Finite Group Databasebeta

← #30910162

Subgroups — #30910162

Order 17152.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568514C211yesmaximal, characteristic
4#22561410C212yesmaximal
5#22561403C212yesmaximal
6#22561182C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560475C212yesmaximal, complemented
9#22560461C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic
11C2×#491×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863951—24no—
13#16863951—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524034—21no—
16C2×#14524023—21no—
17C2×#14524019C2212yes—
18C2×Q8×Dic67C2212yes—
19C2×#14524008—21no—
20C2×#14524001—21no—
21C2×C42×D67C2211yescharacteristic
22#16863806—24no—
23C2×#14523976C2212yes—
24C2×#14523974C2212yes—
25C2×#14523967C2212yes—
26C2×#14523967C2212yes—
27C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
28C2×#14523954C2211yescharacteristic
29#16863292C2211yescharacteristic
30#16863292C2211yescharacteristic
31#16863277—21no—
32#16863277—21no—
33#16863267—21no—
34#16863267—21no—
35#16863262C2211yescharacteristic
36#16863253C2211yescharacteristic
37#16863253C2211yescharacteristic
38#16863159C2212yes—
39#16863159C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×#125×C67C2211yescharacteristic
43#491×C67—24no—
44C2×#103×C67C2212yes—
45C2×#103×C67C2212yes—
46C2×#97×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C4×D67D411yescharacteristic
49C22×C4×D67D411yescharacteristic
50C22×C4×D67C2311yescharacteristic
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52#14524043—22no—
53#14524043D414yes—
54#14524034—28no—
55#14524023—28no—
56#14524019—24no—
57#14524019—24no—
58Q8×Dic67—24no—
59Q8×Dic67—24no—
60#14524008—28no—
61#14524001—28no—
62C2×C4⋊Dic67—22no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67C2312yes—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×C4×Dic67—22no—
74C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
77C42×D67—22no—
78C42×D67—22no—
79#14523976—24no—
80#14523974—24no—
81#14523967—24no—
82#14523967—24no—
83(C2×D67)⋊C8—24no—
84#14523954—22no—
85C67⋊#95—21no—
86C67⋊#95—21no—
87C67⋊#95—21no—
88C67⋊#95—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67C2312yes—
92C22×C8×C67C2312yes—
93C4⋊Q8×C67—22no—
94C4⋊Q8×C67D414yes—
95#125×C67—22no—
96#125×C67—22no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#103×C67—24no—
105#103×C67—24no—
106#97×C67—22no—
107C23×D67C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic134—24no—
109C2×Dic134—42no—
110C2×Dic134—42no—
111C22×Dic67—22no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—22no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—22no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—41no—
126C2×C4×D67—41no—
127C2×C67⋊C8—22no—
128C2×C67⋊C8—22no—
129C2×C67⋊C8#4114yes—
130C4⋊Dic67—28no—
131C4⋊Dic67—24no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67C2×D414yes—
136Dic67⋊C4—28no—
137Dic67⋊C4—42no—
138Dic67⋊C4—42no—
139(C2×D67)⋊C4—28no—
140(C2×D67)⋊C4—42no—
141(C2×D67)⋊C4—42no—
142C4×Dic67—28no—
143C4×Dic67—22no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C2×Q8×C67—22no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67—22no—
152C2×Q8×C67C2×D414yes—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2411yescharacteristic
159C2×C8×C67—22no—
160C2×C8×C67—22no—
161C2×C8×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—24no—
163C4⋊C4×C67—24no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—42no—
169C4⋊C4×C67—42no—
170C42×C67C2×D412yes—
171C42×C67C2×D412yes—
172C23×C67C22×D411yescharacteristic
173C22×D67—21no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67—21no—
177C22×D67—21no—
178C22×D67—21no—
179C22×D67#13712yes—
180Q8×C67—24no—
181Q8×C67—24no—
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—42no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67#12012yes—
198C2×C4×C67#12012yes—
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×#4112yes—
202C2×C4×C672−1+412yes—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—24no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67#13712yes—
221C4×D67—28no—
222C4×D67—44no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—42no—
225Dic134—48no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—24no—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C22×C67#53211yescharacteristic
230C22×C67#53611yescharacteristic
231C22×C67C2×#13711yescharacteristic
232C22×C67C2×#13711yescharacteristic
233C22×C67#57511yescharacteristic
234C22×C67#57511yescharacteristic
235C2×D67—22no—
236C2×D67—22no—
237C2×D67—22no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C4×C67—22no—
243C4×C67—22no—
244C4×C67—44no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67#54712yes—
248C4×C67#54812yes—
249Dic67—22no—
250Dic67—41no—
251Dic67—44no—
252Dic67—41no—
253Dic67—81no—
254Dic67—81no—
255#25677—671nomaximal, Sylow
256C2×C67#243211yescharacteristic
257C2×C67#300411yescharacteristic
258C2×C67#300511yescharacteristic
259C2×C67#317211yescharacteristic
260C2×C67#318111yescharacteristic
261C2×C67#323611yescharacteristic
262C2×C67#323711yescharacteristic
263D67—42no—
264C2×#533—671no—
265C2×#501—671no—
266C2×#491D6711yescharacteristic, complemented
267#2851—671no—
268#2036—672no—
269#2035—672no—
270#1993—671no—
271#1960—671no—
272#1865—672no—
273#1863—672no—
274#1749—671no—
275C67#2567711yescharacteristic, complemented, Sylow
276#533—1344no—
277#533—1344no—
278C2×C4⋊Q8—671no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280C2×#125—1341no—
281C2×#125C2×D6711yescharacteristic
282C2×C22⋊Q8—672no—
283C2×C22⋊Q8—1341no—
284C2×C4×Q8—672no—
285C2×C4×Q8—1341no—
286C2×#117—1341no—
287C22×C42—671no—
288#501—1344no—
289#491—24no—
290C2×#107—672no—
291C2×#106—672no—
292C2×#103—672no—
293C2×#103—672no—
294C2×#103C2×D6712yes—
295C2×#103C2×D6712yes—
296C2×C22⋊C8—672no—
297C2×#97—671no—
298C2×#97C2×D6711yescharacteristic
299#389—671no—
300#389—671no—
301#387—1341no—
302#387—1341no—
303#385—1341no—
304#385—1341no—
305#382—671no—
306#380—671no—
307#380—671no—
308#340—672no—
309#340—672no—
310#336—672no—
311C22×Q8—1341no—
312C22×Q8C22×D6712yes—
313C23×C4—671no—
314C23×C4—671no—
315C23×C4—671no—
316C22×C8—672no—
317C22×C8C22×D6712yes—
318C4⋊Q8—22no—
319C4⋊Q8—674no—
320C4⋊Q8—1342no—
321C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
322#125—22no—
323#125—22no—
324#125—1348no—
325C22⋊Q8—1348no—
326C22⋊Q8—1344no—
327C22⋊Q8—1344no—
328C4×Q8—1348no—
329C4×Q8—1344no—
330C4×Q8—1344no—
331#117—1348no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—672no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4—1342no—
342C2×C4⋊C4—1342no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1342no—
349C2×C42—671no—
350C2×C42—671no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—1342no—
353C2×C42—1342no—
354C2×C42—1342no—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—1344no—
357#106—1344no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—1344no—
361#103—1344no—
362C22⋊C8—1344no—
363#97—22no—
364#97—1342no—
365#95—1341no—
366#95—1341no—
367#95—1341no—
368#95—1341no—
369#95—1341no—
370#95—1341no—
371C24—671no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—2682no—
378C2×Q8—2682no—
379C2×Q8—1344no—
380C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1342no—
398C22×C4—1342no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C23×D6711yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—674no—
407C2×C8—1342no—
408C2×C8—1342no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—2682no—
418C4⋊C4—2682no—
419C4⋊C4—674no—
420C4⋊C4—1348no—
421C4⋊C4—1348no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1344no—
425C4⋊C4—1342no—
426C22⋊C4—2682no—
427C22⋊C4—2682no—
428C22⋊C4—1348no—
429C42—1348no—
430C42—1342no—
431C42—1342no—
432C42—1341no—
433C42—1341no—
434C42D4×D6712yes—
435C42C2×C22⋊D6712yes—
436C23—672no—
437C23—1341no—
438C23—1341no—
439C23—1341no—
440C23—1341no—
441C23—1341no—
442C23—1341no—
443C23C2×D4×D6711yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—2688no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—2684no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2682no—
465C2×C4—2682no—
466C2×C4—2682no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—672no—
474C2×C4—1348no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1344no—
478C2×C4—1341no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1341no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4#1452401112yes—
485C2×C4#1452401112yes—
486C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C4#41×D6712yes—
489C2×C4#1452409012yes—
490C8—42no—
491C8—1344no—
492C22—2681no—
493C22—2681no—
494C22—2681no—
495C22—2681no—
496C22—1342no—
497C22—1342no—
498C22—1342no—
499C22C2×#1452401111yescharacteristic
500C22#1686394511yescharacteristic
501C22#1686396611yescharacteristic
502C22#137×D6711yescharacteristic
503C22#137×D6711yescharacteristic
504C22#1686419511yescharacteristic
505C22#1686419511yescharacteristic
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—2681no—
512C4—2681no—
513C4—2684no—
514C4—5361no—
515C4—5361no—
516C4—1342no—
517C4#1686404512yes—
518C4#1686405412yes—
519C2—2682no—
520C2#2256384011yescharacteristic
521C2#2256944111yescharacteristic
522C2#2256945011yescharacteristic
523C2#2257081411yescharacteristic
524C2#2257091711yescharacteristic
525C2#2257141011yescharacteristic
526C2#2257141811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#491×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenterC2×#491D67
hypocenterC67#25677
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863806C2semidirect
6. #22561182C2semidirect
7. #22561030C2semidirect
8. #22560475C2semidirect
9. #22560461C2semidirect
11. C2×#491×C67C2semidirect
266. C2×#491D67semidirect
275. C67#25677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639512
C2×#168638062
#225685142
#225614102
#225614032
#225611822
#225610302
#225604752
#225604612
#225599722
C2×#491×C672
#2567767