Finite Group Databasebeta

← #30910142

Subgroups — #30910142

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863760C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561395C212yesmaximal, complemented
5#22561388C212yesmaximal, complemented
6#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560470C212yesmaximal, complemented
9#22560456C212yesmaximal, complemented
10#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#532×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13#16863802—24no—
14#16863760—24no—
15C2×#14523976C2212yes—
16C2×#14523974C2212yes—
17C2×#14523964C2212yes—
18C2×#14523964C2212yes—
19C2×#14523964C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
22C2×#14523954C2211yescharacteristic
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24#16863294C2211yescharacteristic
25#16863294C2211yescharacteristic
26#16863280—21no—
27#16863280—21no—
28#16863269—21no—
29#16863269—21no—
30#16863262C2211yescharacteristic
31#16863256C2211yescharacteristic
32#16863256C2211yescharacteristic
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36C22×#41×C67—21no—
37#532×C67—24no—
38#532×C67—24no—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40C2×#127×C67C2211yescharacteristic
41C2×#124×C67—21no—
42C2×#121×C67—21no—
43C2×#121×C67C2212yes—
44C2×C4×D4×C67—21no—
45C2×C4×D4×C67C2212yes—
46C22×C42×C67C2211yescharacteristic
47C22×C67⋊C8C2312yes—
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49#14524035—22no—
50#14524035—22no—
51C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×C22⋊Dic67—21no—
61#14523976—24no—
62#14523974—24no—
63#14523964—24no—
64#14523964—24no—
65#14523964—24no—
66#14523964—24no—
67C22⋊(C67⋊C8)—24no—
68#14523954—22no—
69#14523954—22no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C67⋊#95—21no—
76C2×#41×C67—28no—
77C2×#41×C67—44no—
78C2×#41×C67—44no—
79C22×Q8×C67—21no—
80C22×D4×C67—22no—
81C22×D4×C67—21no—
82C22×D4×C67—21no—
83C22×D4×C67C2312yes—
84C23×C4×C67—22no—
85C23×C4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C67—22no—
89C4⋊Q8×C67D414yes—
90#127×C67—22no—
91#127×C67D414yes—
92#124×C67—28no—
93#121×C67—28no—
94#121×C67—24no—
95#121×C67—24no—
96C4×D4×C67—28no—
97C4×D4×C67—24no—
98C4×D4×C67—24no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C67—22no—
102C2×C22⋊C4×C67—22no—
103C2×C42×C67—22no—
104C2×C42×C67—22no—
105C2×C42×C67D411yescharacteristic
106C2×C42×C67D411yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8#4114yescomplemented
119C4⋊Dic67—21no—
120C4⋊Dic67—21no—
121C4⋊Dic67—21no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125Dic67⋊C4—42no—
126Dic67⋊C4—42no—
127Dic67⋊C4—42no—
128Dic67⋊C4—42no—
129C22⋊Dic67—42no—
130C22⋊Dic67—42no—
131C24×C67—22no—
132C24×C67C2×D411yescharacteristic
133#41×C67—432no—
134C2×Q8×C67—24no—
135C2×Q8×C67—42no—
136C2×Q8×C67—42no—
137C2×D4×C67—28no—
138C2×D4×C67—24no—
139C2×D4×C67—24no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—22no—
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—42no—
146C2×D4×C67—42no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67—42no—
149C2×D4×C67—44no—
150C2×D4×C67—44no—
151C2×D4×C67C2×D414yes—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—28no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67—44no—
165C22×C4×C67—44no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D414yes—
175C22⋊C4×C67—28no—
176C22⋊C4×C67—28no—
177C42×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67C2×D412yes—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—24no—
190C23×C67—42no—
191C23×C67—42no—
192C23×C67—42no—
193C23×C67—42no—
194C23×C67—42no—
195C23×C67—42no—
196C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C23×C67C22×D411yescharacteristic
198Q8×C67—48no—
199D4×C67—24no—
200D4×C67—24no—
201D4×C67—48no—
202D4×C67—48no—
203D4×C67—416no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206C2×C4×C67—28no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—44no—
221C2×C4×C67—416no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4112yes—
232C2×C4×C672−1+412yes—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—41no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C67⋊C8—24no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—44no—
255C22×C67—44no—
256C22×C67—44no—
257C22×C67—82no—
258C22×C67—82no—
259C22×C67—82no—
260C22×C67—82no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C22×C67#53211yescharacteristic
263C22×C67#53611yescharacteristic
264C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C67#57511yescharacteristic
267C22×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—44no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67#54712yes—
275C4×C67#54812yes—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#25676—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—42no—
282C2×C67—84no—
283C2×C67#243211yescharacteristic
284C2×C67#300311yescharacteristic
285C2×C67#300511yescharacteristic
286C2×C67#317111yescharacteristic
287C2×C67#318011yescharacteristic
288C2×C67#323411yescharacteristic
289C2×C67#323511yescharacteristic
290C2×#532D6711yescharacteristic
291C2×#501—671no—
292C2×#490—671no—
293#2851—671no—
294#2034—672no—
295#2033—672no—
296#1993—671no—
297#1961—671no—
298#1864—672no—
299#1862—672no—
300#1749—671no—
301C67#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—21no—
303#532—24no—
304#532—24no—
305C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
306C2×#127C2×D6711yescharacteristic
307C2×#125—671no—
308C2×#124—21no—
309C2×#121—21no—
310C2×#121C2×D6712yes—
311C2×C4×D4—21no—
312C2×C4×D4C2×D6712yes—
313C22×C42C2×D6711yescharacteristic
314#501—1344no—
315#490—1344no—
316C2×#107—672no—
317C2×#106—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—672no—
321C2×#102—672no—
322C2×C22⋊C8—672no—
323C2×#97—671no—
324C2×#97—671no—
325#389—671no—
326#389—671no—
327#387—1341no—
328#387—1341no—
329#385—1341no—
330#385—1341no—
331#382—671no—
332#380—671no—
333#380—671no—
334#340—672no—
335#340—672no—
336#336—672no—
337C2×#41—28no—
338C2×#41—44no—
339C2×#41—44no—
340C22×Q8—21no—
341C22×D4—22no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4C22×D6712yes—
345C23×C4—22no—
346C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
348C23×C4C22×D6711yescharacteristic
349C22×C8—672no—
350C22×C8—672no—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
353#127—22no—
354#127C22⋊D6714yes—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#124—28no—
358#121—28no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361C4×D4—28no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—1341no—
377C2×C22⋊C4—1341no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1344no—
385#106—1344no—
386#102—1344no—
387#102—1344no—
388#102—1344no—
389#102—1344no—
390C22⋊C8—1344no—
391#97—1342no—
392#97—1342no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399C24—22no—
400C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401#41—432no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—28no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—674no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—2682no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—2682no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
463C22⋊C4—28no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—2682no—
466C22⋊C4—2682no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42C2×C22⋊D6712yes—
472C42C2×C22⋊D6712yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23#1452406912yes—
487C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
488Q8—48no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—416no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—416no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4#1452401212yes—
529C2×C4#1452401212yes—
530C2×C4#1452406912yes—
531C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533C2×C4#41×D6712yes—
534C2×C4#1452409012yes—
535C8—2682no—
536C8—1344no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22C2×#1452401211yescharacteristic
552C22#1686394211yescharacteristic
553C22#1686396711yescharacteristic
554C22C2×#1452406911yescharacteristic
555C22C2×#1452406911yescharacteristic
556C22#1686419411yescharacteristic
557C22#1686419411yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—44no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4#1686404512yes—
569C4#1686405312yes—
570C2—42no—
571C2—84no—
572C2#2256383311yescharacteristic
573C2#2256943611yescharacteristic
574C2#2256945111yescharacteristic
575C2#2257079811yescharacteristic
576C2#2257090111yescharacteristic
577C2#2257139511yescharacteristic
578C2#2257140311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#532×C67C2
socleC23×C67C22×D4
hypercenterC2×#532D67
hypocenterC67#25676
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863802C2semidirect
2. C2×#16863760C2semidirect
3. #22568519C2semidirect
4. #22561395C2semidirect
5. #22561388C2semidirect
6. #22561183C2semidirect
7. #22561034C2semidirect
8. #22560470C2semidirect
9. #22560456C2semidirect
10. #22559971C2semidirect
118. C2×C67⋊C8#41semidirect
301. C67#25676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638022
C2×#168637602
#225685192
#225613952
#225613882
#225611832
#225610342
#225604702
#225604562
#225599712
C2×#532×C672
#2567667