Finite Group Databasebeta

← #30910157

Subgroups — #30910157

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568520C211yesmaximal, characteristic
5#22561415C212yesmaximal
6#22561408C212yesmaximal
7#22561028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560478C212yesmaximal, complemented
9#22560464C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—24no—
13#16863951—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524034—21no—
17C2×#14524023C2212yes—
18C2×#14524019—21no—
19C2×Q8×Dic67—21no—
20C2×#14524008C2212yes—
21C2×#14524001—21no—
22C2×C42×D67C2211yescharacteristic
23#16863802—24no—
24#16863765—24no—
25C2×#14523976C2212yes—
26C2×#14523974C2212yes—
27C2×#14523968C2212yes—
28C2×#14523968C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
32C2×#14523954C2211yescharacteristic
33#16863295C2211yescharacteristic
34#16863295C2211yescharacteristic
35#16863281—21no—
36#16863281—21no—
37#16863270—21no—
38#16863270—21no—
39#16863253C2211yescharacteristic
40#16863253C2211yescharacteristic
41#16863150C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2312yes—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524043—22no—
53#14524043D414yes—
54#14524035—22no—
55#14524035—22no—
56#14524034—28no—
57#14524023—24no—
58#14524023—24no—
59#14524019—28no—
60Q8×Dic67—28no—
61#14524008—24no—
62#14524008—24no—
63#14524001—28no—
64C2×C4⋊Dic67—22no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×C4⋊Dic67—21no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—22no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67—22no—
78C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
81C42×D67—22no—
82C42×D67—22no—
83#14523976—24no—
84#14523974—24no—
85#14523968—24no—
86#14523968—24no—
87#14523966—24no—
88#14523966—24no—
89(C2×D67)⋊C8—24no—
90#14523954—22no—
91C67⋊#95—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×C8×C67C2312yes—
97C4⋊Q8×C67—22no—
98C4⋊Q8×C67D414yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#97×C67—22no—
105#95×C67—21no—
106#95×C67—21no—
107C23×D67C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134C2×D414yes—
114C22×Dic67—22no—
115C22×Dic67—21no—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8#4114yes—
133C4⋊Dic67—28no—
134C4⋊Dic67—24no—
135C4⋊Dic67—24no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—42no—
141C4⋊Dic67—42no—
142Dic67⋊C4—28no—
143Dic67⋊C4—42no—
144Dic67⋊C4—42no—
145(C2×D67)⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148C4×Dic67—28no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—21no—
152C4×Dic67—21no—
153C2×Q8×C67—24no—
154C2×Q8×C67—42no—
155C2×Q8×C67—42no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2411yescharacteristic
162C2×C8×C67—22no—
163C2×C8×C67—22no—
164C2×C8×C67—22no—
165C4⋊C4×C67—24no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67C2×D414yes—
170C42×C67C2×D412yes—
171C42×C67C2×D412yes—
172C23×C67C22×D411yescharacteristic
173C22×D67—21no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67#13712yes—
180Q8×C67—48no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—24no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67#12012yes—
195C2×C4×C67#12012yes—
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×#4112yes—
199C2×C4×C672−1+412yes—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—24no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67#13712yes—
218C4×D67—28no—
219C4×D67—44no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222Dic134—24no—
223Dic134—24no—
224Dic134—42no—
225Dic134—42no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—24no—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C22×C67#53211yescharacteristic
230C22×C67#53611yescharacteristic
231C22×C67C2×#13711yescharacteristic
232C22×C67C2×#13711yescharacteristic
233C22×C67#57511yescharacteristic
234C22×C67#57511yescharacteristic
235C2×D67—22no—
236C2×D67—22no—
237C2×D67—22no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—44no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67#54712yes—
248C4×C67#54812yes—
249Dic67—22no—
250Dic67—44no—
251Dic67—41no—
252Dic67—41no—
253Dic67—81no—
254Dic67—81no—
255#25677—671nomaximal, Sylow
256C2×C67#243211yescharacteristic
257C2×C67#300411yescharacteristic
258C2×C67#300511yescharacteristic
259C2×C67#317211yescharacteristic
260C2×C67#318111yescharacteristic
261C2×C67#323611yescharacteristic
262C2×C67#323711yescharacteristic
263D67—42no—
264C2×#533—671no—
265C2×#501—671no—
266C2×#491—671no—
267#2851—671no—
268#2036—672no—
269#2035—672no—
270#1993D6711yescharacteristic, complemented
271#1960—671no—
272#1865—672no—
273#1863—672no—
274#1749—671no—
275C67#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
276#533—1344no—
277#533—1344no—
278C2×C4⋊Q8—671no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280C2×#125—671no—
281C2×#125—1341no—
282C2×C22⋊Q8—672no—
283C2×C22⋊Q8—1341no—
284C2×C4×Q8—672no—
285C2×C4×Q8—1341no—
286C2×#117—1341no—
287C22×C42—671no—
288#501—1344no—
289#491—1344no—
290C2×#107—672no—
291C2×#106—672no—
292C2×#103—672no—
293C2×#103—672no—
294C2×#103—672no—
295C2×#103—672no—
296C2×C22⋊C8—672no—
297C2×#97—671no—
298C2×#97C2×D6711yescharacteristic
299#389—671no—
300#389—671no—
301#387—1341no—
302#387—1341no—
303#385—1341no—
304#385—1341no—
305#382C2×D6711yescharacteristic
306#380—671no—
307#380—671no—
308#340C2×D6712yes—
309#340C2×D6712yes—
310#336—672no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—672no—
313C23×C4—671no—
314C23×C4—671no—
315C23×C4—671no—
316C22×C8—672no—
317C22×C8C22×D6712yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—674no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8D26814yes—
322#125—1348no—
323#125—1342no—
324#125—1342no—
325C22⋊Q8—1344no—
326C22⋊Q8—1348no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C4×Q8—1344no—
329C4×Q8—1348no—
330C4×Q8—1344no—
331#117—1348no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4—1342no—
340C2×C4⋊C4—1342no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1342no—
349C2×C42—671no—
350C2×C42—671no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—1342no—
353C2×C42—1342no—
354C2×C42—1342no—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—1344no—
357#106—1344no—
358#103—1344no—
359#103—1344no—
360#103—1344no—
361#103—1344no—
362C22⋊C8—1344no—
363#97—22no—
364#97—1342no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—1341no—
368#95—1341no—
369#95—1341no—
370#95—1341no—
371C24—671no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—674no—
376C2×Q8—1342no—
377C2×Q8—1342no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×Q8—1342no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C23×D6711yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—674no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—2682no—
414C4⋊C4—2682no—
415C4⋊C4—2682no—
416C4⋊C4—2682no—
417C4⋊C4—1348no—
418C4⋊C4—1348no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1344no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4C2×D26814yes—
426C22⋊C4—2682no—
427C22⋊C4—2682no—
428C22⋊C4—1348no—
429C42—1348no—
430C42—1342no—
431C42—1342no—
432C42—1341no—
433C42—1341no—
434C42D4×D6712yes—
435C42C2×D26812yes—
436C23—672no—
437C23—1341no—
438C23—1341no—
439C23—1341no—
440C23—1341no—
441C23—1341no—
442C23—1341no—
443C23C2×D4×D6711yescharacteristic
444Q8—48no—
445Q8—2682no—
446Q8—2682no—
447Q8—1344no—
448Q8—1344no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—672no—
474C2×C4—1348no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1344no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4#1452401312yes—
485C2×C4#1452401312yes—
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C22×D26811yescharacteristic
488C2×C4#41×D6712yes—
489C2×C4#1452409112yes—
490C8—42no—
491C8—1344no—
492C22—2681no—
493C22—2681no—
494C22—2681no—
495C22—2681no—
496C22—1342no—
497C22—1342no—
498C22—1342no—
499C22C2×#1452401311yescharacteristic
500C22#1686394511yescharacteristic
501C22#1686397111yescharacteristic
502C22#137×D6711yescharacteristic
503C22#137×D6711yescharacteristic
504C22#1686419211yescharacteristic
505C22#1686419211yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—2681no—
512C4—2681no—
513C4—2684no—
514C4—5361no—
515C4—5361no—
516C4—1342no—
517C4#1686404812yes—
518C4#1686405812yes—
519C2—2682no—
520C2#2256383611yescharacteristic
521C2#2256944511yescharacteristic
522C2#2256945311yescharacteristic
523C2#2257081811yescharacteristic
524C2#2257092111yescharacteristic
525C2#2257141611yescharacteristic
526C2#2257142411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1993C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#1993D67
hypocenterC67#25677
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863802C2semidirect
3. C2×#16863765C2semidirect
7. #22561028C2semidirect
8. #22560478C2semidirect
9. #22560464C2semidirect
11. C67×#1993C2semidirect
270. #1993D67semidirect
275. C67#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168638022
C2×#168637652
#225685202
#225614152
#225614082
#225610282
#225604782
#225604642
#225599722
C67×#19932
#2567767