Finite Group Databasebeta

← #30910084

Subgroups — #30910084

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574131C211yesmaximal, characteristic
2#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570024C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C212yesmaximal, complemented
6#22561432C212yesmaximal, complemented
7#22561202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560443C212yesmaximal, complemented
10#22560436C212yesmaximal, complemented
11C67×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864096—21no—
13#16864096—21no—
14#16864095—22no—
15#16864095—22no—
16#16864087—21no—
17#16864087—21no—
18#16864008—21no—
19#16864001—21no—
20#16863974C2211yescharacteristic
21#16863974C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863930—21no—
25#16863930—21no—
26C2×#14524035C2211yescharacteristic
27#16863876C2211yescharacteristic
28#16863876C2211yescharacteristic
29#16863756—21no—
30#16863756—21no—
31#16863747—21no—
32#16863743—21no—
33#16863691—21no—
34#16863686—21no—
35#16863681—21no—
36#16863676—21no—
37#16863439C2212yes—
38#16863420C2211yescharacteristic
39C2×#14523971C2212yes—
40C2×#14523971C2212yes—
41#16863398C2212yes—
42#16863398C2212yes—
43#16863397C2212yes—
44#16863328—22no—
45#16863317—22no—
46#16863266C2212yes—
47#16863262C2212yes—
48#16863164C2212yes—
49#16863164C2212yes—
50C4×#41×C67C2211yescharacteristic
51C2×#104×C67C2212yes—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53#376×C67C2211yescharacteristic
54#339×C67C2212yes—
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C2×#11761628C2311yescharacteristic
57C22×Dic134—21no—
58C2×#11761612C2312yes—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524037—22no—
66#14524037—22no—
67#14524036—22no—
68#14524036—22no—
69#14524035—21no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524035—21no—
73#14524033—22no—
74#14524033—22no—
75#14524031D411yescharacteristic
76#14524031D411yescharacteristic
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524026—22no—
80#14524026—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524017—21no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—22no—
90#14524016—22no—
91#14524015—22no—
92#14524015—22no—
93#14524014—21no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524001—21no—
106#14524001—21no—
107#14524000—22no—
108#14524000—22no—
109C2×C4⋊Dic67—24no—
110C2×C4⋊Dic67—21no—
111C2×C4⋊Dic67C2312yes—
112C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×Dic67⋊C4D412yes—
115C2×Dic67⋊C4D412yes—
116C4⋊C4×D67—21no—
117C4⋊C4×D67—21no—
118#14523976—22no—
119#14523974—22no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121C4⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523971—24no—
123#14523971—24no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523967—22no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523964—22no—
130C67⋊#95—24no—
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C2×M16×C67C2312yes—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67D411yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140#117×C67C2311yescharacteristic
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2312yes—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#104×C67—24no—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67—21no—
147#95×C67—21no—
148#95×C67—21no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—82no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C22×Dic67—22no—
167C22×Dic67C2×D412yes—
168C22×Dic67C2×D412yes—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—22no—
173#11761612—22no—
174#11761612—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—41no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67—84no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67—22no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2411yescharacteristic
219M16×C67—22no—
220M16×C67—22no—
221C2×C8×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67#4114yes—
238C23×C67—21no—
239C23×C67C22×D411yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241C22×D67—21no—
242Q8×C67—21no—
243Q8×C67—21no—
244D4×C67—21no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—42no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—24no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4112yes—
265C2×C4×C672−1+412yes—
266C22⋊D67—42no—
267C22⋊D67—42no—
268C22⋊D67—82no—
269C22⋊D67—82no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—44no—
277C2×Dic67—42no—
278D268—22no—
279D268—22no—
280D268—81no—
281D268—81no—
282C4×D67—41no—
283C4×D67—41no—
284C4×D67—41no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—82no—
287C4×D67—82no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—82no—
291Dic134—82no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C22×C67#54812yes—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—44no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67—41no—
315C4×C67#53211yescharacteristic
316C4×C67#53611yescharacteristic
317C4×C67#54712yes—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320Dic67—42no—
321Dic67—42no—
322Dic67—82no—
323#25670—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—22no—
325C2×C67—81no—
326C2×C67#243211yescharacteristic
327C2×C67#302111yescharacteristic
328C2×C67#302211yescharacteristic
329D67—81no—
330D67—81no—
331#3512—671no—
332#3141—671no—
333#3079—671no—
334#2660—671no—
335#2040—672no—
336#2039—672no—
337#1998—671no—
338#1963—671no—
339#1860—672no—
340#1859—672no—
341#1759D6711yescharacteristic, complemented
342C67#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1342no—
344#553—1342no—
345#553—1341no—
346#553—1341no—
347#552—1341no—
348#552—1341no—
349#541—1341no—
350#540—1341no—
351#537—671no—
352#537—671no—
353#532—671no—
354C2×C4⋊Q8—671no—
355#529—1341no—
356#529—1341no—
357C2×#125—671no—
358#520—671no—
359#520—671no—
360C4×#41C2×D6711yescharacteristic
361#489—1341no—
362#489—1341no—
363#487—1341no—
364#486—1341no—
365#477—1341no—
366#476—1341no—
367#475—1341no—
368#474—1341no—
369#428—672no—
370#423—671no—
371C2×#104—672no—
372C2×#104—672no—
373C2×#104C2×D6712yes—
374#417—672no—
375#417—672no—
376#417—672no—
377C4×M16C2×D6711yescharacteristic
378#398—1342no—
379#395—1342no—
380#384—672no—
381#382—672no—
382#376C2×D6711yescharacteristic
383#343—672no—
384#343—672no—
385#339C2×D6712yes—
386C2×#41—671no—
387C2×#41—671no—
388C2×#41C22×D6711yescharacteristic
389C22×Q8—1341no—
390C2×M16—672no—
391C2×M16C22×D6712yes—
392C4⋊Q8—671no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8—1341no—
397#127—671no—
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#125—1342no—
403#125—1342no—
404#125—1341no—
405#125—1341no—
406#125—1341no—
407#125—1341no—
408#124—671no—
409#124—671no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427#121—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8D26811yescharacteristic
431C4×Q8D26811yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4D26811yescharacteristic
443C4×D4D26811yescharacteristic
444#117—21no—
445#117—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1341no—
448#117—1341no—
449#117C22×D6711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—672no—
451C2×C4⋊C4—672no—
452C2×C4⋊C4—671no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—672no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1344no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42C22×D6712yes—
461C2×C42C22×D6711yescharacteristic
462#107—1342no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—1341no—
465C4⋊C8—1341no—
466#104—24no—
467#104—1344no—
468#104—1344no—
469#103—1342no—
470#103—1342no—
471#103—1342no—
472#102—1342no—
473#102—1342no—
474#102—1342no—
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1344no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—1342no—
483#41—1342no—
484#41—1342no—
485#41—1342no—
486C2×Q8—2681no—
487C2×Q8—2681no—
488C2×Q8—5362no—
489C2×Q8—671no—
490C2×Q8—671no—
491C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—671no—
494C2×D4—671no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1341no—
500C2×D4—1341no—
501C2×D4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—672no—
508C22×C4—1342no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1342no—
519M16—1342no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1342no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—5364no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—22no—
562C42—1342no—
563C42—1342no—
564C42D4×D6711yescharacteristic
565C42D4×D6711yescharacteristic
566C42C2×D26811yescharacteristic
567C42C2×D26811yescharacteristic
568C42#1176162814yes—
569C23—21no—
570C23—1341no—
571C23—1341no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—5362no—
576Q8—5362no—
577Q8—1342no—
578Q8—1342no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—2682no—
583D4—2682no—
584D4—5361no—
585D4—5361no—
586D4—5362no—
587D4—5362no—
588D4—1342no—
589D4—1342no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—2682no—
607C2×C4—2684no—
608C2×C4—2682no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—5362no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4#1452401311yescharacteristic
616C2×C4#1452401311yescharacteristic
617C2×C4#1452401311yescharacteristic
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×D26811yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176162812yes—
622C2×C4#1452409012yes—
623C8—42no—
624C8—2682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—2681no—
631C22—2681no—
632C22—2681no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22C2×#1452401311yescharacteristic
637C22#1686405512yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—2682no—
647C4—2682no—
648C4—2681no—
649C4—2681no—
650C4—5362no—
651C4#1686394611yescharacteristic
652C4#1686397211yescharacteristic
653C4#1686405112yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—5361no—
657C2—5361no—
658C2#2256383711yescharacteristic
659C2#2256958211yescharacteristic
660C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1759C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574131C2
hypercenter#1759D67
hypocenterC67#25670
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570603C2semidirect
3. #22570024C2semidirect
4. #22566328C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561432C2semidirect
7. #22561202C2semidirect
8. #22561041C2semidirect
9. #22560443C2semidirect
10. #22560436C2semidirect
11. C67×#1759C2semidirect
341. #1759D67semidirect
342. C67#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741312
#225706032
#225700242
#225663282
#225614372
#225614322
#225612022
#225610412
#225604432
#225604362
C67×#17592
#2567067