Subgroups — #30910106

Order 17152.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22568562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22561404	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22561169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22560479	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#16863951	—	2	4	no	—
11	#16863951	—	2	4	no	—
12	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524034	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
20	C₂×#14524001	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863794	—	2	4	no	—
23	#16863746	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523975	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14523967	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863301	—	2	1	no	—
29	#16863295	—	2	1	no	—
30	#16863295	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863253	—	2	1	no	—
32	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863158	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863150	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#103×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524043	—	2	2	no	—
46	#14524043	—	2	2	no	—
47	#14524043	—	2	2	no	—
48	#14524043	D₄	1	4	yes	—
49	#14524034	—	2	8	no	—
50	#14524023	—	2	8	no	—
51	#14524023	—	4	4	no	—
52	#14524019	—	2	4	no	—
53	#14524019	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
56	#14524008	—	2	8	no	—
57	#14524001	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄²×D₆₇	—	2	2	no	—
73	#14523975	—	2	8	no	—
74	#14523967	—	2	8	no	—
75	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#103×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₄×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
126	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
160	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
195	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
196	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
197	Dic₁₃₄	—	8	4	no	—
198	C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#532	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₆₇	#536	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
214	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
216	C₄×C₆₇	#448	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	#452	1	4	yes	—
218	C₄×C₆₇	#547	1	2	yes	—
219	C₄×C₆₇	#548	1	2	yes	—
220	Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	Dic₆₇	—	4	1	no	—
222	Dic₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₆₇	—	4	1	no	—
224	Dic₆₇	—	8	2	no	—
225	#25672	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	#2432	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3167	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3185	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₆₇	#3229	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	#3231	1	1	yes	characteristic
233	D₆₇	—	4	2	no	—
234	C₂×#533	—	67	1	no	—
235	C₂×#498	—	67	1	no	—
236	C₂×#487	—	67	1	no	—
237	#2857	—	67	1	no	—
238	#2035	—	67	4	no	—
239	#1990	—	67	1	no	—
240	#1956	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1865	—	67	4	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₈	—	67	1	no	—
243	C₆₇	#25672	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	#533	—	134	4	no	—
245	#533	—	134	4	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#125	—	134	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
255	C₂×#117	—	134	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
257	#498	—	134	4	no	—
258	#487	—	134	4	no	—
259	C₂×#106	—	67	4	no	—
260	C₂×#103	—	67	4	no	—
261	C₂×#103	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#391	—	134	1	no	—
266	#389	—	67	2	no	—
267	#389	—	134	1	no	—
268	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	#380	—	67	2	no	—
270	#380	—	134	1	no	—
271	#340	—	67	4	no	—
272	#336	—	67	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
274	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	67	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
287	#125	—	134	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
295	#117	—	134	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	#106	—	134	8	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	134	8	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	134	2	no	—
323	#95	—	134	2	no	—
324	#95	—	134	2	no	—
325	C₂⁴	—	67	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
353	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	2	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	#11761627	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₄²	—	134	8	no	—
379	C₄²	—	134	2	no	—
380	C₄²	—	134	2	no	—
381	C₄²	—	134	1	no	—
382	C₄²	—	134	1	no	—
383	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
385	C₂³	—	67	2	no	—
386	C₂³	—	134	1	no	—
387	C₂³	—	134	1	no	—
388	C₂³	—	134	1	no	—
389	C₂³	—	134	1	no	—
390	C₂³	—	134	1	no	—
391	C₂³	—	134	1	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	8	no	—
394	Q₈	—	4	4	no	—
395	Q₈	—	268	8	no	—
396	Q₈	—	536	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	268	2	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	4	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	268	2	no	—
410	C₂×C₄	—	268	2	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	134	1	no	—
413	C₂×C₄	—	134	1	no	—
414	C₂×C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	1	no	—
417	C₂×C₄	—	134	1	no	—
418	C₂×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	—	134	1	no	—
421	C₂×C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14524075	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14524090	1	2	yes	—
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	—	268	2	no	—
434	C₂²	—	268	1	no	—
435	C₂²	—	268	1	no	—
436	C₂²	—	268	1	no	—
437	C₂²	—	268	1	no	—
438	C₂²	—	134	2	no	—
439	C₂²	—	134	2	no	—
440	C₂²	—	134	2	no	—
441	C₂²	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16863944	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#16863966	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#14524075	1	1	yes	characteristic
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	268	1	no	—
451	C₄	—	268	4	no	—
452	C₄	—	268	1	no	—
453	C₄	—	536	2	no	—
454	C₄	—	134	2	no	—
455	C₄	#16863536	1	4	yes	—
456	C₄	#16863561	1	4	yes	—
457	C₄	#16864050	1	2	yes	—
458	C₄	#16864052	1	2	yes	—
459	C₂	—	268	2	no	—
460	C₂	#22563839	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16863536	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#16863561	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22570766	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22570952	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#22571349	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#22571363	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1956	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂×D₄
hypercenter	#1956	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#25672
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863794	C₂	semidirect
3. C₂×#16863746	C₂	semidirect
6. #22561169	C₂	semidirect
7. #22560479	C₂	semidirect
9. C₆₇×#1956	C₂	semidirect
240. #1956	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	#25672	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863951	2
C₂×#16863794	2
C₂×#16863746	2
#22568562	2
#22561404	2
#22561169	2
#22560479	2
C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₈	2
C₆₇×#1956	2
#25672	67