C4×C67#53611yescharacteristic
320C4×C67#54712yes—
321Dic67—44no—
322Dic67—82no—
323#25670—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—22no—
325C2×C67—81no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67—81no—
328C2×C67#243211yescharacteristic
329C2×C67#302111yescharacteristic
330C2×C67#302211yescharacteristic
331#3512D6711yescharacteristic
332#3141—671no—
333#3079—671no—
334#2660—671no—
335#2040—672no—
336#2039—672no—
337#1998—671no—
338#1963—671no—
339#1860—672no—
340#1859—672no—
341#1759—671no—
342C67#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—21no—
344#553—21no—
345#553—22no—
346#553—22no—
347#552—21no—
348#552—21no—
349#541—21no—
350#540—21no—
351#537C2×D6711yescharacteristic
352#537C2×D6711yescharacteristic
353#532C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊Q8—671no—
355#529—21no—
356#529—21no—
357C2×#125C2×D6711yescharacteristic
358#520C2×D6711yescharacteristic
359#520C2×D6711yescharacteristic
360C4×#41C2×D6711yescharacteristic
361#489—1341no—
362#489—1341no—
363#487—1341no—
364#486—1341no—
365#477—1341no—
366#476—1341no—
367#475—1341no—
368#474—1341no—
369#428—672no—
370#423—671no—
371C2×#104—672no—
372C2×#104—672no—
373C2×#104—672no—
374#417—672no—
375#417—672no—
376#417—672no—
377C4×M16—671no—
378#398—1342no—
379#395—1342no—
380#384—672no—
381#382—672no—
382#376—671no—
383#343—672no—
384#343—672no—
385#339—672no—
386C2×#41C22×D6711yescharacteristic
387C2×#41C22×D6711yescharacteristic
388C2×#41C22×D6711yescharacteristic
389C22×Q8—1341no—
390C2×M16—672no—
391C2×M16—672no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
397#127C22⋊D6711yescharacteristic
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—22no—
401#126—22no—
402#125—22no—
403#125—22no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#124C22⋊D6711yescharacteristic
409#124C22⋊D6711yescharacteristic
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418#121—22no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—22no—
427#121—22no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
431C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
443C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
444#117—22no—
445#117—22no—
446#117—21no—
447#117—21no—
448#117—21no—
449#117C22×D6711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—672no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1344no—
455C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
456C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
457C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
459C2×C42—21no—
460C2×C42—672no—
461C2×C42C22×D6711yescharacteristic
462#107—1342no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—1341no—
465C4⋊C8—1341no—
466#104—1344no—
467#104—1344no—
468#104—1344no—
469#103—1342no—
470#103—1342no—
471#103—1342no—
472#102—1342no—
473#102—1342no—
474#102—1342no—
475#97—1341no—
476C4×C8—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1344no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486C2×Q8—2681no—
487C2×Q8—2681no—
488C2×Q8—5362no—
489C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516M16—1342no—
517M16—1342no—
518M16—1342no—
519M16—1342no—
520C2×C8—1342no—
521C2×C8—1342no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—2681no—
539C4⋊C4—2681no—
540C4⋊C4—5364no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—674no—
564C42—1342no—
565C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—5362no—
578Q8—5362no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—21no—
582D4—21no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—2682no—
611C2×C4—2682no—
612C2×C4—2684no—
613C2×C4—2682no—
614C2×C4—1344no—
615C2×C4#1452401211yescharacteristic
616C2×C4#1452401211yescharacteristic
617C2×C4#1452401211yescharacteristic
618C2×C4#1452401211yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
621C2×C4#41×D6712yes—
622C2×C4#1452409012yes—
623C8—2682no—
624C8—2682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22C2×#1452401211yescharacteristic
637C22#1686405312yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—2684no—
650C4—5362no—
651C4#1686394211yescharacteristic
652C4#1686396711yescharacteristic
653C4#1686404512yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—81no—
658C2#2256383311yescharacteristic
659C2#2256958111yescharacteristic
660C2#2256958811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3512C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3512D67
hypocenterC67#25670
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570602C2semidirect
2. #22570024C2semidirect
3. #22566330C2semidirect
4. #22561435C2semidirect
5. #22561430C2semidirect
6. #22561203C2semidirect
7. #22561042C2semidirect
8. #22560442C2semidirect
9. #22560435C2semidirect
10. #22560019C2semidirect
342. C67#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225706022
#225700242
#225663302
#225614352
#225614302
#225612032
#225610422
#225604422
#225604352
#225600192
C67×#35122
#2567067