Finite Group Databasebeta

← #30910152

Subgroups — #30910152

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568517C211yesmaximal, characteristic
5#22561413C211yesmaximal, characteristic
6#22561409C211yesmaximal, characteristic
7#22561405C211yesmaximal, characteristic
8#22561180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559973C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2035C211yesmaximal, characteristic
16#16863948—24no—
17#16863948—24no—
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524041C2211yescharacteristic
20C2×#14524034C2211yescharacteristic
21C2×#14524033—21no—
22C2×#14524022C2211yescharacteristic
23C2×#14524020—21no—
24C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
25C2×#14524008—21no—
26C2×#14524008C2211yescharacteristic
27C2×#14523999—21no—
28C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863803—24no—
30#16863763—24no—
31C2×#14523977C2211yescharacteristic
32C2×#14523976C2211yescharacteristic
33C2×#14523974C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35C2×#14523968C2211yescharacteristic
36C2×#14523967C2211yescharacteristic
37C2×#14523967C2211yescharacteristic
38C2×#14523966C2211yescharacteristic
39C2×#14523966C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14523953C2211yescharacteristic
42C2×#14523953C2211yescharacteristic
43#16863295C2211yescharacteristic
44#16863292C2211yescharacteristic
45#16863283—21no—
46#16863279—21no—
47#16863271—21no—
48#16863268—21no—
49#16863261C2211yescharacteristic
50#16863256C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54#16863150C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#103×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61#380×C67C2211yescharacteristic
62#340×C67C2211yescharacteristic
63C22×Dic134—21no—
64C22×Dic134C2311yescharacteristic
65C23×Dic67D411yescharacteristic
66C23×Dic67D411yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042D414yes—
71#14524041—22no—
72#14524041D414yes—
73#14524034—22no—
74#14524034—22no—
75#14524033—28no—
76#14524022—22no—
77#14524022—22no—
78#14524020—28no—
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—22no—
81#14524008—28no—
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84#14523999—28no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—22no—
103C2×C4×Dic67—22no—
104C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
108#14523977—22no—
109#14523976—22no—
110#14523974—22no—
111#14523968—22no—
112#14523968—22no—
113#14523967—22no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116#14523966—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—22no—
118#14523953—22no—
119#14523953—22no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C67—22no—
130C22⋊Q8×C67—22no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136C2×C22⋊C4×C67—21no—
137#106×C67—22no—
138#103×C67—22no—
139#103×C67—22no—
140C22⋊C8×C67—22no—
141#95×C67—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—24no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C22×Dic67—22no—
152C22×Dic67—22no—
153C22×Dic67—22no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—22no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8#4112yes—
171C4⋊Dic67—24no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—42no—
178C4⋊Dic67—42no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—24no—
183Dic67⋊C4—24no—
184Dic67⋊C4—24no—
185Dic67⋊C4—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187C22⋊Dic67—24no—
188C22⋊Dic67—42no—
189C4×Dic67—24no—
190C4×Dic67—24no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67C2×D412yes—
196C4×Dic67C2×D412yes—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D412yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2411yescharacteristic
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67#4112yes—
222C4⋊C4×C67—24no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C22⋊C4×C67—24no—
230C22⋊C4×C67—42no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67#13712yes—
238C23×C67C22×D411yescharacteristic
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—41no—
242Q8×C67—41no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
268C2×Dic67—28no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—22no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—44no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67#12012yes—
292C2×Dic67#12012yes—
293C2×Dic67#13712yes—
294Dic134—22no—
295Dic134—22no—
296Dic134—48no—
297Dic134—41no—
298Dic134—41no—
299C8×C67—22no—
300C8×C67—41no—
301C67⋊C8—22no—
302C67⋊C8—41no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67C2×#12011yescharacteristic
311C22×C67#53211yescharacteristic
312C22×C67#53611yescharacteristic
313C22×C67C2×#13711yescharacteristic
314C22×C67C2×#13711yescharacteristic
315C22×C67#57511yescharacteristic
316C22×C67#57511yescharacteristic
317C4×C67—41no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67#54711yescharacteristic
323C4×C67#54711yescharacteristic
324C4×C67#54811yescharacteristic
325C4×C67#54811yescharacteristic
326Dic67—22no—
327Dic67—22no—
328Dic67—22no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—41no—
332Dic67—81no—
333Dic67—81no—
334#25677—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—42no—
336C2×C67#243211yescharacteristic
337C2×C67#300411yescharacteristic
338C2×C67#300511yescharacteristic
339C2×C67#317211yescharacteristic
340C2×C67#318111yescharacteristic
341C2×C67#323611yescharacteristic
342C2×C67#323711yescharacteristic
343C2×#533—671no—
344C2×#501—671no—
345C2×#491—671no—
346#2851—671no—
347#2036—671no—
348#2036—671no—
349#2035—671no—
350#2035D6711yescharacteristic
351#1993—671no—
352#1960—671no—
353#1865—671no—
354#1865—671no—
355#1863—671no—
356#1863—671no—
357#1749—671no—
358C67#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
359#533—1344no—
360#533—1344no—
361C2×C4⋊Q8—671no—
362C2×C4⋊Q8—671no—
363C2×#125—671no—
364C2×#125—1341no—
365C2×C22⋊Q8—671no—
366C2×C22⋊Q8—1341no—
367C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4×Q8—671no—
369C2×C4×Q8—671no—
370C2×C4×Q8—1341no—
371C2×#117—1341no—
372C22×C42—671no—
373#501—1344no—
374#491—1344no—
375C2×#107—671no—
376C2×#107—671no—
377C2×#106—671no—
378C2×#106C2×D6711yescharacteristic
379C2×#103—671no—
380C2×#103—671no—
381C2×#103—671no—
382C2×#103—671no—
383C2×#103—671no—
384C2×#103—671no—
385C2×#103C2×D6711yescharacteristic
386C2×#103C2×D6711yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—671no—
388C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
389C2×#97—671no—
390C2×#97—671no—
391#389—671no—
392#389—671no—
393#387—1341no—
394#387—1341no—
395#385—1341no—
396#385—1341no—
397#382—671no—
398#380—671no—
399#380C2×D6711yescharacteristic
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340C2×D6711yescharacteristic
404#336—671no—
405#336—671no—
406C22×Q8—671no—
407C22×Q8—1341no—
408C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
409C23×C4—671no—
410C23×C4—671no—
411C23×C4C22×D6711yescharacteristic
412C22×C8—671no—
413C22×C8—671no—
414C22×C8C22×D6711yescharacteristic
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊Q8—674no—
417C4⋊Q8—674no—
418C4⋊Q8—1342no—
419C4⋊Q8—1342no—
420#125—1342no—
421#125—1342no—
422#125—1348no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—1348no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C4×Q8—1342no—
429C4×Q8—1348no—
430C4×Q8—1342no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433#117—1348no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1341no—
454C2×C22⋊C4—1341no—
455C2×C42—671no—
456C2×C42—671no—
457C2×C42—671no—
458C2×C42—671no—
459C2×C42—1342no—
460C2×C42—1342no—
461C2×C42—1341no—
462C2×C42—1341no—
463#107—1342no—
464#107—1342no—
465#106—22no—
466#106—1342no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1342no—
470#103—1342no—
471#103—1342no—
472#103—1342no—
473#103—1342no—
474#103—1342no—
475C22⋊C8—22no—
476C22⋊C8—1342no—
477#97—1342no—
478#97—1342no—
479#95—21no—
480#95—1341no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483#95—1341no—
484#95—1341no—
485C24D4×D6711yescharacteristic
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—2682no—
492C2×Q8—2682no—
493C2×Q8—672no—
494C2×Q8—1344no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8D4×D6712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2681no—
512C22×C4—2681no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—671no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1342no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1342no—
524C22×C4—1342no—
525C22×C4D4×D6711yescharacteristic
526C22×C4C23×D6711yescharacteristic
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—672no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8—1341no—
536C2×C8—1341no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8#1176162712yes—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—672no—
550C4⋊C4—1344no—
551C4⋊C4—1344no—
552C4⋊C4—1344no—
553C4⋊C4—1344no—
554C4⋊C4—1344no—
555C4⋊C4—1344no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4D4×D6712yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—2682no—
565C22⋊C4—1344no—
566C42—672no—
567C42—672no—
568C42—1342no—
569C42—1342no—
570C42—1344no—
571C42—1344no—
572C42—1341no—
573C42—1341no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23#1452407212yes—
581C23C2×D4×D6711yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—2688no—
587Q8—2681no—
588Q8—2681no—
589Q8—1342no—
590Q8—1342no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2684no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—672no—
622C2×C4—672no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1342no—
626C2×C4—1342no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1348no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
638C2×C4#41×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
640C2×C4#1452409011yescharacteristic
641C2×C4#1452409011yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—2681no—
645C8—1342no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#120×D6711yescharacteristic
654C22#1686394111yescharacteristic
655C22#1686396811yescharacteristic
656C22#137×D6711yescharacteristic
657C22C2×#1452407211yescharacteristic
658C22#1686419311yescharacteristic
659C22#1686419511yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2681no—
666C4—2682no—
667C4—2682no—
668C4—5361no—
669C4—5361no—
670C4—1342no—
671C4—1342no—
672C4—1342no—
673C4#1686404411yescharacteristic
674C4#1686404611yescharacteristic
675C4#1686405211yescharacteristic
676C4#1686405411yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2256383211yescharacteristic
679C2#2256944011yescharacteristic
680C2#2256945211yescharacteristic
681C2#2257081011yescharacteristic
682C2#2257091111yescharacteristic
683C2#2257141211yescharacteristic
684C2#2257142011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2035C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2035D67
hypocenterC67#25677
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863803C2semidirect
3. C2×#16863763C2semidirect
8. #22561180C2semidirect
9. #22561027C2semidirect
10. #22560475C2semidirect
11. #22560474C2semidirect
12. #22560465C2semidirect
13. #22560464C2semidirect
358. C67#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639482
C2×#168638032
C2×#168637632
#225685172
#225614132
#225614092
#225614052
#225611802
#225610272
#225604752
#225604742
#225604652
#225604642
#225599732
C67×#20352
#2567767