Finite Group Databasebeta

← #30910164

Subgroups — #30910164

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561409C212yesmaximal, complemented
5#22561395C212yesmaximal
6#22561179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560477C212yesmaximal, complemented
9#22560456C212yesmaximal, complemented
10#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#529×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13C2×#14524022—21no—
14#16863806—24no—
15#16863755—24no—
16C2×#14523976C2212yes—
17C2×#14523974C2212yes—
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523967C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×#14523964C2212yes—
22C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
23C2×#14523954C2211yescharacteristic
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25#16863302—21no—
26#16863294—21no—
27#16863294C2212yes—
28#16863266C2211yescharacteristic
29#16863256—21no—
30#16863256C2212yes—
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#529×C67—24no—
35#529×C67—24no—
36C2×#126×C67—21no—
37C2×#125×C67C2211yescharacteristic
38C2×#124×C67C2211yescharacteristic
39C2×#123×C67—21no—
40C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×#121×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C67—21no—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45C2×#117×C67—21no—
46C22×C42×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524043—22no—
52#14524022—44no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67C2312yes—
57C2×C4⋊Dic67C2312yes—
58C2×Dic67⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic67—22no—
60#14523976—24no—
61#14523974—24no—
62#14523967—24no—
63#14523967—24no—
64#14523964—24no—
65#14523964—24no—
66C22⋊(C67⋊C8)—24no—
67#14523954—22no—
68#14523954—22no—
69C67⋊#95—22no—
70C67⋊#95—22no—
71C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67C2311yescharacteristic
74C23×C4×C67—21no—
75C23×C4×C67D411yescharacteristic
76C23×C4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78#126×C67—28no—
79#125×C67—22no—
80#125×C67D414yes—
81#124×C67—22no—
82#124×C67D414yes—
83#123×C67—28no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86#121×C67—22no—
87#121×C67—22no—
88C4×Q8×C67—22no—
89C4×Q8×C67—22no—
90C4×D4×C67—28no—
91C4×D4×C67—22no—
92C4×D4×C67—22no—
93#117×C67—28no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67—22no—
107C2×C42×C67—22no—
108C2×C42×C67D411yescharacteristic
109C2×C42×C67D411yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—42no—
115C22×Dic67—22no—
116C22×Dic67—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8#4114yes—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—42no—
128C4⋊Dic67—42no—
129C4⋊Dic67—42no—
130Dic67⋊C4—44no—
131C22⋊Dic67—44no—
132C24×C67—21no—
133C24×C67C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C67—21no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—22no—
137C2×Q8×C67C2×D412yes—
138C2×D4×C67—24no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—42no—
143C2×D4×C67—42no—
144C2×D4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67—24no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67—24no—
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—24no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67C2×D412yes—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C22⋊C4×C67—24no—
176C22⋊C4×C67—24no—
177C22⋊C4×C67—24no—
178C22⋊C4×C67—24no—
179C22⋊C4×C67—24no—
180C42×C67—24no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67C2×D412yes—
186C42×C67C2×D412yes—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—41no—
195C23×C67—41no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—41no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67#13712yes—
201C23×C67C22×D411yescharacteristic
202Q8×C67—24no—
203Q8×C67—42no—
204D4×C67—24no—
205D4×C67—48no—
206D4×C67—42no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—44no—
223C2×C4×C67—44no—
224C2×C4×C67—48no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67#12012yes—
234C2×C4×C67#12012yes—
235C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C2×#4112yes—
239C2×C4×C672−1+412yes—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67—42no—
242C2×Dic67—42no—
243C2×Dic67—42no—
244C2×Dic67—42no—
245C2×Dic67—42no—
246Dic134—84no—
247C67⋊C8—24no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C22×C67#53211yescharacteristic
265C22×C67#53611yescharacteristic
266C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C67C2×#13711yescharacteristic
268C22×C67#57511yescharacteristic
269C22×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—42no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—42no—
278C4×C67#54712yes—
279C4×C67#54812yes—
280Dic67—82no—
281Dic67—82no—
282#25678—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—42no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67#243211yescharacteristic
286C2×C67#300611yescharacteristic
287C2×C67#300711yescharacteristic
288C2×C67#317111yescharacteristic
289C2×C67#318111yescharacteristic
290C2×C67#323911yescharacteristic
291C2×C67#324011yescharacteristic
292C2×#529D6711yescharacteristic
293C2×#501—671no—
294C2×#489—671no—
295#2857—671no—
296#2036—672no—
297#2034—672no—
298#1992—671no—
299#1959—671no—
300#1865—672no—
301#1862—672no—
302#1749—671no—
303C67#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×C4⋊Q8—671no—
305#529—24no—
306#529—24no—
307C2×#126—21no—
308C2×#125C2×D6711yescharacteristic
309C2×#124C2×D6711yescharacteristic
310C2×#123—21no—
311C2×C22⋊Q8—1341no—
312C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
313C2×#121C2×D6711yescharacteristic
314C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
315C2×C4×D4—21no—
316C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
317C2×#117—21no—
318C22×C42C2×D6711yescharacteristic
319#501—1344no—
320#489—1344no—
321C2×#107—672no—
322C2×#106—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—672no—
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×#97—671no—
329C2×#97—671no—
330#391—1341no—
331#389—672no—
332#389—1341no—
333#384—671no—
334#380—672no—
335#380—1341no—
336#340—672no—
337#340—672no—
338#336—672no—
339C22×Q8—1341no—
340C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
341C22×D4—21no—
342C22×D4C22×D6711yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
346C23×C4C22×D6711yescharacteristic
347C22×C8—672no—
348C22×C8—672no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1342no—
351#126—28no—
352#125—22no—
353#125C22⋊D6714yes—
354#124—22no—
355#124C22⋊D6714yes—
356#123—28no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—2684no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367#117—28no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4—672no—
374C2×C4⋊C4—1342no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1342no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1344no—
394#106—1344no—
395#103—1344no—
396#103—1344no—
397#102—1344no—
398#102—1344no—
399C22⋊C8—1344no—
400#97—1342no—
401#97—1342no—
402#95—1342no—
403#95—1342no—
404C24—21no—
405C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—2682no—
410C2×Q8—2682no—
411C2×Q8—2682no—
412C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—674no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2682no—
457C4⋊C4—2682no—
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—2684no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—2684no—
472C42—24no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42C2×C22⋊D6712yes—
478C42C2×C22⋊D6712yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#1452407312yes—
493C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—5364no—
497D4—24no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4#1452401212yes—
533C2×C4#1452401212yes—
534C2×C4#1452406812yes—
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C4#41×D6712yes—
538C2×C4#1452409012yes—
539C8—2682no—
540C8—1344no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22C2×#1452401211yescharacteristic
556C22#1686394211yescharacteristic
557C22#1686396711yescharacteristic
558C22C2×#1452406811yescharacteristic
559C22C2×#1452407311yescharacteristic
560C22#1686419411yescharacteristic
561C22#1686419411yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—41no—
567C4—42no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—5362no—
571C4—5362no—
572C4#1686404512yes—
573C4#1686405312yes—
574C2—42no—
575C2—82no—
576C2#2256383311yescharacteristic
577C2#2256946111yescharacteristic
578C2#2256946911yescharacteristic
579C2#2257080511yescharacteristic
580C2#2257091911yescharacteristic
581C2#2257143611yescharacteristic
582C2#2257144511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#529×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC2×#529D67
hypocenterC67#25678
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863806C2semidirect
2. C2×#16863755C2semidirect
3. #22568561C2semidirect
4. #22561409C2semidirect
6. #22561179C2semidirect
7. #22561026C2semidirect
8. #22560477C2semidirect
9. #22560456C2semidirect
10. #22559971C2semidirect
303. C67#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638062
C2×#168637552
#225685612
#225614092
#225613952
#225611792
#225610262
#225604772
#225604562
#225599712
C2×#529×C672
#2567867