Subgroups — #30910096

Order 17152.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
11	#16863946	—	2	4	no	—
12	#16863946	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14524031	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863792	—	2	4	no	—
21	#16863744	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523974	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14523963	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
29	#16863151	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#391×C₆₇	—	2	1	no	—
34	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
35	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
38	#380×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	—	2	8	no	—
40	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
41	C₂×#11761628	—	4	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14524043	—	2	2	no	—
51	#14524043	D₄	1	4	yes	—
52	#14524040	—	2	2	no	—
53	#14524040	D₄	1	4	yes	—
54	#14524031	—	2	8	no	—
55	#14524017	—	2	8	no	—
56	#14524017	—	2	4	no	—
57	#14524017	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
59	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	#14523974	—	2	8	no	—
66	#14523963	—	2	8	no	—
67	#14523963	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
92	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
94	#11761628	—	4	32	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
121	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
177	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
211	D₂₆₈	—	2	8	no	—
212	D₂₆₈	—	4	4	no	—
213	D₂₆₈	—	4	8	no	—
214	D₂₆₈	—	4	8	no	—
215	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
216	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
217	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
237	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
240	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
243	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
245	C₄×C₆₇	#449	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₇	#450	1	4	yes	—
247	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	#25671	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	#3167	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₆₇	#3184	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3227	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3228	1	1	yes	characteristic
259	D₆₇	—	8	4	no	—
260	C₂×#532	—	67	1	no	—
261	C₂×#498	—	67	1	no	—
262	C₂×#486	—	67	1	no	—
263	#2857	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2034	—	67	4	no	—
265	#1990	—	67	1	no	—
266	#1957	—	67	1	no	—
267	#1864	—	67	4	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
269	C₆₇	#25671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×#41	—	134	1	no	—
271	#532	—	134	4	no	—
272	#532	—	134	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#127	—	67	1	no	—
276	C₂×#124	—	134	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×#121	—	67	2	no	—
279	C₂×#121	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	#498	—	134	4	no	—
284	#486	—	134	4	no	—
285	C₂×#106	—	67	4	no	—
286	C₂×#102	—	67	4	no	—
287	C₂×#102	—	67	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
291	#391	—	2	1	no	—
292	#389	—	2	1	no	—
293	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
294	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#380	—	2	1	no	—
296	#380	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
297	#340	—	67	4	no	—
298	#336	—	67	2	no	—
299	C₂×#41	—	268	4	no	—
300	C₂×#41	—	268	4	no	—
301	C₂×#41	—	134	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
318	#127	—	67	4	no	—
319	#127	—	134	2	no	—
320	#124	—	134	8	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	#121	—	134	4	no	—
323	#121	—	134	4	no	—
324	#121	—	134	8	no	—
325	C₄×D₄	—	134	4	no	—
326	C₄×D₄	—	134	4	no	—
327	C₄×D₄	—	134	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	134	8	no	—
346	#102	—	134	8	no	—
347	#102	—	134	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
349	C₄×C₈	—	134	2	no	—
350	C₄×C₈	—	134	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	#95	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	134	2	no	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	#41	—	268	32	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
362	C₂×D₄	—	268	4	no	—
363	C₂×D₄	—	268	4	no	—
364	C₂×D₄	—	268	2	no	—
365	C₂×D₄	—	268	2	no	—
366	C₂×D₄	—	268	2	no	—
367	C₂×D₄	—	268	2	no	—
368	C₂×D₄	—	67	4	no	—
369	C₂×D₄	—	134	8	no	—
370	C₂×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂×D₄	—	134	2	no	—
373	C₂×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂×D₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
390	C₂²×C₄	#11761615	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	67	4	no	—
398	C₂×C₈	—	134	2	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	—	134	2	no	—
402	C₂×C₈	—	134	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	268	2	no	—
429	C₂³	—	268	2	no	—
430	C₂³	—	268	2	no	—
431	C₂³	—	268	2	no	—
432	C₂³	—	268	2	no	—
433	C₂³	—	268	2	no	—
434	C₂³	—	134	4	no	—
435	C₂³	C₂×#11761615	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	8	4	no	—
438	Q₈	—	268	8	no	—
439	D₄	—	268	16	no	—
440	D₄	—	268	8	no	—
441	D₄	—	268	4	no	—
442	D₄	—	268	8	no	—
443	D₄	—	134	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	268	16	no	—
463	C₂×C₄	—	268	2	no	—
464	C₂×C₄	—	268	2	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14524091	1	2	yes	—
477	C₈	—	268	2	no	—
478	C₈	—	134	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	268	4	no	—
487	C₂²	—	268	4	no	—
488	C₂²	—	268	4	no	—
489	C₂²	—	536	2	no	—
490	C₂²	—	536	2	no	—
491	C₂²	—	536	2	no	—
492	C₂²	—	536	2	no	—
493	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16863942	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16863970	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#11761615	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	268	4	no	—
506	C₄	#16863539	1	4	yes	—
507	C₄	#16863546	1	4	yes	—
508	C₄	#16864048	1	2	yes	—
509	C₄	#16864056	1	2	yes	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	536	4	no	—
512	C₂	#22563838	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16863546	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16863539	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#22570769	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#22570943	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22571337	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22571345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2857	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	#2857	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25671
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863792	C₂	semidirect
3. C₂×#16863744	C₂	semidirect
4. #22561398	C₂	semidirect
5. #22561169	C₂	semidirect
6. #22561014	C₂	semidirect
7. #22560469	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2857	C₂	semidirect
120. C₂×C₆₇⋊C₈	#41	semidirect
263. #2857	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	#25671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863792	2
C₂×#16863744	2
#22561398	2
#22561169	2
#22561014	2
#22560469	2
C₄×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	2
C₆₇×#2857	2
#25671	67