Finite Group Databasebeta

← #30910093

Subgroups — #30910093

Order 17152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559966C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628—21no—
17#16863943—24no—
18#16863943—24no—
19C2×#14524042C2211yescharacteristic
20C2×#14524042C2211yescharacteristic
21C2×#14524039C2211yescharacteristic
22C2×#14524029—21no—
23C2×#14524021—21no—
24C2×#14524018C2211yescharacteristic
25C2×#14524016—21no—
26C2×#14524014C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D67—21no—
29C2×C42×D67C2211yescharacteristic
30#16863793—24no—
31#16863741—24no—
32C2×#14523975C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34C2×#14523974C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36C2×#14523965C2211yescharacteristic
37C2×#14523964C2211yescharacteristic
38C2×#14523964C2211yescharacteristic
39C2×#14523963C2211yescharacteristic
40C2×#14523963C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863300—21no—
46#16863294C2211yescharacteristic
47#16863291—21no—
48#16863265C2211yescharacteristic
49#16863255—21no—
50#16863253C2211yescharacteristic
51#16863253C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863158C2211yescharacteristic
55#16863151C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60#389×C67C2211yescharacteristic
61#340×C67C2211yescharacteristic
62#336×C67C2211yescharacteristic
63C2×#11761628—28no—
64C2×#11761628—44no—
65C2×#11761628—44no—
66C22×Dic134—21no—
67C22×Dic134—21no—
68C22×D268—21no—
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—21no—
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67D411yescharacteristic
75C22×C4×D67D411yescharacteristic
76C22×C4×D67C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79#14524042—22no—
80#14524042—22no—
81#14524042—22no—
82#14524042D414yes—
83#14524039—22no—
84#14524039D414yes—
85#14524029—28no—
86#14524021—44no—
87#14524018—22no—
88#14524018—22no—
89#14524016—28no—
90#14524014—22no—
91#14524014—22no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—22no—
94C4×C22⋊D67—28no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
98C2×Dic67⋊C4—21no—
99C2×Dic67⋊C4—21no—
100C2×Dic67⋊C4—21no—
101C2×Dic67⋊C4—21no—
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic67—21no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
111C42×D67—22no—
112C42×D67—22no—
113#14523975—22no—
114#14523974—22no—
115#14523974—22no—
116#14523965—22no—
117#14523965—22no—
118#14523964—22no—
119#14523964—22no—
120#14523963—22no—
121#14523963—22no—
122(C2×D67)⋊C8—22no—
123(C2×D67)⋊C8—22no—
124C8×Dic67—22no—
125C8×Dic67—22no—
126C67⋊#95—21no—
127C67⋊#95—21no—
128C67⋊#95—21no—
129C22×D4×C67C2311yescharacteristic
130C23×C4×C67—21no—
131C22×C8×C67C2311yescharacteristic
132C22×C8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67—22no—
134C4×D4×C67—22no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141#106×C67—22no—
142#102×C67—22no—
143#102×C67—22no—
144#95×C67—21no—
145C23×D67—21no—
146C23×D67C2×D411yescharacteristic
147#11761628—432no—
148C2×Dic134—24no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—24no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×C22⋊D67—24no—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C2×C22⋊D67—24no—
166C2×C22⋊D67—42no—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—42no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—24no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—21no—
184C2×C4×D67—21no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—21no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—22no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—42no—
191C2×C4×D67—42no—
192C2×C4×D67SD1614yes—
193C2×C67⋊C8—21no—
194C2×C67⋊C8—21no—
195C2×C67⋊C8—21no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8#4112yescomplemented
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—21no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67—21no—
204C4⋊Dic67C2×D412yes—
205Dic67⋊C4—24no—
206Dic67⋊C4—42no—
207Dic67⋊C4—42no—
208Dic67⋊C4—42no—
209Dic67⋊C4—42no—
210C22⋊Dic67—24no—
211(C2×D67)⋊C4—24no—
212(C2×D67)⋊C4—24no—
213(C2×D67)⋊C4—42no—
214(C2×D67)⋊C4—42no—
215C4×Dic67—22no—
216C4×Dic67—22no—
217C4×Dic67C2×D412yes—
218C4×Dic67C2×D412yes—
219C24×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—21no—
224C2×D4×C67—21no—
225C2×D4×C67C2×D412yes—
226C22×C4×C67—24no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—42no—
231C22×C4×C67—42no—
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C67C2411yescharacteristic
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67#4112yescomplemented
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C4⋊C4×C67—42no—
247C4⋊C4×C67C2×D412yes—
248C22⋊C4×C67—24no—
249C42×C67—21no—
250C42×C67—21no—
251C23×C67—22no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67C22×D411yescharacteristic
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265C22×D67—22no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67C2×SD1612yes—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—48no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67C2×SD1612yes—
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
298C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
299C22⋊D67—48no—
300C22⋊D67—48no—
301C22⋊D67—48no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67#12012yes—
315C2×Dic67#12012yes—
316C2×Dic67C2×SD1612yes—
317C2×Dic67#13512yes—
318C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
320D268—22no—
321D268—22no—
322D268—48no—
323D268—41no—
324D268—41no—
325C4×D67—28no—
326C4×D67—48no—
327C4×D67—41no—
328C4×D67—41no—
329C4×D67—41no—
330C4×D67—41no—
331C4×D67—44no—
332Dic134—48no—
333Dic134—84no—
334C8×C67—22no—
335C8×C67—41no—
336C67⋊C8—22no—
337C67⋊C8—41no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67—81no—
343C22×C67—81no—
344C22×C67—81no—
345C22×C67C2×#12011yescharacteristic
346C22×C67#53211yescharacteristic
347C22×C67#53611yescharacteristic
348C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
349C22×C67C2×#13511yescharacteristic
350C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C2×D67—22no—
353C2×D67—22no—
354C2×D67—22no—
355C2×D67—41no—
356C2×D67—41no—
357C2×D67—41no—
358C2×D67—41no—
359C2×D67—42no—
360C2×D67—42no—
361C2×D67—42no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—81no—
364C2×D67—81no—
365C2×D67—81no—
366C4×C67—22no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—41no—
369C4×C67—81no—
370C4×C67—81no—
371C4×C67#54711yescharacteristic
372C4×C67#54711yescharacteristic
373C4×C67#54811yescharacteristic
374C4×C67#54811yescharacteristic
375Dic67—41no—
376Dic67—42no—
377Dic67—81no—
378Dic67—81no—
379Dic67#44914yes—
380Dic67#45014yes—
381#25671—671nomaximal, Sylow
382C2×C67—82no—
383C2×C67#243211yescharacteristic
384C2×C67C2×#45011yescharacteristic
385C2×C67C2×#44911yescharacteristic
386C2×C67#316711yescharacteristic
387C2×C67#318411yescharacteristic
388C2×C67#322711yescharacteristic
389C2×C67#322811yescharacteristic
390D67—42no—
391D67—82no—
392C2×#532—671no—
393C2×#498—671no—
394C2×#486—671no—
395#2857—671no—
396#2034—671no—
397#2034—671no—
398#2034—671no—
399#2034—671no—
400#1990—671no—
401#1957—671no—
402#1864—671no—
403#1864—671no—
404#1864—671no—
405#1864D6711yescharacteristic, complemented
406C4×C22⋊C8—671no—
407C67#2567111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×#41—1341no—
409#532—1344no—
410#532—1344no—
411C2×C4⋊Q8—671no—
412C2×C4⋊Q8—671no—
413C2×#127—671no—
414C2×#124—1341no—
415C2×C22⋊Q8—1341no—
416C2×#121—671no—
417C2×#121—671no—
418C2×#121—1341no—
419C2×C4×D4—671no—
420C2×C4×D4—1341no—
421C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
422C22×C42—671no—
423#498—1344no—
424#486—1344no—
425C2×#106—671no—
426C2×#106—671no—
427C2×#106—671no—
428C2×#106C2×D6711yescharacteristic
429C2×#102—671no—
430C2×#102—671no—
431C2×#102—671no—
432C2×#102—671no—
433C2×#102—671no—
434C2×#102—671no—
435C2×#102C2×D6711yescharacteristic
436C2×#102C2×D6711yescharacteristic
437C2×C22⋊C8—671no—
438C2×C22⋊C8—671no—
439C2×C4×C8—671no—
440C2×C4×C8—671no—
441#391—1341no—
442#389—671no—
443#389—1341no—
444#389C2×D6711yescharacteristic
445#384—671no—
446#380—671no—
447#380—671no—
448#380—1341no—
449#340—671no—
450#340—671no—
451#340—671no—
452#340C2×D6711yescharacteristic
453#336—671no—
454#336C2×D6711yescharacteristic
455C2×#41—2684no—
456C2×#41—2684no—
457C2×#41—1348no—
458C22×Q8—1341no—
459C22×Q8—1341no—
460C22×D4—671no—
461C22×D4—1341no—
462C22×D4—1341no—
463C22×D4—1341no—
464C22×D4—1341no—
465C22×D4C22×D6711yescharacteristic
466C23×C4—21no—
467C23×C4—671no—
468C23×C4—671no—
469C23×C4—671no—
470C23×C4—1341no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C22×C8C22×D6711yescharacteristic
475C4⋊Q8—674no—
476C4⋊Q8—1342no—
477C4⋊Q8—1342no—
478C4⋊Q8—1342no—
479#127—674no—
480#127—1342no—
481#124—1348no—
482C22⋊Q8—2684no—
483#121—1348no—
484#121—1342no—
485#121—1342no—
486#121—1342no—
487#121—1342no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1342no—
492C4×D4—1348no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4—671no—
495C2×C4⋊C4—671no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1341no—
502C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
503C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
504C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
505C2×C22⋊C4—21no—
506C2×C22⋊C4—1341no—
507C2×C22⋊C4—1341no—
508C2×C22⋊C4—1341no—
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C42—671no—
512C2×C42—671no—
513C2×C42—671no—
514C2×C42—1342no—
515C2×C42—1342no—
516C2×C42C22×D6711yescharacteristic
517#106—22no—
518#106—1342no—
519#106—1342no—
520#106—1342no—
521#102—22no—
522#102—22no—
523#102—1342no—
524#102—1342no—
525#102—1342no—
526#102—1342no—
527#102—1342no—
528#102—1342no—
529C22⋊C8—1342no—
530C22⋊C8—1342no—
531C4×C8—1342no—
532C4×C8—1342no—
533#95—21no—
534#95—1341no—
535#95—1341no—
536#95—1341no—
537C24—21no—
538C24—671no—
539C24—1341no—
540#41—26832no—
541C2×Q8—2682no—
542C2×Q8—2682no—
543C2×Q8—2682no—
544C2×Q8—2682no—
545C2×Q8—2682no—
546C2×Q8—1344no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—2682no—
554C2×D4—2682no—
555C2×D4—2682no—
556C2×D4—2682no—
557C2×D4—2682no—
558C2×D4—2682no—
559C2×D4—2682no—
560C2×D4—672no—
561C2×D4—1344no—
562C2×D4—1344no—
563C2×D4—1344no—
564C2×D4—1344no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4D4×D6712yes—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—2682no—
578C22×C4—2682no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—674no—
582C22×C4—671no—
583C22×C4—1342no—
584C22×C4—1342no—
585C22×C4—1342no—
586C22×C4—1344no—
587C22×C4—1342no—
588C22×C4—1342no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4—1341no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4D4×D6711yescharacteristic
599C22×C4D4×D6711yescharacteristic
600C22×C4C23×D6711yescharacteristic
601C2×C8—21no—
602C2×C8—21no—
603C2×C8—21no—
604C2×C8—21no—
605C2×C8—21no—
606C2×C8—672no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C2×C8—1341no—
610C2×C8—1341no—
611C2×C8—1341no—
612C2×C8#1176162812yescomplemented
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—21no—
615C4⋊C4—21no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—21no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—2682no—
620C4⋊C4—2682no—
621C4⋊C4—2682no—
622C4⋊C4—2682no—
623C4⋊C4—672no—
624C4⋊C4—1344no—
625C4⋊C4—1341no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4D4×D6712yes—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—2682no—
633C22⋊C4—2682no—
634C22⋊C4—1344no—
635C22⋊C4—1344no—
636C22⋊C4—1344no—
637C42—21no—
638C42—21no—
639C42—672no—
640C42—672no—
641C42—1342no—
642C42—1342no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—2681no—
651C23—2681no—
652C23—2681no—
653C23—2681no—
654C23—2681no—
655C23—2681no—
656C23—672no—
657C23—1342no—
658C23—1341no—
659C23—1341no—
660C23—1341no—
661C23—1341no—
662C23—1341no—
663C23—1341no—
664C23C2×D4×D6711yescharacteristic
665Q8—2688no—
666Q8—5364no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—2688no—
672D4—2688no—
673D4—2688no—
674D4—2688no—
675D4—2681no—
676D4—2681no—
677D4—1342no—
678D4—1342no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—2688no—
695C2×C4—2684no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—672no—
709C2×C4—672no—
710C2×C4—672no—
711C2×C4—672no—
712C2×C4—672no—
713C2×C4—672no—
714C2×C4—1348no—
715C2×C4—1341no—
716C2×C4—1342no—
717C2×C4—1341no—
718C2×C4—1341no—
719C2×C4SD16×D6712yes—
720C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
722C2×C4#41×D6711yescharacteristic
723C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
724C2×C4#1452409011yescharacteristic
725C2×C4#1452409111yescharacteristic
726C8—22no—
727C8—41no—
728C8—2681no—
729C8—1342no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—2681no—
738C22—2681no—
739C22—2681no—
740C22—2681no—
741C22—2682no—
742C22—2682no—
743C22—2682no—
744C22—5361no—
745C22—5361no—
746C22—5361no—
747C22—5361no—
748C22—1342no—
749C22—1342no—
750C22—1342no—
751C22#120×D6711yescharacteristic
752C22#1686394311yescharacteristic
753C22#1686396911yescharacteristic
754C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
755C22#135×D6711yescharacteristic
756C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
757C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—41no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—2682no—
764C4—2681no—
765C4—5361no—
766C4—5361no—
767C4—674no—
768C4—674no—
769C4#1686404411yescharacteristic
770C4#1686404711yescharacteristic
771C4#1686405511yescharacteristic
772C4#1686405611yescharacteristic
773C2—82no—
774C2—2682no—
775C2—5362no—
776C2#2256383511yescharacteristic
777C2#450×D6711yescharacteristic
778C2#449×D6711yescharacteristic
779C2#2257076511yescharacteristic
780C2#2257094411yescharacteristic
781C2#2257133611yescharacteristic
782C2#2257134411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1864C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863943C2
hypercenter#1864D67
hypocenterC67#25671
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863793C2semidirect
3. C2×#16863741C2semidirect
4. #22568560C2semidirect
5. #22561401C2semidirect
6. #22561400C2semidirect
7. #22561397C2semidirect
8. #22561396C2semidirect
9. #22561168C2semidirect
10. #22561013C2semidirect
11. #22560473C2semidirect
12. #22560470C2semidirect
13. #22560469C2semidirect
14. #22559966C2semidirect
15. C67×#1864C2semidirect
198. C2×C67⋊C8#41semidirect
240. C2×C8×C67#41semidirect
405. #1864D67semidirect
407. C67#25671semidirect
612. C2×C8#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639432
C2×#168637932
C2×#168637412
#225685602
#225614012
#225614002
#225613972
#225613962
#225611682
#225610132
#225604732
#225604702
#225604692
#225599662
C67×#18642
#2567167