Finite Group Databasebeta

← #30910170

Subgroups — #30910170

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561412C212yesmaximal, complemented
5#22561398C212yesmaximal
6#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560476C212yesmaximal, complemented
9#22560455C212yesmaximal, complemented
10#22559971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863930—24no—
13#16863930—24no—
14C2×#14524037—21no—
15C2×#14524035C2211yescharacteristic
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524026—21no—
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D67—21no—
23C2×#14524000—21no—
24#16863802—24no—
25#16863758—24no—
26C2×#14523976C2212yes—
27C2×#14523974C2212yes—
28C2×#14523966C2212yes—
29C2×#14523966C2212yes—
30C2×#14523963C2212yes—
31C2×#14523963C2212yes—
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34C2×#14523954C2211yescharacteristic
35#16863158C2212yes—
36#16863158C2212yes—
37#16863151C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C67—21no—
40C22×C42×C67C2211yescharacteristic
41#391×C67—21no—
42#389×C67—21no—
43#389×C67C2212yes—
44#384×C67C2211yescharacteristic
45#380×C67—21no—
46#380×C67C2212yes—
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D67—21no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C67⋊C8C2312yes—
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524037—28no—
54#14524035—22no—
55#14524035D414yes—
56#14524031—22no—
57#14524031D414yes—
58#14524026—28no—
59#14524022—22no—
60#14524022—22no—
61#14524017—22no—
62#14524017—22no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×Dic134—22no—
65C4×D268—22no—
66C4×D268—22no—
67C4×C22⋊D67—28no—
68#14524000—28no—
69C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—21no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic67—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—21no—
81#14523976—24no—
82#14523974—24no—
83#14523966—24no—
84#14523966—24no—
85#14523963—24no—
86#14523963—24no—
87C22⋊(C67⋊C8)—24no—
88#14523954—22no—
89#14523954—22no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C23×C4×C67D411yescharacteristic
92C23×C4×C67D411yescharacteristic
93C23×C4×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67—22no—
95C4⋊Q8×C67—22no—
96C22⋊Q8×C67—44no—
97C2×C4⋊C4×C67—21no—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C67—22no—
104C2×C42×C67—22no—
105C2×C42×C67—22no—
106C2×C42×C67D411yescharacteristic
107C2×C42×C67D411yescharacteristic
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#95×C67—22no—
111#95×C67—22no—
112C23×D67—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—24no—
122C2×C22⋊D67—42no—
123C2×C22⋊D67—42no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C2×C4×D67—24no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8#4114yes—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—24no—
142Dic67⋊C4—24no—
143Dic67⋊C4—24no—
144C22⋊Dic67—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149C4×Dic67—24no—
150C24×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C67—42no—
152C2×Q8×C67—42no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—42no—
177C4⋊C4×C67—42no—
178C4⋊C4×C67—42no—
179C4⋊C4×C67—44no—
180C22⋊C4×C67—44no—
181C42×C67—22no—
182C42×C67—22no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67—21no—
185C42×C67C2×D412yes—
186C42×C67C2×D412yes—
187C23×C67—21no—
188C23×C67—21no—
189C23×C67—21no—
190C23×C67—21no—
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67#13712yes—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—41no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—41no—
200C22×D67—41no—
201C22×D67—41no—
202Q8×C67—84no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67—44no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—42no—
220C2×C4×C67—42no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—42no—
224C2×C4×C67—42no—
225C2×C4×C67#12012yes—
226C2×C4×C67#12012yes—
227C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C2×#4112yes—
231C2×C4×C672−1+412yes—
232C22⋊D67—48no—
233C2×Dic67—22no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—24no—
243D268—42no—
244C4×D67—48no—
245Dic134—24no—
246Dic134—42no—
247C67⋊C8—24no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67#53211yescharacteristic
258C22×C67#53611yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67C2×#13711yescharacteristic
261C22×C67#57511yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—22no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—82no—
276C4×C67—82no—
277C4×C67#54712yes—
278C4×C67#54812yes—
279Dic67—42no—
280Dic67—42no—
281Dic67—42no—
282#25678—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—42no—
284C2×C67#243211yescharacteristic
285C2×C67#300611yescharacteristic
286C2×C67#300711yescharacteristic
287C2×C67#317111yescharacteristic
288C2×C67#318111yescharacteristic
289C2×C67#323911yescharacteristic
290C2×C67#324011yescharacteristic
291D67—82no—
292C2×#529—671no—
293C2×#501—671no—
294C2×#489—671no—
295#2857D6711yescharacteristic, complemented
296#2036—672no—
297#2034—672no—
298#1992—671no—
299#1959—671no—
300#1865—672no—
301#1862—672no—
302#1749—671no—
303C67#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
305#529—1344no—
306#529—1344no—
307C2×#126—1341no—
308C2×#125—671no—
309C2×#124—671no—
310C2×#123—1341no—
311C2×C22⋊Q8—21no—
312C2×C22⋊Q8—671no—
313C2×#121—671no—
314C2×C4×Q8—671no—
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4—1341no—
317C2×#117—1341no—
318C22×C42C2×D6711yescharacteristic
319#501—1344no—
320#489—1344no—
321C2×#107—672no—
322C2×#106—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103—672no—
325C2×#102—672no—
326C2×#102—672no—
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×#97—671no—
329C2×#97—671no—
330#391—21no—
331#389—21no—
332#389C2×D6712yes—
333#384C2×D6711yescharacteristic
334#380—21no—
335#380C2×D6712yes—
336#340—672no—
337#340—672no—
338#336—672no—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—671no—
341C22×D4—671no—
342C22×D4—1341no—
343C23×C4—1341no—
344C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
345C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
346C23×C4C22×D6711yescharacteristic
347C22×C8—672no—
348C22×C8—672no—
349C4⋊Q8—22no—
350C4⋊Q8—22no—
351#126—1348no—
352#125—674no—
353#125—1342no—
354#124—674no—
355#124—1342no—
356#123—1348no—
357C22⋊Q8—44no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1348no—
367#117—1348no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—671no—
373C2×C4⋊C4—671no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
379C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—1341no—
382C2×C22⋊C4—1341no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—1341no—
389C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
390C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1344no—
394#106—1344no—
395#103—1344no—
396#103—1344no—
397#102—1344no—
398#102—1344no—
399C22⋊C8—1344no—
400#97—1342no—
401#97—1342no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404C24—1341no—
405C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—672no—
410C2×Q8—1342no—
411C2×Q8—1342no—
412C2×Q8—1341no—
413C2×D4—2682no—
414C2×D4—2682no—
415C2×D4—672no—
416C2×D4—1344no—
417C2×D4—1341no—
418C2×D4—1342no—
419C2×D4—1342no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—2682no—
433C22×C4—2682no—
434C22×C4—1344no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4—1341no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—674no—
445C2×C8—1342no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8—1342no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—672no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—1344no—
477C42D4×D6712yes—
478C42D4×D6712yes—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—2681no—
486C23—2681no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—2681no—
490C23—2681no—
491C23—1342no—
492C23#1452407412yes—
493C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
494Q8—84no—
495Q8—2682no—
496Q8—1344no—
497D4—2688no—
498D4—2682no—
499D4—1344no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—2688no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—1342no—
530C2×C4—1342no—
531C2×C4—1342no—
532C2×C4#1452401112yes—
533C2×C4#1452401112yes—
534C2×C4#1452406912yes—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#41×D6712yes—
538C2×C4#1452409112yes—
539C8—2682no—
540C8—1344no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—2682no—
549C22—2682no—
550C22—2682no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22C2×#1452401111yescharacteristic
556C22#1686394211yescharacteristic
557C22#1686397011yescharacteristic
558C22C2×#1452406911yescharacteristic
559C22C2×#1452407411yescharacteristic
560C22#1686419411yescharacteristic
561C22#1686419411yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—2682no—
570C4—2682no—
571C4—2682no—
572C4#1686404812yes—
573C4#1686405612yes—
574C2—42no—
575C2—5362no—
576C2#2256383811yescharacteristic
577C2#2256945911yescharacteristic
578C2#2256946711yescharacteristic
579C2#2257079811yescharacteristic
580C2#2257091211yescharacteristic
581C2#2257143911yescharacteristic
582C2#2257144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2857C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#2857D67
hypocenterC67#25678
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863802C2semidirect
3. C2×#16863758C2semidirect
4. #22561412C2semidirect
6. #22561177C2semidirect
7. #22561023C2semidirect
8. #22560476C2semidirect
9. #22560455C2semidirect
10. #22559971C2semidirect
11. C67×#2857C2semidirect
295. #2857D67semidirect
303. C67#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639302
C2×#168638022
C2×#168637582
#225614122
#225613982
#225611772
#225610232
#225604762
#225604552
#225599712
C67×#28572
#2567867