Finite Group Databasebeta

← #30910081

Subgroups — #30910081

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574133C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561438C212yesmaximal, complemented
5#22561433C212yesmaximal, complemented
6#22561203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560441C212yesmaximal, complemented
9#22560434C212yesmaximal, complemented
10#22560020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864099—21no—
13#16864099—21no—
14#16864094—22no—
15#16864094—22no—
16#16864084—21no—
17#16864084—21no—
18#16864009—21no—
19#16864002—21no—
20#16863977C2211yescharacteristic
21#16863977C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863931—21no—
24#16863931—21no—
25#16863877C2211yescharacteristic
26#16863877C2211yescharacteristic
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28#16863758—21no—
29#16863758—21no—
30#16863748—21no—
31#16863744—21no—
32#16863688—21no—
33#16863683—21no—
34#16863678—21no—
35#16863673—21no—
36#16863436C2212yes—
37#16863420C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2212yes—
39C2×#14523971C2212yes—
40C2×#14523971C2212yes—
41#16863395C2212yes—
42#16863395C2212yes—
43#16863395C2212yes—
44C4×#11761612C2211yescharacteristic
45#16863165C2212yes—
46#16863165C2212yes—
47#16863156C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49C2×#125×C67C2211yescharacteristic
50#398×C67—22no—
51#395×C67—22no—
52#384×C67C2212yes—
53#382×C67C2212yes—
54#376×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C2×#11761628C2311yescharacteristic
57C2×#11761628C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2312yes—
59C2×#11761612C2312yes—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524034—22no—
67#14524034—22no—
68#14524031D411yescharacteristic
69#14524031D411yescharacteristic
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524023—21no—
75#14524023—21no—
76#14524023—21no—
77#14524023—21no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524018—21no—
81#14524018—21no—
82#14524018—21no—
83#14524018—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—22no—
87#14524017—22no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96#14524005—22no—
97#14524005—22no—
98#14524005—21no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104#14524002C2311yescharacteristic
105#14524001—22no—
106#14524001—22no—
107#14524001—21no—
108#14524001—21no—
109#14524000—21no—
110C4⋊C4×D67—21no—
111C4⋊C4×D67—21no—
112C42×D67—21no—
113#14523976—22no—
114#14523974—22no—
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117#14523971—24no—
118#14523971—24no—
119#14523971—24no—
120#14523966—22no—
121#14523966—22no—
122#14523966—22no—
123#14523963—22no—
124#14523963—22no—
125#14523963—22no—
126#14523954—21no—
127C4×C67⋊C8—21no—
128C22×Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—21no—
133#125×C67—21no—
134#125×C67—21no—
135#125×C67—21no—
136#125×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—24no—
139C2×C4⋊C4×C67D412yes—
140C2×C4⋊C4×C67D412yes—
141C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
142C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
144C2×C42×C67C2312yes—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146#95×C67—21no—
147#95×C67—21no—
148#95×C67—24no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—22no—
154#11761628—22no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—21no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175#11761612—22no—
176#11761612—22no—
177#11761612—22no—
178#11761612—22no—
179C2×C67⋊C8—22no—
180C2×C67⋊C8—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C2×Q8×C67—41no—
210C2×Q8×C67—41no—
211C2×Q8×C67—82no—
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67C2×D412yes—
215C22×C4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—41no—
230C4⋊C4×C67—41no—
231C4⋊C4×C67—84no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67#4114yes—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239C22×D67—21no—
240C22×D67—21no—
241C22×D67—21no—
242Q8×C67—82no—
243Q8×C67—82no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—24no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—44no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4112yes—
262C2×C4×C672−1+412yes—
263C22⋊D67—42no—
264C22⋊D67—42no—
265C22⋊D67—42no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271D268—21no—
272D268—21no—
273D268—22no—
274D268—22no—
275D268—81no—
276D268—81no—
277D268—82no—
278D268—82no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—42no—
284C4×D67—81no—
285C4×D67—81no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288Dic134—21no—
289Dic134—21no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292C67⋊C8—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C22×C67#54812yes—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—44no—
312C4×C67—42no—
313C4×C67—42no—
314C4×C67—82no—
315C4×C67#53211yescharacteristic
316C4×C67#53611yescharacteristic
317C4×C67#54712yes—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—41no—
322Dic67—41no—
323#25670—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—22no—
325C2×C67#243211yescharacteristic
326C2×C67#302111yescharacteristic
327C2×C67#302211yescharacteristic
328D67—81no—
329D67—81no—
330D67—81no—
331#3512—671no—
332#3141—671no—
333#3079—671no—
334#2660D6711yescharacteristic, complemented
335#2040—672no—
336#2039—672no—
337#1998—671no—
338#1963—671no—
339#1860—672no—
340#1859—672no—
341#1759—671no—
342C67#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1341no—
344#553—1341no—
345#553—1342no—
346#553—1342no—
347#552—1341no—
348#552—1341no—
349#541—1341no—
350#540—1341no—
351#537—671no—
352#537—671no—
353#532—671no—
354C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
355#529—1341no—
356#529—1341no—
357C2×#125C2×D6711yescharacteristic
358#520—671no—
359#520—671no—
360C4×#41—671no—
361#489—1341no—
362#489—1341no—
363#487—1341no—
364#486—1341no—
365#477—1341no—
366#476—1341no—
367#475—1341no—
368#474—1341no—
369#428—672no—
370#423—671no—
371C2×#104—672no—
372C2×#104—672no—
373C2×#104—672no—
374#417—672no—
375#417—672no—
376#417—672no—
377C4×M16—671no—
378#398—22no—
379#395—22no—
380#384C2×D6712yes—
381#382C2×D6712yes—
382#376C2×D6711yescharacteristic
383#343—672no—
384#343—672no—
385#339—672no—
386C2×#41—671no—
387C2×#41—671no—
388C2×#41—671no—
389C22×Q8—21no—
390C2×M16—672no—
391C2×M16—672no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—671no—
397#127—671no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125—21no—
405#125—21no—
406#125—1342no—
407#125—1342no—
408#124—671no—
409#124—671no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121—1342no—
427#121—1342no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—671no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444#117—671no—
445#117—1341no—
446#117—1341no—
447#117—1342no—
448#117—1342no—
449#117—1341no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—24no—
452C2×C4⋊C4—1341no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
455C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
456C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
457C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
459C2×C42—1341no—
460C2×C42C22×D6712yes—
461C2×C42C22×D6711yescharacteristic
462#107—1342no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—1341no—
465C4⋊C8—1341no—
466#104—1344no—
467#104—1344no—
468#104—1344no—
469#103—1342no—
470#103—1342no—
471#103—1342no—
472#102—1342no—
473#102—1342no—
474#102—1342no—
475#97—1341no—
476C4×C8—1341no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—24no—
480#41—1342no—
481#41—1342no—
482#41—1342no—
483#41—1342no—
484#41—1342no—
485#41—1342no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—671no—
490C2×Q8—671no—
491C2×Q8—671no—
492C2×D4—671no—
493C2×D4—671no—
494C2×D4—671no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1341no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4—1341no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1341no—
510C22×C4—1341no—
511C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
512C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
513C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516M16—1342no—
517M16—1342no—
518M16—1342no—
519M16—1342no—
520C2×C8—1342no—
521C2×C8—1342no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—671no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1341no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C42—22no—
559C42—1342no—
560C42—1342no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C42D4×D6711yescharacteristic
565C42D4×D6711yescharacteristic
566C42D4×D6711yescharacteristic
567C42D4×D6711yescharacteristic
568C42#1176162914yes—
569C23—1341no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—1342no—
576Q8—1342no—
577Q8—1341no—
578Q8—1341no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—2682no—
582D4—5361no—
583D4—5361no—
584D4—5362no—
585D4—5362no—
586D4—1342no—
587D4—1342no—
588D4—1341no—
589D4—1341no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2681no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4#1452401111yescharacteristic
616C2×C4#1452401111yescharacteristic
617C2×C4#1452401111yescharacteristic
618C2×C4#1452401111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176162912yes—
622C2×C4#1452409112yes—
623C8—2682no—
624C8—2682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22C2×#1452401111yescharacteristic
637C22#1686405712yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—2681no—
647C4—2681no—
648C4—2681no—
649C4—2681no—
650C4—2681no—
651C4#1686394711yescharacteristic
652C4#1686397111yescharacteristic
653C4#1686404912yes—
654C2—22no—
655C2—5361no—
656C2—5361no—
657C2—5361no—
658C2#2256383411yescharacteristic
659C2#2256958011yescharacteristic
660C2#2256958711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2660C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574133C2
hypercenter#2660D67
hypocenterC67#25670
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. #22570018C2semidirect
4. #22561438C2semidirect
5. #22561433C2semidirect
6. #22561203C2semidirect
7. #22561041C2semidirect
8. #22560441C2semidirect
9. #22560434C2semidirect
10. #22560020C2semidirect
11. C67×#2660C2semidirect
334. #2660D67semidirect
342. C67#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741332
#225706052
#225700182
#225614382
#225614332
#225612032
#225610412
#225604412
#225604342
#225600202
C67×#26602
#2567067