Finite Group Databasebeta

← #30910148

Subgroups — #30910148

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561399C212yesmaximal, complemented
6#22561392C212yesmaximal, complemented
7#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560473C212yesmaximal, complemented
10#22560459C212yesmaximal, complemented
11C67×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13#16863946—24no—
14#16863946—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524035C2211yescharacteristic
18C2×#14524031—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×#14524017C2212yes—
21C2×C4×D268—21no—
22C2×C4×D268C2212yes—
23#16863805—24no—
24#16863761—24no—
25C2×#14523977C2212yes—
26C2×#14523975C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523965C2212yes—
29C2×#14523965C2212yes—
30C2×#14523965C2212yes—
31#16863294C2211yescharacteristic
32#16863294C2211yescharacteristic
33#16863280—21no—
34#16863280—21no—
35#16863269—21no—
36#16863269—21no—
37#16863262C2211yescharacteristic
38#16863256C2211yescharacteristic
39#16863256C2211yescharacteristic
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C22×C42×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#336×C67C2212yes—
47C2×#11761628—28no—
48C2×#11761628—44no—
49C2×#11761628—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2312yes—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C4×D67—22no—
56#14524043—22no—
57#14524043D414yes—
58#14524040—22no—
59#14524040D414yes—
60#14524035—22no—
61#14524035—22no—
62#14524031—28no—
63#14524017—28no—
64#14524017—24no—
65#14524017—24no—
66C4×D268—28no—
67C4×D268—24no—
68C4×D268—24no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83#14523977—24no—
84#14523975—24no—
85#14523965—24no—
86#14523965—24no—
87#14523965—24no—
88#14523965—24no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C23×C4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67D411yescharacteristic
97C23×C4×C67C2311yescharacteristic
98C22×C8×C67C2312yes—
99C22×C8×C67C2312yes—
100C2×C42×C67—22no—
101C2×C42×C67—22no—
102C2×C42×C67D411yescharacteristic
103C2×C42×C67D411yescharacteristic
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C67—24no—
107#97×C67—22no—
108#97×C67—22no—
109C23×D67—22no—
110#11761628—432no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—24no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268C2×D414yes—
126C2×C22⋊D67—28no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C2×C4×D67—28no—
135C2×C4×D67—44no—
136C2×C4×D67—44no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67C2×D414yes—
146Dic67⋊C4—42no—
147Dic67⋊C4—42no—
148Dic67⋊C4—42no—
149Dic67⋊C4—42no—
150C22⋊Dic67—42no—
151C22⋊Dic67—42no—
152(C2×D67)⋊C4—28no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171C2×C8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67#4114yescomplemented
177C42×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67C2×D412yes—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—24no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C2×C4×C67—28no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C2×#4112yes—
220C2×C4×C672−1+412yes—
221C22⋊D67—416no—
222C2×Dic67—24no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—24no—
238D268—24no—
239D268—48no—
240D268—48no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243C4×D67—416no—
244Dic134—48no—
245C8×C67—24no—
246C8×C67—42no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#53211yescharacteristic
256C22×C67#53611yescharacteristic
257C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C67#57511yescharacteristic
260C22×C67#57511yescharacteristic
261C2×D67—44no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67#54712yes—
274C4×C67#54812yes—
275Dic67—44no—
276Dic67—81no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#25676—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—42no—
282C2×C67#243211yescharacteristic
283C2×C67#300311yescharacteristic
284C2×C67#300511yescharacteristic
285C2×C67#317111yescharacteristic
286C2×C67#318011yescharacteristic
287C2×C67#323411yescharacteristic
288C2×C67#323511yescharacteristic
289D67—84no—
290C2×#532—671no—
291C2×#501—671no—
292C2×#490—671no—
293#2851—671no—
294#2034—672no—
295#2033—672no—
296#1993—671no—
297#1961—671no—
298#1864—672no—
299#1862—672no—
300#1749D6711yescharacteristic, complemented
301C67#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—1341no—
303#532—1344no—
304#532—1344no—
305C2×C4⋊Q8—671no—
306C2×#127—671no—
307C2×#125—671no—
308C2×#124—1341no—
309C2×#121—672no—
310C2×#121—1341no—
311C2×C4×D4—672no—
312C2×C4×D4—1341no—
313C22×C42C2×D6711yescharacteristic
314#501—1344no—
315#490—1344no—
316C2×#107—672no—
317C2×#106—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—672no—
321C2×#102—672no—
322C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
323C2×#97C2×D6711yescharacteristic
324C2×#97C2×D6711yescharacteristic
325#389—671no—
326#389—671no—
327#387—1341no—
328#387—1341no—
329#385—1341no—
330#385—1341no—
331#382—671no—
332#380—671no—
333#380—671no—
334#340—672no—
335#340—672no—
336#336C2×D6712yes—
337C2×#41—2684no—
338C2×#41—2684no—
339C2×#41—1348no—
340C22×Q8—1341no—
341C22×D4—672no—
342C22×D4—1342no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1341no—
345C23×C4—1342no—
346C23×C4D26811yescharacteristic
347C23×C4D26811yescharacteristic
348C23×C4C22×D6711yescharacteristic
349C22×C8C22×D6712yes—
350C22×C8C22×D6712yes—
351C4⋊Q8—674no—
352C4⋊Q8—1342no—
353#127—674no—
354#127—1342no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#124—1348no—
358#121—1344no—
359#121—1344no—
360#121—1348no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1344no—
363C4×D4—1348no—
364C2×C4⋊C4—672no—
365C2×C4⋊C4—671no—
366C2×C4⋊C4—671no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42D26811yescharacteristic
381C2×C42D26811yescharacteristic
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1344no—
385#106—1344no—
386#102—1344no—
387#102—1344no—
388#102—1344no—
389#102—1344no—
390C22⋊C8—24no—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399C24—1342no—
400C24C2×D26811yescharacteristic
401#41—26832no—
402C2×Q8—2682no—
403C2×Q8—2682no—
404C2×Q8—1344no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—2682no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—2684no—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—674no—
412C2×D4—1348no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2684no—
431C22×C4—2684no—
432C22×C4—1348no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8#1176162814yescomplemented
450C4⋊C4—2682no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—2682no—
453C4⋊C4—2682no—
454C4⋊C4—674no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—2682no—
464C22⋊C4—2682no—
465C22⋊C4—1348no—
466C22⋊C4—1348no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42D4×D6712yes—
472C42D4×D6712yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—2682no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—1344no—
486C23#1452407112yes—
487C23C22×D26811yescharacteristic
488Q8—2688no—
489D4—2688no—
490D4—2688no—
491D4—26816no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—1344no—
495D4—1344no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—26816no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2682no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4#1452401312yes—
529C2×C4#1452401312yes—
530C2×C4#1452407112yes—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C2×#1176162812yes—
534C2×C4#1452409012yes—
535C8—24no—
536C8—42no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2684no—
545C22—2684no—
546C22—2684no—
547C22—5362no—
548C22—5362no—
549C22—5362no—
550C22—5362no—
551C22C2×#1452401311yescharacteristic
552C22#1686394611yescharacteristic
553C22#1686397211yescharacteristic
554C22C2×#1452407111yescharacteristic
555C22C2×#1452407111yescharacteristic
556C22#1686419611yescharacteristic
557C22#1686419611yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—2684no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4—5361no—
568C4#1686405112yes—
569C4#1686405512yes—
570C2—42no—
571C2—5364no—
572C2#2256383711yescharacteristic
573C2#2256943911yescharacteristic
574C2#2256945411yescharacteristic
575C2#2257080411yescharacteristic
576C2#2257090711yescharacteristic
577C2#2257140111yescharacteristic
578C2#2257140911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1749C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863946C2
hypercenter#1749D67
hypocenterC67#25676
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863805C2semidirect
3. C2×#16863761C2semidirect
4. #22568519C2semidirect
5. #22561399C2semidirect
6. #22561392C2semidirect
7. #22561182C2semidirect
8. #22561033C2semidirect
9. #22560473C2semidirect
10. #22560459C2semidirect
11. C67×#1749C2semidirect
176. C2×C8×C67#41semidirect
300. #1749D67semidirect
301. C67#25676semidirect
449. C2×C8#11761628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639462
C2×#168638052
C2×#168637612
#225685192
#225613992
#225613922
#225611822
#225610332
#225604732
#225604592
C67×#17492
#2567667