Finite Group Databasebeta

← #30910168

Subgroups — #30910168

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561413C212yesmaximal, complemented
6#22561399C212yesmaximal
7#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560480C212yesmaximal, complemented
10#22560459C212yesmaximal, complemented
11C67×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863930—24no—
14#16863930—24no—
15C2×#14524037—21no—
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524026—21no—
19C2×#14524022—21no—
20C2×#14524022C2211yescharacteristic
21C2×#14524017C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23C2×C4×D268C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D67—21no—
25C2×#14524000—21no—
26#16863805—24no—
27#16863756—24no—
28C2×#14523977C2212yes—
29C2×#14523975C2212yes—
30C2×#14523968C2212yes—
31C2×#14523968C2212yes—
32C2×#14523965C2212yes—
33C2×#14523965C2212yes—
34#16863302—21no—
35#16863294—21no—
36#16863294C2212yes—
37#16863266C2211yescharacteristic
38#16863256—21no—
39#16863256C2212yes—
40#16863159C2212yes—
41#16863159C2212yes—
42C22×C42×C67C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
44C2×#97×C67C2211yescharacteristic
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#336×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52#14524043—22no—
53#14524043—22no—
54#14524037—28no—
55#14524035—22no—
56#14524035D414yes—
57#14524031—22no—
58#14524031D414yes—
59#14524026—28no—
60#14524022—22no—
61#14524022—22no—
62#14524022—44no—
63#14524017—22no—
64#14524017—22no—
65C4×Dic134—22no—
66C4×Dic134—22no—
67C4×D268—22no—
68C4×D268—22no—
69C4×C22⋊D67—28no—
70#14524000—28no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523977—24no—
91#14523975—24no—
92#14523968—24no—
93#14523968—24no—
94#14523965—24no—
95#14523965—24no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C23×C4×C67D411yescharacteristic
99C23×C4×C67D411yescharacteristic
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67C2312yes—
102C22×C8×C67C2312yes—
103C2×C42×C67—22no—
104C2×C42×C67—22no—
105C2×C42×C67D411yescharacteristic
106C2×C42×C67D411yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C67—24no—
110#97×C67—22no—
111#97×C67—22no—
112C23×D67—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—42no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134C2×D412yes—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C2×C22⋊D67—24no—
125C2×C22⋊D67—42no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—22no—
131C22×Dic67—22no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—42no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145C4⋊Dic67C2×D412yes—
146Dic67⋊C4—24no—
147Dic67⋊C4—24no—
148Dic67⋊C4—24no—
149Dic67⋊C4—24no—
150Dic67⋊C4—44no—
151C22⋊Dic67—24no—
152C22⋊Dic67—44no—
153(C2×D67)⋊C4—24no—
154(C2×D67)⋊C4—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—24no—
157C4×Dic67—24no—
158C24×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67—22no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67—41no—
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2411yescharacteristic
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67—22no—
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67#4114yes—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67C2×D412yes—
186C42×C67C2×D412yes—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67#13712yes—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—44no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—42no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67#12012yes—
219C2×C4×C67#12012yes—
220C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4112yes—
224C2×C4×C672−1+412yes—
225C22⋊D67—48no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—42no—
236C2×Dic67—42no—
237C2×Dic67—42no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241D268—24no—
242D268—42no—
243C4×D67—48no—
244Dic134—24no—
245Dic134—42no—
246Dic134—84no—
247C8×C67—24no—
248C8×C67—42no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67#53211yescharacteristic
258C22×C67#53611yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67C2×#13711yescharacteristic
261C22×C67#57511yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67#54712yes—
276C4×C67#54812yes—
277Dic67—42no—
278Dic67—42no—
279Dic67—42no—
280Dic67—82no—
281Dic67—82no—
282#25678—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—42no—
284C2×C67#243211yescharacteristic
285C2×C67#300611yescharacteristic
286C2×C67#300711yescharacteristic
287C2×C67#317111yescharacteristic
288C2×C67#318111yescharacteristic
289C2×C67#323911yescharacteristic
290C2×C67#324011yescharacteristic
291D67—82no—
292C2×#529—671no—
293C2×#501—671no—
294C2×#489—671no—
295#2857—671no—
296#2036—672no—
297#2034—672no—
298#1992—671no—
299#1959—671no—
300#1865—672no—
301#1862—672no—
302#1749D6711yescharacteristic, complemented
303C67#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×C4⋊Q8—671no—
305#529—1344no—
306#529—1344no—
307C2×#126—1341no—
308C2×#125—671no—
309C2×#124—671no—
310C2×#123—1341no—
311C2×C22⋊Q8—671no—
312C2×C22⋊Q8—1341no—
313C2×#121—671no—
314C2×C4×Q8—671no—
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4—1341no—
317C2×#117—1341no—
318C22×C42C2×D6711yescharacteristic
319#501—1344no—
320#489—1344no—
321C2×#107—672no—
322C2×#106—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—672no—
327C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
328C2×#97C2×D6711yescharacteristic
329C2×#97C2×D6711yescharacteristic
330#391—1341no—
331#389—672no—
332#389—1341no—
333#384—671no—
334#380—672no—
335#380—1341no—
336#340—672no—
337#340—672no—
338#336C2×D6712yes—
339C22×Q8—671no—
340C22×Q8—1341no—
341C22×D4—671no—
342C22×D4—1341no—
343C23×C4—1341no—
344C23×C4D26811yescharacteristic
345C23×C4D26811yescharacteristic
346C23×C4C22×D6711yescharacteristic
347C22×C8C22×D6712yes—
348C22×C8C22×D6712yes—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1342no—
351#126—1348no—
352#125—674no—
353#125—1342no—
354#124—674no—
355#124—1342no—
356#123—1348no—
357C22⋊Q8—2684no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1348no—
367#117—1348no—
368C2×C4⋊C4—671no—
369C2×C4⋊C4—671no—
370C2×C4⋊C4—672no—
371C2×C4⋊C4—672no—
372C2×C4⋊C4—1342no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C22⋊C4—1342no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42D26811yescharacteristic
390C2×C42D26811yescharacteristic
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1344no—
394#106—1344no—
395#103—1344no—
396#103—1344no—
397#102—1344no—
398#102—1344no—
399C22⋊C8—24no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#95—1342no—
403#95—1342no—
404C24—1341no—
405C24C2×D26811yescharacteristic
406C2×Q8—2682no—
407C2×Q8—2682no—
408C2×Q8—2682no—
409C2×Q8—672no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×D4—2682no—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—2682no—
431C22×C4—2682no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1342no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439C22×C4C2×D26811yescharacteristic
440C22×C4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4C2×D26811yescharacteristic
442C22×C4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8#1176162814yes—
450C4⋊C4—2682no—
451C4⋊C4—2682no—
452C4⋊C4—2682no—
453C4⋊C4—2684no—
454C4⋊C4—672no—
455C4⋊C4—672no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—2684no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—1344no—
477C42D4×D6712yes—
478C42D4×D6712yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—1342no—
492C23#1452407612yes—
493C23C22×D26811yescharacteristic
494Q8—2682no—
495Q8—5364no—
496Q8—1344no—
497D4—2688no—
498D4—2682no—
499D4—1344no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—2688no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4#1452401312yes—
533C2×C4#1452401312yes—
534C2×C4#1452407112yes—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176162812yes—
538C2×C4#1452409012yes—
539C8—24no—
540C8—42no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22C2×#1452401311yescharacteristic
556C22#1686394611yescharacteristic
557C22#1686397211yescharacteristic
558C22C2×#1452407111yescharacteristic
559C22C2×#1452407611yescharacteristic
560C22#1686419611yescharacteristic
561C22#1686419611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—2682no—
568C4—2682no—
569C4—2682no—
570C4—5362no—
571C4—5362no—
572C4#1686405112yes—
573C4#1686405512yes—
574C2—42no—
575C2—5362no—
576C2#2256383711yescharacteristic
577C2#2256946311yescharacteristic
578C2#2256947111yescharacteristic
579C2#2257080411yescharacteristic
580C2#2257091811yescharacteristic
581C2#2257144111yescharacteristic
582C2#2257145111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1749C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1749D67
hypocenterC67#25678
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863805C2semidirect
3. C2×#16863756C2semidirect
4. #22568561C2semidirect
5. #22561413C2semidirect
7. #22561178C2semidirect
8. #22561025C2semidirect
9. #22560480C2semidirect
10. #22560459C2semidirect
11. C67×#1749C2semidirect
302. #1749D67semidirect
303. C67#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639302
C2×#168638052
C2×#168637562
#225685612
#225614132
#225613992
#225611782
#225610252
#225604802
#225604592
C67×#17492
#2567867