Finite Group Databasebeta

← #30910171

Subgroups — #30910171

Order 17152.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863925C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561411C212yesmaximal, complemented
6#22561397C212yesmaximal
7#22561177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560479C212yesmaximal, complemented
9#22560458C212yesmaximal, complemented
10#22559972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863925—24no—
14#16863925—24no—
15C2×#14524036—21no—
16C2×#14524035C2211yescharacteristic
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524023—21no—
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×#14524014C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
24C2×#14523999—21no—
25C2×C42×D67C2211yescharacteristic
26#16863805—24no—
27#16863755—24no—
28C2×#14523977C2212yes—
29C2×#14523975C2212yes—
30C2×#14523967C2212yes—
31C2×#14523964C2212yes—
32C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
33C2×#14523954C2211yescharacteristic
34#16863301—21no—
35#16863295—21no—
36#16863295C2212yes—
37#16863253—21no—
38#16863253C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863158C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×#124×C67C2211yescharacteristic
43C2×#103×C67C2212yes—
44C2×#102×C67C2212yes—
45C2×#97×C67C2211yescharacteristic
46#384×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C22⋊D67—21no—
49C23×Dic67—21no—
50C22×C4×D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67D411yescharacteristic
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524043—22no—
55#14524043—22no—
56#14524036—28no—
57#14524035—22no—
58#14524035D414yes—
59#14524025—28no—
60#14524023—44no—
61#14524019—22no—
62#14524019—22no—
63#14524014—22no—
64#14524014—22no—
65Q8×Dic67—22no—
66Q8×Dic67—22no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69(C22⋊D67)⋊C4—28no—
70#14523999—28no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2312yes—
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
77C2×Dic67⋊C4—21no—
78C2×Dic67⋊C4—21no—
79C2×Dic67⋊C4—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
88C42×D67—22no—
89C42×D67—22no—
90#14523977—24no—
91#14523975—24no—
92#14523967—24no—
93#14523964—24no—
94(C2×D67)⋊C8—24no—
95#14523954—22no—
96C67⋊#95—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67C2312yes—
101#124×C67—22no—
102#124×C67D414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#103×C67—24no—
110#102×C67—24no—
111#97×C67—22no—
112C23×D67C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×C22⋊D67—24no—
117C2×C22⋊D67—42no—
118C2×C22⋊D67—42no—
119C22×Dic67—24no—
120C22×Dic67—21no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—42no—
124C22×Dic67—42no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67—41no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—24no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—42no—
147C4⋊Dic67—44no—
148C4⋊Dic67C2×D412yes—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150Dic67⋊C4—24no—
151Dic67⋊C4—24no—
152Dic67⋊C4—24no—
153C22⋊Dic67—24no—
154C22⋊Dic67—24no—
155(C2×D67)⋊C4—24no—
156(C2×D67)⋊C4—44no—
157C4×Dic67—24no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C24×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2411yescharacteristic
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—22no—
178C2×C8×C67#4114yes—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67—42no—
182C4⋊C4×C67—42no—
183C22⋊C4×C67—24no—
184C22⋊C4×C67—24no—
185C42×C67C2×D412yes—
186C42×C67C2×D412yes—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67C22×D411yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67#13712yes—
202Q8×C67—24no—
203Q8×C67—42no—
204D4×C67—24no—
205D4×C67—42no—
206C2×C4×C67—21no—
207C2×C4×C67—21no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—22no—
211C2×C4×C67—41no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—42no—
214C2×C4×C67—42no—
215C2×C4×C67—42no—
216C2×C4×C67#12012yes—
217C2×C4×C67#12012yes—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4112yes—
221C2×C4×C672−1+412yes—
222C22⋊D67—48no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—22no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—48no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—42no—
239C2×Dic67—42no—
240C2×Dic67—42no—
241C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×D67—44no—
243C4×D67—44no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—42no—
246Dic134—84no—
247C8×C67—24no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—42no—
251C22×C67—42no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C22×C67#53211yescharacteristic
258C22×C67#53611yescharacteristic
259C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C67C2×#13711yescharacteristic
261C22×C67#57511yescharacteristic
262C22×C67#57511yescharacteristic
263C2×D67—22no—
264C2×D67—22no—
265C2×D67—22no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—22no—
271C4×C67—22no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67—82no—
274C4×C67#54712yes—
275C4×C67#54812yes—
276Dic67—22no—
277Dic67—41no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—42no—
281Dic67—82no—
282#25678—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—82no—
284C2×C67#243211yescharacteristic
285C2×C67#300611yescharacteristic
286C2×C67#300711yescharacteristic
287C2×C67#317111yescharacteristic
288C2×C67#318111yescharacteristic
289C2×C67#323911yescharacteristic
290C2×C67#324011yescharacteristic
291D67—42no—
292C2×#529—671no—
293C2×#501—671no—
294C2×#489—671no—
295#2857—671no—
296#2036—672no—
297#2034—672no—
298#1992—671no—
299#1959D6711yescharacteristic, complemented
300#1865—672no—
301#1862—672no—
302#1749—671no—
303C67#2567811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×C4⋊Q8—671no—
305#529—1344no—
306#529—1344no—
307C2×#126—1341no—
308C2×#125—671no—
309C2×#124C2×D6711yescharacteristic
310C2×#123—1341no—
311C2×C22⋊Q8—671no—
312C2×C22⋊Q8—1341no—
313C2×#121—671no—
314C2×C4×Q8—671no—
315C2×C4×D4—671no—
316C2×C4×D4—1341no—
317C2×#117—1341no—
318C22×C42—671no—
319#501—1344no—
320#489—1344no—
321C2×#107—672no—
322C2×#106—672no—
323C2×#103—672no—
324C2×#103C2×D6712yes—
325C2×#102—672no—
326C2×#102C2×D6712yes—
327C2×C22⋊C8—672no—
328C2×#97—671no—
329C2×#97C2×D6711yescharacteristic
330#391—1341no—
331#389—672no—
332#389—1341no—
333#384C2×D6711yescharacteristic
334#380—672no—
335#380—1341no—
336#340—672no—
337#340—672no—
338#336—672no—
339C22×Q8—1341no—
340C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
341C22×D4—1341no—
342C22×D4C22×D6711yescharacteristic
343C23×C4—671no—
344C23×C4—671no—
345C23×C4—671no—
346C23×C4—1341no—
347C22×C8—672no—
348C22×C8C22×D6712yes—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1342no—
351#126—1348no—
352#125—674no—
353#125—1342no—
354#124—22no—
355#124D26814yes—
356#123—1348no—
357C22⋊Q8—2684no—
358C22⋊Q8—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360#121—1342no—
361#121—1342no—
362C4×Q8—1342no—
363C4×Q8—1342no—
364C4×D4—1348no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1342no—
367#117—1348no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—671no—
371C2×C4⋊C4—671no—
372C2×C4⋊C4—672no—
373C2×C4⋊C4—1342no—
374C2×C4⋊C4—1341no—
375C2×C4⋊C4—1341no—
376C2×C4⋊C4—1341no—
377C2×C4⋊C4—1341no—
378C2×C4⋊C4—1341no—
379C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—1342no—
383C2×C22⋊C4—1341no—
384C2×C22⋊C4—1341no—
385C2×C22⋊C4—1341no—
386C2×C42—671no—
387C2×C42—671no—
388C2×C42—671no—
389C2×C42—1341no—
390C2×C42—1342no—
391C2×C42—1342no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1344no—
394#106—1344no—
395#103—24no—
396#103—1344no—
397#102—24no—
398#102—1344no—
399C22⋊C8—1344no—
400#97—22no—
401#97—1342no—
402#95—1342no—
403#95—1342no—
404C24—21no—
405C24—671no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—2682no—
410C2×Q8—2682no—
411C2×Q8—2682no—
412C2×Q8C2×D26812yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—2682no—
417C2×D4—2682no—
418C2×D4—1344no—
419C2×D4C2×D26812yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—2681no—
423C22×C4—2681no—
424C22×C4—2682no—
425C22×C4—2682no—
426C22×C4—671no—
427C22×C4—671no—
428C22×C4—671no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1342no—
431C22×C4—1342no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1342no—
436C22×C4—1342no—
437C22×C4—1341no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C23×D6711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1342no—
447C2×C8—1342no—
448C2×C8—1342no—
449C2×C8#1176162714yes—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—2684no—
455C4⋊C4—2682no—
456C4⋊C4—672no—
457C4⋊C4—672no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—2684no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1344no—
471C22⋊C4—1344no—
472C42—1344no—
473C42—1342no—
474C42—1342no—
475C42—1341no—
476C42—1341no—
477C42D4×D6712yes—
478C42C2×D26812yes—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—672no—
487C23—1341no—
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490C23—1341no—
491C23—1341no—
492C23—1341no—
493C23C2×D4×D6711yescharacteristic
494Q8—24no—
495Q8—42no—
496Q8—5364no—
497D4—24no—
498D4—42no—
499D4—2688no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2684no—
511C2×C4—2684no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2688no—
517C2×C4—2682no—
518C2×C4—2682no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2682no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—672no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1342no—
526C2×C4—1342no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4#1452401312yes—
534C2×C4#1452401312yes—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22×D26811yescharacteristic
537C2×C4C2×#1176162712yes—
538C2×C4#1452409012yes—
539C8—24no—
540C8—2682no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—2681no—
549C22—2681no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—1342no—
553C22—1342no—
554C22—1342no—
555C22C2×#1452401311yescharacteristic
556C22#1686394411yescharacteristic
557C22#1686396611yescharacteristic
558C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
559C22#137×D6711yescharacteristic
560C22#1686419211yescharacteristic
561C22#1686419511yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—82no—
566C4—2682no—
567C4—2681no—
568C4—2682no—
569C4—2681no—
570C4—5362no—
571C4—1342no—
572C4#1686405012yes—
573C4#1686405212yes—
574C2—82no—
575C2—2682no—
576C2#2256383911yescharacteristic
577C2#2256946211yescharacteristic
578C2#2256947011yescharacteristic
579C2#2257080111yescharacteristic
580C2#2257091511yescharacteristic
581C2#2257143511yescharacteristic
582C2#2257144611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1959C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524014C22
hypercenter#1959D67
hypocenterC67#25678
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863805C2semidirect
3. C2×#16863755C2semidirect
4. #22568562C2semidirect
5. #22561411C2semidirect
7. #22561177C2semidirect
8. #22560479C2semidirect
9. #22560458C2semidirect
10. #22559972C2semidirect
11. C67×#1959C2semidirect
299. #1959D67semidirect
303. C67#25678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639252
C2×#168638052
C2×#168637552
#225685622
#225614112
#225613972
#225611772
#225604792
#225604582
#225599722
C67×#19592
#2567867