Finite Group Databasebeta

← #30910151

Subgroups — #30910151

Order 17152.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863944C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561396C212yesmaximal, complemented
5#22561389C212yesmaximal, complemented
6#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560468C212yesmaximal, complemented
9#22560454C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#490×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761627—21no—
13#16863944—24no—
14#16863944—24no—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524030—21no—
17C2×#14524014—21no—
18C2×#14524014C2212yes—
19C2×D4×Dic67—21no—
20C2×D4×Dic67C2212yes—
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22#16863806—24no—
23C2×#14523976C2212yes—
24C2×#14523974C2212yes—
25C2×#14523964C2212yes—
26C2×#14523964C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863292C2211yescharacteristic
30#16863292C2211yescharacteristic
31#16863277—21no—
32#16863277—21no—
33#16863267—21no—
34#16863267—21no—
35#16863262C2211yescharacteristic
36#16863253C2211yescharacteristic
37#16863253C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×#127×C67C2211yescharacteristic
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43#490×C67—24no—
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#102×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C2×#11761627—28no—
48C2×#11761627—44no—
49C2×#11761627—44no—
50C22×Dic134—21no—
51C22×C22⋊D67—22no—
52C23×Dic67—22no—
53C22×C4×D67D411yescharacteristic
54C22×C4×D67D411yescharacteristic
55C22×C4×D67C2311yescharacteristic
56C22×C67⋊C8C2312yes—
57#14524043—22no—
58#14524043D414yes—
59#14524030—28no—
60#14524014—28no—
61#14524014—24no—
62#14524014—24no—
63D4×Dic67—28no—
64D4×Dic67—24no—
65D4×Dic67—24no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67C2312yes—
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×C22⋊Dic67—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
79C42×D67—22no—
80C42×D67—22no—
81#14523976—24no—
82#14523974—24no—
83#14523964—24no—
84#14523964—24no—
85(C2×D67)⋊C8—24no—
86#14523954—22no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C22×D4×C67—21no—
94C22×D4×C67—21no—
95C22×D4×C67C2312yes—
96C22×C8×C67C2312yes—
97#127×C67—22no—
98#127×C67D414yes—
99#125×C67—22no—
100#125×C67—22no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#102×C67—24no—
107#102×C67—24no—
108#97×C67—22no—
109C23×D67C2×D411yescharacteristic
110#11761627—432no—
111C2×Dic134—24no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×C22⋊D67—28no—
115C2×C22⋊D67—44no—
116C2×C22⋊D67—44no—
117C22×Dic67—28no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—44no—
122C22×Dic67—44no—
123C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8#4114yescomplemented
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—22no—
143C4⋊Dic67C2×D414yes—
144Dic67⋊C4—42no—
145Dic67⋊C4—42no—
146C22⋊Dic67—28no—
147C22⋊Dic67—28no—
148(C2×D67)⋊C4—42no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—22no—
152C4×Dic67—21no—
153C4×Dic67—21no—
154C24×C67—22no—
155C2×D4×C67—24no—
156C2×D4×C67—24no—
157C2×D4×C67—22no—
158C2×D4×C67—22no—
159C2×D4×C67—22no—
160C2×D4×C67—22no—
161C2×D4×C67—22no—
162C2×D4×C67—42no—
163C2×D4×C67—42no—
164C2×D4×C67—42no—
165C2×D4×C67—42no—
166C2×D4×C67C2×D414yes—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—22no—
174C2×C8×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—42no—
180C4⋊C4×C67—42no—
181C42×C67C2×D412yes—
182C42×C67C2×D412yes—
183C23×C67—24no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67—42no—
189C23×C67—42no—
190C23×C67C22×D411yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
198D4×C67—24no—
199D4×C67—24no—
200D4×C67—48no—
201D4×C67—48no—
202D4×C67—42no—
203D4×C67—42no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C672−1+412yes—
220C22⋊D67—416no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—416no—
231C2×Dic67—42no—
232C2×Dic67—42no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×D67—28no—
241C4×D67—44no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—42no—
244Dic134—48no—
245C8×C67—42no—
246C67⋊C8—24no—
247C22×C67—44no—
248C22×C67—44no—
249C22×C67—44no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—82no—
252C22×C67—82no—
253C22×C67—82no—
254C22×C67C2×#12011yescharacteristic
255C22×C67#53211yescharacteristic
256C22×C67#53611yescharacteristic
257C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C67#57511yescharacteristic
260C22×C67#57511yescharacteristic
261C2×D67—22no—
262C2×D67—22no—
263C2×D67—22no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—22no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67#54712yes—
273C4×C67#54812yes—
274Dic67—22no—
275Dic67—41no—
276Dic67—44no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#25676—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—84no—
282C2×C67#243211yescharacteristic
283C2×C67#300311yescharacteristic
284C2×C67#300511yescharacteristic
285C2×C67#317111yescharacteristic
286C2×C67#318011yescharacteristic
287C2×C67#323411yescharacteristic
288C2×C67#323511yescharacteristic
289D67—42no—
290C2×#532—671no—
291C2×#501—671no—
292C2×#490D6711yescharacteristic, complemented
293#2851—671no—
294#2034—672no—
295#2033—672no—
296#1993—671no—
297#1961—671no—
298#1864—672no—
299#1862—672no—
300#1749—671no—
301C67#2567611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—1341no—
303#532—1344no—
304#532—1344no—
305C2×C4⋊Q8—671no—
306C2×#127C2×D6711yescharacteristic
307C2×#125C2×D6711yescharacteristic
308C2×#124—1341no—
309C2×#121—672no—
310C2×#121—1341no—
311C2×C4×D4—672no—
312C2×C4×D4—1341no—
313C22×C42—671no—
314#501—1344no—
315#490—24no—
316C2×#107—672no—
317C2×#106—672no—
318C2×#102—672no—
319C2×#102—672no—
320C2×#102C2×D6712yes—
321C2×#102C2×D6712yes—
322C2×C22⋊C8—672no—
323C2×#97—671no—
324C2×#97C2×D6711yescharacteristic
325#389—671no—
326#389—671no—
327#387—1341no—
328#387—1341no—
329#385—1341no—
330#385—1341no—
331#382—671no—
332#380—671no—
333#380—671no—
334#340—672no—
335#340—672no—
336#336—672no—
337C2×#41—2684no—
338C2×#41—2684no—
339C2×#41—1348no—
340C22×Q8—1341no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—21no—
343C22×D4—1342no—
344C22×D4C22×D6712yes—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—671no—
347C23×C4—671no—
348C23×C4—1342no—
349C22×C8—672no—
350C22×C8C22×D6712yes—
351C4⋊Q8—674no—
352C4⋊Q8—1342no—
353#127—22no—
354#127C22⋊D6714yes—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#124—1348no—
358#121—1344no—
359#121—1348no—
360#121—1344no—
361C4×D4—1344no—
362C4×D4—1348no—
363C4×D4—1344no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—672no—
367C2×C4⋊C4—671no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C4⋊C4—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1341no—
375C2×C22⋊C4—1341no—
376C2×C22⋊C4—1342no—
377C2×C22⋊C4—1342no—
378C2×C42—671no—
379C2×C42—671no—
380C2×C42—671no—
381C2×C42—1342no—
382C2×C42—1342no—
383C2×C42C22×D6711yescharacteristic
384#107—1344no—
385#106—1344no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—1344no—
389#102—1344no—
390C22⋊C8—1344no—
391#97—22no—
392#97—1342no—
393#95—1341no—
394#95—1341no—
395#95—1341no—
396#95—1341no—
397#95—1341no—
398#95—1341no—
399C24—22no—
400C24—671no—
401#41—26832no—
402C2×Q8—2682no—
403C2×Q8—2682no—
404C2×Q8—1344no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—2684no—
417C2×D4—2684no—
418C2×D4—1348no—
419C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—2681no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4—2684no—
425C22×C4—2684no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1341no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1348no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—674no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—674no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1342no—
463C22⋊C4—2682no—
464C22⋊C4—2682no—
465C22⋊C4—1348no—
466C22⋊C4—1348no—
467C42—1342no—
468C42—1342no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C42D4×D6712yes—
472C42C2×C22⋊D6712yes—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—672no—
481C23—1341no—
482C23—1341no—
483C23—1341no—
484C23—1341no—
485C23—1341no—
486C23—1341no—
487C23C2×D4×D6711yescharacteristic
488Q8—2688no—
489D4—24no—
490D4—24no—
491D4—48no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—26816no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2684no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—26816no—
510C2×C4—2682no—
511C2×C4—2682no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—672no—
519C2×C4—1348no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1344no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4#1452401112yes—
530C2×C4#1452401112yes—
531C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
533C2×C4#41×D6712yes—
534C2×C4#1452409012yes—
535C8—42no—
536C8—1344no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—1342no—
549C22—1342no—
550C22—1342no—
551C22C2×#1452401111yescharacteristic
552C22#1686394511yescharacteristic
553C22#1686396611yescharacteristic
554C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
555C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
556C22#1686419211yescharacteristic
557C22#1686419211yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2681no—
563C4—2684no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4—1342no—
568C4#1686404512yes—
569C4#1686405412yes—
570C2—84no—
571C2—2682no—
572C2#2256384011yescharacteristic
573C2#2256943411yescharacteristic
574C2#2256944811yescharacteristic
575C2#2257080311yescharacteristic
576C2#2257090611yescharacteristic
577C2#2257139411yescharacteristic
578C2#2257140211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#490×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863944C2
hypercenterC2×#490D67
hypocenterC67#25676
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863806C2semidirect
3. #22568514C2semidirect
4. #22561396C2semidirect
5. #22561389C2semidirect
6. #22561182C2semidirect
7. #22561034C2semidirect
8. #22560468C2semidirect
9. #22560454C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C2×#490×C67C2semidirect
138. C2×C67⋊C8#41semidirect
292. C2×#490D67semidirect
301. C67#25676semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639442
C2×#168638062
#225685142
#225613962
#225613892
#225611822
#225610342
#225604682
#225604542
#225599722
C2×#490×C672
#2567667