Finite Group Databasebeta

← #30910144

Subgroups — #30910144

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863947C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561400C212yesmaximal, complemented
5#22561393C212yesmaximal, complemented
6#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560467C212yesmaximal, complemented
9#22560453C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#501×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13#16863947—24no—
14#16863947—24no—
15C2×#14524040C2211yescharacteristic
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524018—21no—
18C2×#14524018C2212yes—
19C2×#14524005—21no—
20C2×#14524005C2212yes—
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22#16863762—24no—
23C2×#14523965C2212yes—
24C2×#14523965C2212yes—
25C2×#14523963C2212yes—
26C2×#14523963C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863292C2211yescharacteristic
30#16863292C2211yescharacteristic
31#16863277—21no—
32#16863277—21no—
33#16863267—21no—
34#16863267—21no—
35#16863262C2211yescharacteristic
36#16863253C2211yescharacteristic
37#16863253C2211yescharacteristic
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43#501×C67—24no—
44C2×#107×C67C2212yes—
45C2×#106×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761629—28no—
48C2×#11761629—44no—
49C2×#11761629—44no—
50C22×D268—22no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2312yes—
54C22×C4×D67—22no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56C22×C4×D67D411yescharacteristic
57C22×C4×D67C2311yescharacteristic
58C22×C67⋊C8C2312yes—
59#14524040—22no—
60#14524040D414yes—
61#14524032—28no—
62#14524018—28no—
63#14524018—24no—
64#14524018—24no—
65#14524005—28no—
66#14524005—24no—
67#14524005—24no—
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79C42×D67—22no—
80C42×D67—22no—
81#14523965—24no—
82#14523965—24no—
83#14523963—24no—
84#14523963—24no—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86#14523954—22no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C22×Q8×C67—21no—
94C22×C8×C67C2312yes—
95C4⋊Q8×C67—22no—
96C4⋊Q8×C67D414yes—
97#125×C67—22no—
98#125×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#107×C67—24no—
107#106×C67—24no—
108#97×C67—22no—
109C23×D67—22no—
110C23×D67C2×D411yescharacteristic
111#11761629—432no—
112C2×D268—22no—
113C2×D268—22no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—28no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—24no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—42no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—44no—
125C2×D268—44no—
126C2×D268C2×D414yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—28no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—21no—
139C2×C4×D67—22no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—41no—
142C2×C4×D67—41no—
143C2×C4×D67—44no—
144C2×C4×D67—44no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C4⋊Dic67—22no—
149C4⋊Dic67—22no—
150Dic67⋊C4—42no—
151Dic67⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—28no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—42no—
155(C2×D67)⋊C4—42no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C2×Q8×C67—24no—
161C2×Q8×C67—42no—
162C2×Q8×C67—42no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2411yescharacteristic
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67#4114yescomplemented
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67C2×D414yes—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67C2×D412yes—
183C23×C67C22×D411yescharacteristic
184C22×D67—21no—
185C22×D67—21no—
186C22×D67—21no—
187C22×D67—21no—
188C22×D67—21no—
189C22×D67—21no—
190C22×D67—24no—
191C22×D67—42no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Q8×C67—48no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—24no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67#12012yes—
213C2×C4×C67#12012yes—
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C2×#4112yes—
217C2×C4×C672−1+412yes—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D268—24no—
234D268—24no—
235D268—48no—
236D268—48no—
237D268—416no—
238D268—42no—
239D268—42no—
240C4×D67—28no—
241C4×D67—416no—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245C8×C67—24no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67C2×#12011yescharacteristic
248C22×C67#53211yescharacteristic
249C22×C67#53611yescharacteristic
250C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C67#57511yescharacteristic
253C22×C67#57511yescharacteristic
254C2×D67—22no—
255C2×D67—22no—
256C2×D67—22no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—44no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—44no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#54712yes—
274C4×C67#54812yes—
275Dic67—22no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#25676—671nomaximal, Sylow
281C2×C67#243211yescharacteristic
282C2×C67#300311yescharacteristic
283C2×C67#300511yescharacteristic
284C2×C67#317111yescharacteristic
285C2×C67#318011yescharacteristic
286C2×C67#323411yescharacteristic
287C2×C67#323511yescharacteristic
288D67—42no—
289D67—84no—
290C2×#532—671no—
291C2×#501D6711yescharacteristic, complemented
292C2×#490—671no—
293#2851—671no—
294#2034—672no—
295#2033—672no—
296#1993—671no—
297#1961—671no—
298#1864—672no—
299#1862—672no—
300#1749—671no—
301C67#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—1341no—
303#532—1344no—
304#532—1344no—
305C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
306C2×#127—671no—
307C2×#125C2×D6711yescharacteristic
308C2×#124—1341no—
309C2×#121—672no—
310C2×#121—1341no—
311C2×C4×D4—672no—
312C2×C4×D4—1341no—
313C22×C42—671no—
314#501—24no—
315#490—1344no—
316C2×#107C2×D6712yes—
317C2×#106C2×D6712yes—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—672no—
321C2×#102—672no—
322C2×C22⋊C8—672no—
323C2×#97—671no—
324C2×#97C2×D6711yescharacteristic
325#389—671no—
326#389—671no—
327#387—1341no—
328#387—1341no—
329#385—1341no—
330#385—1341no—
331#382—671no—
332#380—671no—
333#380—671no—
334#340—672no—
335#340—672no—
336#336—672no—
337C2×#41—2684no—
338C2×#41—2684no—
339C2×#41—1348no—
340C22×Q8—21no—
341C22×D4—672no—
342C22×D4—1342no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1341no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—1342no—
349C22×C8—672no—
350C22×C8C22×D6712yes—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
353#127—674no—
354#127—1342no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#124—1348no—
358#121—1344no—
359#121—1348no—
360#121—1344no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1348no—
363C4×D4—1344no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42—1342no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—24no—
385#106—24no—
386#102—1344no—
387#102—1344no—
388#102—1344no—
389#102—1344no—
390C22⋊C8—1344no—
391#97—22no—
392#97—1342no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399C24—671no—
400C24—1342no—
401#41—26832no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—2682no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—2684no—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—674no—
412C2×D4—1348no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4—2681no—
425C22×C4—2684no—
426C22×C4—2684no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—671no—
430C22×C4—1348no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1342no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8#1176162914yescomplemented
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
463C22⋊C4—2682no—
464C22⋊C4—2682no—
465C22⋊C4—1348no—
466C22⋊C4—1348no—
467C42—1342no—
468C42—1342no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C42D4×D6712yes—
472C42C2×C22⋊D6712yes—
473C23—2682no—
474C23—2682no—
475C23—2682no—
476C23—2682no—
477C23—2682no—
478C23—2682no—
479C23—672no—
480C23—1344no—
481C23—1341no—
482C23—1341no—
483C23—1341no—
484C23—1341no—
485C23—1341no—
486C23—1341no—
487C23C2×D4×D6711yescharacteristic
488Q8—48no—
489D4—2688no—
490D4—2688no—
491D4—26816no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—1344no—
495D4—1344no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2684no—
510C2×C4—26816no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2682no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—672no—
520C2×C4—1348no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4#1452401112yes—
530C2×C4#1452401112yes—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176162912yes—
534C2×C4#1452409112yes—
535C8—24no—
536C8—2682no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—2684no—
542C22—2684no—
543C22—2684no—
544C22—5362no—
545C22—5362no—
546C22—5362no—
547C22—5362no—
548C22—1342no—
549C22—1342no—
550C22—1342no—
551C22C2×#1452401111yescharacteristic
552C22#1686394711yescharacteristic
553C22#1686397111yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
555C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
556C22#1686419511yescharacteristic
557C22#1686419511yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4—1342no—
568C4#1686404912yes—
569C4#1686405712yes—
570C2—2682no—
571C2—5364no—
572C2#2256383411yescharacteristic
573C2#2256943411yescharacteristic
574C2#2256945011yescharacteristic
575C2#2257080611yescharacteristic
576C2#2257090911yescharacteristic
577C2#2257140011yescharacteristic
578C2#2257140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#501×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863947C2
hypercenterC2×#501D67
hypocenterC67#25676
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863762C2semidirect
3. #22568514C2semidirect
4. #22561400C2semidirect
5. #22561393C2semidirect
6. #22561183C2semidirect
7. #22561033C2semidirect
8. #22560467C2semidirect
9. #22560453C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C2×#501×C67C2semidirect
171. C2×C8×C67#41semidirect
291. C2×#501D67semidirect
301. C67#25676semidirect
449. C2×C8#11761629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639472
C2×#168637622
#225685142
#225614002
#225613932
#225611832
#225610332
#225604672
#225604532
#225599722
C2×#501×C672
#2567667