Finite Group Databasebeta

← #30910149

Subgroups — #30910149

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863946C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561398C212yesmaximal, complemented
5#22561391C212yesmaximal, complemented
6#22561181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560469C212yesmaximal, complemented
9#22560455C212yesmaximal, complemented
10#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13#16863946—24no—
14#16863946—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524040C2211yescharacteristic
17C2×#14524031—21no—
18C2×#14524017—21no—
19C2×#14524017C2212yes—
20C2×C4×D268—21no—
21C2×C4×D268C2212yes—
22#16863806—24no—
23#16863762—24no—
24C2×#14523976C2212yes—
25C2×#14523974C2212yes—
26C2×#14523963C2212yes—
27C2×#14523963C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×#14523963C2212yes—
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
31C2×#14523954C2211yescharacteristic
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863158C2212yes—
34#16863158C2212yes—
35#16863151C2212yes—
36C2×#125×C67C2211yescharacteristic
37C22×C42×C67C2211yescharacteristic
38#389×C67C2211yescharacteristic
39#389×C67C2211yescharacteristic
40#387×C67—21no—
41#387×C67—21no—
42#385×C67—21no—
43#385×C67—21no—
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#380×C67C2211yescharacteristic
46#380×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761628—28no—
48C2×#11761628—44no—
49C2×#11761628—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×D268—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268C2312yes—
54C22×C22⋊D67—22no—
55C22×C4×D67—22no—
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57C22×C67⋊C8C2312yes—
58#14524043—22no—
59#14524043D414yes—
60#14524040—22no—
61#14524040D414yes—
62#14524031—28no—
63#14524017—28no—
64#14524017—24no—
65#14524017—24no—
66C4×D268—28no—
67C4×D268—24no—
68C4×D268—24no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
73#14523976—24no—
74#14523974—24no—
75#14523963—24no—
76#14523963—24no—
77#14523963—24no—
78#14523963—24no—
79C22⋊(C67⋊C8)—24no—
80#14523954—22no—
81#14523954—22no—
82C23×C4×C67D411yescharacteristic
83C23×C4×C67D411yescharacteristic
84C23×C4×C67C2311yescharacteristic
85#125×C67—22no—
86#125×C67—22no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—21no—
89C2×C4⋊C4×C67—21no—
90C2×C4⋊C4×C67—21no—
91C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C67—21no—
96C2×C22⋊C4×C67—21no—
97C2×C42×C67—22no—
98C2×C42×C67—22no—
99C2×C42×C67D411yescharacteristic
100C2×C42×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67C2311yescharacteristic
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#95×C67—21no—
104#95×C67—21no—
105#95×C67—21no—
106#95×C67—21no—
107#95×C67—21no—
108#95×C67—21no—
109C23×D67—22no—
110#11761628—432no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×D268—22no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—24no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—42no—
125C2×D268C2×D414yes—
126C2×C22⋊D67—28no—
127C2×C22⋊D67—44no—
128C2×C22⋊D67—44no—
129C22×Dic67—22no—
130C2×C4×D67—28no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8#4114yescomplemented
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67C2×D414yes—
142(C2×D67)⋊C4—28no—
143(C2×D67)⋊C4—28no—
144C24×C67C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—42no—
172C4⋊C4×C67—42no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C4⋊C4×C67—42no—
175C22⋊C4×C67—42no—
176C22⋊C4×C67—42no—
177C42×C67—22no—
178C42×C67—22no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67C2×D412yes—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—24no—
192C22×D67—42no—
193C22×D67—42no—
194C22×D67—42no—
195C22×D67—42no—
196C22×D67—42no—
197C22×D67—42no—
198C2×C4×C67—28no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67#12012yes—
228C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C2×#4112yes—
232C2×C4×C672−1+412yes—
233C22⋊D67—416no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237D268—24no—
238D268—24no—
239D268—48no—
240D268—48no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243C4×D67—416no—
244Dic134—48no—
245C67⋊C8—24no—
246C67⋊C8—42no—
247C22×C67—22no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#53211yescharacteristic
256C22×C67#53611yescharacteristic
257C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C67#57511yescharacteristic
260C22×C67#57511yescharacteristic
261C2×D67—44no—
262C2×D67—44no—
263C2×D67—44no—
264C2×D67—82no—
265C2×D67—82no—
266C2×D67—82no—
267C2×D67—82no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67#54712yes—
278C4×C67#54812yes—
279Dic67—44no—
280#25676—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—42no—
282C2×C67#243211yescharacteristic
283C2×C67#300311yescharacteristic
284C2×C67#300511yescharacteristic
285C2×C67#317111yescharacteristic
286C2×C67#318011yescharacteristic
287C2×C67#323411yescharacteristic
288C2×C67#323511yescharacteristic
289D67—84no—
290C2×#532—671no—
291C2×#501—671no—
292C2×#490—671no—
293#2851D6711yescharacteristic, complemented
294#2034—672no—
295#2033—672no—
296#1993—671no—
297#1961—671no—
298#1864—672no—
299#1862—672no—
300#1749—671no—
301C67#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—1341no—
303#532—1344no—
304#532—1344no—
305C2×C4⋊Q8—671no—
306C2×#127—671no—
307C2×#125C2×D6711yescharacteristic
308C2×#124—1341no—
309C2×#121—672no—
310C2×#121—1341no—
311C2×C4×D4—672no—
312C2×C4×D4—1341no—
313C22×C42C2×D6711yescharacteristic
314#501—1344no—
315#490—1344no—
316C2×#107—672no—
317C2×#106—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102—672no—
321C2×#102—672no—
322C2×C22⋊C8—672no—
323C2×#97—671no—
324C2×#97—671no—
325#389C2×D6711yescharacteristic
326#389C2×D6711yescharacteristic
327#387—21no—
328#387—21no—
329#385—21no—
330#385—21no—
331#382C2×D6711yescharacteristic
332#380C2×D6711yescharacteristic
333#380C2×D6711yescharacteristic
334#340—672no—
335#340—672no—
336#336—672no—
337C2×#41—2684no—
338C2×#41—2684no—
339C2×#41—1348no—
340C22×Q8—1341no—
341C22×D4—672no—
342C22×D4—1342no—
343C22×D4—1341no—
344C22×D4—1341no—
345C23×C4—1342no—
346C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
347C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
348C23×C4C22×D6711yescharacteristic
349C22×C8—672no—
350C22×C8—672no—
351C4⋊Q8—674no—
352C4⋊Q8—1342no—
353#127—674no—
354#127—1342no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#124—1348no—
358#121—1344no—
359#121—1344no—
360#121—1348no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1344no—
363C4×D4—1348no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—672no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C42C22×D6711yescharacteristic
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1344no—
385#106—1344no—
386#102—1344no—
387#102—1344no—
388#102—1344no—
389#102—1344no—
390C22⋊C8—1344no—
391#97—1342no—
392#97—1342no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399C24—1342no—
400C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401#41—26832no—
402C2×Q8—2682no—
403C2×Q8—2682no—
404C2×Q8—1344no—
405C2×D4—2682no—
406C2×D4—2682no—
407C2×D4—2682no—
408C2×D4—2682no—
409C2×D4—2684no—
410C2×D4—2684no—
411C2×D4—674no—
412C2×D4—1348no—
413C2×D4—1344no—
414C2×D4—1344no—
415C2×D4—1342no—
416C2×D4—1342no—
417C2×D4—1342no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—2684no—
435C22×C4—2684no—
436C22×C4—1348no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—674no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—674no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—1348no—
466C22⋊C4—1348no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42D4×D6712yes—
472C42D4×D6712yes—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—2682no—
480C23—2682no—
481C23—2682no—
482C23—2682no—
483C23—2682no—
484C23—2682no—
485C23—1344no—
486C23#1452406812yes—
487C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
488Q8—2688no—
489D4—2688no—
490D4—2688no—
491D4—26816no—
492D4—2682no—
493D4—2682no—
494D4—1344no—
495D4—1344no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—26816no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—1344no—
528C2×C4#1452401112yes—
529C2×C4#1452401112yes—
530C2×C4#1452406812yes—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4#41×D6712yes—
534C2×C4#1452409112yes—
535C8—2682no—
536C8—1344no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2684no—
545C22—2684no—
546C22—2684no—
547C22—5362no—
548C22—5362no—
549C22—5362no—
550C22—5362no—
551C22C2×#1452401111yescharacteristic
552C22#1686394211yescharacteristic
553C22#1686397011yescharacteristic
554C22C2×#1452406811yescharacteristic
555C22C2×#1452406811yescharacteristic
556C22#1686419411yescharacteristic
557C22#1686419411yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—2684no—
568C4#1686404812yes—
569C4#1686405612yes—
570C2—42no—
571C2—5364no—
572C2#2256383811yescharacteristic
573C2#2256943511yescharacteristic
574C2#2256944911yescharacteristic
575C2#2257080511yescharacteristic
576C2#2257090811yescharacteristic
577C2#2257139911yescharacteristic
578C2#2257140711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2851C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863946C2
hypercenter#2851D67
hypocenterC67#25676
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863806C2semidirect
3. C2×#16863762C2semidirect
4. #22561398C2semidirect
5. #22561391C2semidirect
6. #22561181C2semidirect
7. #22561032C2semidirect
8. #22560469C2semidirect
9. #22560455C2semidirect
10. #22559971C2semidirect
11. C67×#2851C2semidirect
138. C2×C67⋊C8#41semidirect
293. #2851D67semidirect
301. C67#25676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639462
C2×#168638062
C2×#168637622
#225613982
#225613912
#225611812
#225610322
#225604692
#225604552
#225599712
C67×#28512
#2567667