Finite Group Databasebeta

← #30910087

Subgroups — #30910087

Order 17152.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574129C211yesmaximal, characteristic
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561437C212yesmaximal, complemented
6#22561432C212yesmaximal, complemented
7#22561201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560444C212yesmaximal, complemented
9#22560437C212yesmaximal, complemented
10#22560020C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864092—21no—
13#16864092—21no—
14#16864089—22no—
15#16864089—22no—
16#16864086—21no—
17#16864086—21no—
18#16864007—21no—
19#16864000—21no—
20#16863974C2211yescharacteristic
21#16863974C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863925—21no—
24#16863925—21no—
25C2×#14524035C2211yescharacteristic
26#16863879C2211yescharacteristic
27#16863879C2211yescharacteristic
28C4×#11761628C2211yescharacteristic
29#16863755—21no—
30#16863755—21no—
31#16863746—21no—
32#16863742—21no—
33#16863692—21no—
34#16863687—21no—
35#16863682—21no—
36#16863677—21no—
37#16863438C2212yes—
38C2×#14523971C2212yes—
39#16863398C2212yes—
40#16863397C2212yes—
41#16863397C2212yes—
42C4×#11761612C2211yescharacteristic
43#16863328—22no—
44#16863317—22no—
45#16863266C2212yes—
46#16863262C2212yes—
47#16863164C2212yes—
48#16863164C2212yes—
49#16863156C2212yes—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic
52C2×#104×C67C2212yes—
53C2×#104×C67C2212yes—
54#376×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C22×Dic134—21no—
57C2×#11761612C2312yes—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524038—22no—
63#14524038—22no—
64#14524036—22no—
65#14524036—22no—
66#14524035—21no—
67#14524035—21no—
68#14524035—21no—
69#14524035—21no—
70#14524033—22no—
71#14524033—22no—
72#14524025—22no—
73#14524025—22no—
74#14524024—22no—
75#14524024—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524019—21no—
79#14524019—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524015—22no—
86#14524014—21no—
87#14524014—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×D268D411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100(C22⋊D67)⋊C4—22no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002—21no—
103#14524002—21no—
104#14524002C2311yescharacteristic
105#14524000—21no—
106#14523999—22no—
107#14523999—22no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67—21no—
110C2×C4⋊Dic67—24no—
111C2×C4⋊Dic67—21no—
112C2×C4⋊Dic67C2312yes—
113C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
115C2×Dic67⋊C4D412yes—
116C2×Dic67⋊C4D412yes—
117C42×D67—21no—
118#14523977—22no—
119#14523975—22no—
120#14523971—24no—
121#14523968—22no—
122#14523967—22no—
123#14523967—22no—
124#14523965—22no—
125#14523964—22no—
126#14523964—22no—
127#14523954—21no—
128C4×C67⋊C8—21no—
129C67⋊#95—24no—
130C2×#41×C67C2311yescharacteristic
131C2×#41×C67C2311yescharacteristic
132C2×M16×C67C2312yes—
133C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
134#127×C67D411yescharacteristic
135#124×C67D411yescharacteristic
136#124×C67D411yescharacteristic
137#121×C67—21no—
138#121×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2312yes—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145#104×C67—24no—
146#104×C67—24no—
147#95×C67—21no—
148#95×C67—21no—
149#11761628—22no—
150#11761628—22no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—82no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67C2×D412yes—
163C22×Dic67C2×D412yes—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167#11761612—22no—
168#11761612—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—84no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—21no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205#41×C67—22no—
206#41×C67—22no—
207#41×C67—22no—
208#41×C67—22no—
209C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67—22no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2411yescharacteristic
223M16×C67—22no—
224M16×C67—22no—
225C2×C8×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67#4114yes—
238C23×C67—21no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67C22×D411yescharacteristic
241C22×D67—21no—
242Q8×C67—22no—
243Q8×C67—22no—
244D4×C67—22no—
245D4×C67—22no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—81no—
249D4×C67—81no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—24no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4112yes—
268C2×C4×C672−1+412yes—
269C22⋊D67—42no—
270C22⋊D67—82no—
271C22⋊D67—82no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—42no—
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—44no—
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—82no—
282C2×Dic67—82no—
283D268—21no—
284D268—21no—
285C4×D67—42no—
286C4×D67—81no—
287C4×D67—81no—
288Dic134—21no—
289Dic134—21no—
290Dic134—82no—
291Dic134—82no—
292C8×C67—42no—
293C67⋊C8—42no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—41no—
300C22×C67—41no—
301C22×C67—41no—
302C22×C67C2×#12011yescharacteristic
303C22×C67#54812yes—
304C2×D67—41no—
305C2×D67—41no—
306C2×D67—41no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—21no—
310C4×C67—21no—
311C4×C67—44no—
312C4×C67—41no—
313C4×C67—41no—
314C4×C67#53211yescharacteristic
315C4×C67#53611yescharacteristic
316C4×C67#54712yes—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319Dic67—42no—
320Dic67—41no—
321Dic67—42no—
322Dic67—82no—
323#25670—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—22no—
325C2×C67—81no—
326C2×C67—81no—
327C2×C67#243211yescharacteristic
328C2×C67#302111yescharacteristic
329C2×C67#302211yescharacteristic
330D67—81no—
331#3512—671no—
332#3141—671no—
333#3079—671no—
334#2660—671no—
335#2040—672no—
336#2039—672no—
337#1998—671no—
338#1963D6711yescharacteristic, complemented
339#1860—672no—
340#1859—672no—
341#1759—671no—
342C67#2567011yescharacteristic, complemented, Sylow
343#553—1342no—
344#553—1342no—
345#553—1341no—
346#553—1341no—
347#552—1341no—
348#552—1341no—
349#541—1341no—
350#540—1341no—
351#537—671no—
352#537—671no—
353#532C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4⋊Q8—671no—
355#529—1341no—
356#529—1341no—
357C2×#125—671no—
358#520—671no—
359#520—671no—
360C4×#41—671no—
361#489—1341no—
362#489—1341no—
363#487—1341no—
364#486—1341no—
365#477—1341no—
366#476—1341no—
367#475—1341no—
368#474—1341no—
369#428—672no—
370#423C2×D6711yescharacteristic
371C2×#104—672no—
372C2×#104C2×D6712yes—
373C2×#104C2×D6712yes—
374#417—672no—
375#417—672no—
376#417—672no—
377C4×M16—671no—
378#398—1342no—
379#395—1342no—
380#384—672no—
381#382—672no—
382#376C2×D6711yescharacteristic
383#343—672no—
384#343—672no—
385#339—672no—
386C2×#41—671no—
387C2×#41C22×D6711yescharacteristic
388C2×#41C22×D6711yescharacteristic
389C22×Q8—1341no—
390C2×M16—672no—
391C2×M16C22×D6712yes—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396C4⋊Q8D26811yescharacteristic
397#127D26811yescharacteristic
398#126—1342no—
399#126—1342no—
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#125—1342no—
403#125—1342no—
404#125—1341no—
405#125—1341no—
406#125—1341no—
407#125—1341no—
408#124D26811yescharacteristic
409#124D26811yescharacteristic
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1342no—
423#121—1342no—
424#121—1342no—
425#121—1342no—
426#121—1341no—
427#121—1341no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—671no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4—1341no—
444#117—671no—
445#117—1342no—
446#117—1342no—
447#117—1341no—
448#117—1341no—
449#117—1341no—
450C2×C4⋊C4—672no—
451C2×C4⋊C4—672no—
452C2×C4⋊C4—671no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—672no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1344no—
457C2×C4⋊C4—1341no—
458C2×C4⋊C4—1341no—
459C2×C42—1341no—
460C2×C42C22×D6712yes—
461C2×C42C22×D6711yescharacteristic
462#107—1342no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#104—24no—
467#104—24no—
468#104—1344no—
469#103—1342no—
470#103—1342no—
471#103—1342no—
472#102—1342no—
473#102—1342no—
474#102—1342no—
475#97—1341no—
476C4×C8—1341no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1344no—
480#41—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—1342no—
485#41—1342no—
486C2×Q8—2681no—
487C2×Q8—2681no—
488C2×Q8—5362no—
489C2×Q8—671no—
490C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
491C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—671no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4—1342no—
499C2×D4—1342no—
500C2×D4C2×D26811yescharacteristic
501C2×D4C2×D26811yescharacteristic
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—672no—
506C22×C4—672no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4—1341no—
509C22×C4—1342no—
510C22×C4—1342no—
511C22×C4—1341no—
512C22×C4—1341no—
513C22×C4D4×D6711yescharacteristic
514C22×C4D4×D6711yescharacteristic
515C22×C4C23×D6711yescharacteristic
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—1342no—
519M16—1342no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1342no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—2681no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—5364no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—671no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1342no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C4⋊C4—1341no—
543C4⋊C4—1341no—
544C4⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1342no—
553C22⋊C4—1342no—
554C22⋊C4—1342no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C42—22no—
559C42—1342no—
560C42—1342no—
561C42—1341no—
562C42—1341no—
563C42—1341no—
564C42D4×D6711yescharacteristic
565C42D4×D6711yescharacteristic
566C42C2×D26811yescharacteristic
567C42C2×D26811yescharacteristic
568C42#1176162714yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—1341no—
572C23C2×D4×D6711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—5362no—
576Q8—5362no—
577Q8—1341no—
578Q8—1341no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—2682no—
586D4—5362no—
587D4—5362no—
588D4—1341no—
589D4—1341no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2682no—
602C2×C4—2682no—
603C2×C4—2682no—
604C2×C4—2684no—
605C2×C4—2682no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5362no—
609C2×C4—5362no—
610C2×C4—1341no—
611C2×C4—1341no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1342no—
614C2×C4—1342no—
615C2×C4#1452401311yescharacteristic
616C2×C4#1452401311yescharacteristic
617C2×C4#1452401311yescharacteristic
618C2×C4#1452401311yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
620C2×C4C22×D26811yescharacteristic
621C2×C4C2×#1176162712yes—
622C2×C4#1452409012yes—
623C8—42no—
624C8—2682no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—2681no—
634C22—2681no—
635C22—2681no—
636C22C2×#1452401311yescharacteristic
637C22#1686405212yes—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—44no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—2682no—
646C4—2681no—
647C4—2682no—
648C4—2681no—
649C4—2681no—
650C4—5362no—
651C4#1686394411yescharacteristic
652C4#1686396611yescharacteristic
653C4#1686405012yes—
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—81no—
657C2—5361no—
658C2#2256383911yescharacteristic
659C2#2256958211yescharacteristic
660C2#2256958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1963C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574129C2
hypercenter#1963D67
hypocenterC67#25670
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570602C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. #22566328C2semidirect
5. #22561437C2semidirect
6. #22561432C2semidirect
7. #22561201C2semidirect
8. #22560444C2semidirect
9. #22560437C2semidirect
10. #22560020C2semidirect
11. C67×#1963C2semidirect
338. #1963D67semidirect
342. C67#25670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741292
#225706022
#225700252
#225663282
#225614372
#225614322
#225612012
#225604442
#225604372
#225600202
C67×#19632
#2567067