Finite Group Databasebeta

← #30910197

Subgroups — #30910197

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561409C212yesmaximal, complemented
5#22561388C212yesmaximal
6#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560463C212yesmaximal, complemented
9#22560456C212yesmaximal, complemented
10#22559975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#542×C67C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863799—24no—
14#16863755—24no—
15C2×#14523976C2212yes—
16C2×#14523976C2212yes—
17C2×#14523967C2212yes—
18C2×#14523967C2212yes—
19C2×#14523964C2212yes—
20C2×#14523964C2212yes—
21C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
22C2×#14523954C2211yescharacteristic
23C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24#16863335—21no—
25#16863332—21no—
26#16863316—21no—
27#16863308—21no—
28#16863294C2212yes—
29#16863262C2211yescharacteristic
30#16863256C2212yes—
31#16863158C2212yes—
32#16863158C2212yes—
33#16863151C2212yes—
34#542×C67—24no—
35#542×C67—24no—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#126×C67—21no—
38C2×#124×C67—21no—
39C2×#124×C67C2211yescharacteristic
40C2×#123×C67—21no—
41C2×C22⋊Q8×C67—21no—
42C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#121×C67C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
46C2×#117×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134—21no—
48C22×C67⋊C8C2312yes—
49C22×C67⋊C8C2312yes—
50#14524043—22no—
51#14524043—22no—
52C2×C4⋊Dic67—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2312yes—
54C2×C4⋊Dic67C2312yes—
55C2×Dic67⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic67—22no—
57#14523976—24no—
58#14523976—24no—
59#14523967—24no—
60#14523967—24no—
61#14523964—24no—
62#14523964—24no—
63C22⋊(C67⋊C8)—24no—
64#14523954—22no—
65C4×C67⋊C8—22no—
66C67⋊#95—22no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—22no—
70C22×Q8×C67—21no—
71C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
72C22×D4×C67—21no—
73C22×D4×C67C2311yescharacteristic
74C23×C4×C67—21no—
75C23×C4×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊Q8×C67—22no—
77C4⋊Q8×C67D414yes—
78#126×C67—28no—
79#124×C67—28no—
80#124×C67—22no—
81#124×C67D414yes—
82#123×C67—28no—
83C22⋊Q8×C67—28no—
84C22⋊Q8×C67—22no—
85C22⋊Q8×C67—22no—
86#121×C67—22no—
87#121×C67—22no—
88C4×Q8×C67—22no—
89C4×Q8×C67—22no—
90C4×D4×C67—22no—
91C4×D4×C67—22no—
92#117×C67—22no—
93#117×C67—22no—
94C2×C4⋊C4×C67—21no—
95C2×C4⋊C4×C67—21no—
96C2×C4⋊C4×C67—21no—
97C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C22⋊C4×C67—21no—
106C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
108C2×C42×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C2×Dic134—42no—
112C2×Dic134—82no—
113C22×Dic67—22no—
114C22×Dic67—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C2×C67⋊C8—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8—22no—
120C2×C67⋊C8#4114yes—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—42no—
126Dic67⋊C4—82no—
127C22⋊Dic67—82no—
128C24×C67—21no—
129C24×C67C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C67—24no—
131C2×Q8×C67—21no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—82no—
135C2×Q8×C67C2×D412yes—
136C2×D4×C67—24no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—82no—
141C2×D4×C67C2×D412yes—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—24no—
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—82no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2411yescharacteristic
157C4⋊C4×C67—24no—
158C4⋊C4×C67—24no—
159C4⋊C4×C67—24no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67C2×D412yes—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—24no—
167C22⋊C4×C67—24no—
168C22⋊C4×C67—24no—
169C22⋊C4×C67—24no—
170C22⋊C4×C67—24no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C42×C67—24no—
174C42×C67—21no—
175C42×C67—21no—
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67C2×D412yes—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—22no—
183C23×C67—22no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67—41no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67—42no—
188C23×C67C22×D411yescharacteristic
189Q8×C67—24no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—84no—
192D4×C67—24no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—84no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—22no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—42no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—84no—
214C2×C4×C67#12012yes—
215C2×C4×C67#12012yes—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4112yes—
219C2×C4×C672−1+412yes—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—42no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—42no—
226Dic134—84no—
227C67⋊C8—24no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—42no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—82no—
238C22×C67—82no—
239C22×C67C2×#12011yescharacteristic
240C22×C67#53211yescharacteristic
241C22×C67#53611yescharacteristic
242C22×C67#57612yes—
243C22×C67#57812yes—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—41no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—42no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67#54712yes—
253C4×C67#54812yes—
254Dic67—82no—
255Dic67—82no—
256#25681—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—81no—
258C2×C67—82no—
259C2×C67#243211yescharacteristic
260C2×C67#300811yescharacteristic
261C2×C67#301111yescharacteristic
262C2×C67#317512yes—
263C2×C67#324312yes—
264C2×#542D6711yescharacteristic
265C2×#500—671no—
266C2×#489—671no—
267#2628—671no—
268#2036—672no—
269#2033—672no—
270#1993—671no—
271#1958—671no—
272#1863—672no—
273#1862—672no—
274#1750—671no—
275C67#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#542—24no—
277#542—24no—
278C2×C4⋊Q8—671no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280C2×#126—21no—
281C2×#124—21no—
282C2×#124C2×D6711yescharacteristic
283C2×#123—21no—
284C2×C22⋊Q8—21no—
285C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
286C2×#121C2×D6711yescharacteristic
287C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
288C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
289C2×#117C2×D6711yescharacteristic
290#500—1344no—
291#489—1344no—
292C2×#107—672no—
293C2×#107—672no—
294C2×#103—672no—
295C2×#103—672no—
296C2×#102—672no—
297C2×#102—672no—
298C2×C22⋊C8—672no—
299C2×#97—671no—
300C2×C4×C8—671no—
301#400—1341no—
302#399—1341no—
303#395—1341no—
304#393—1341no—
305#389—672no—
306#382—671no—
307#380—672no—
308#340—672no—
309#340—672no—
310#336—672no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1341no—
313C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
314C22×D4—21no—
315C22×D4C22×D6711yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C23×C4C22×D6711yescharacteristic
318C22×C8—672no—
319C22×C8—672no—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—1342no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
324#126—28no—
325#124—28no—
326#124—22no—
327#124C22⋊D6714yes—
328#123—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332#121—22no—
333#121—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4—672no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1342no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—1342no—
357C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
359C2×C42—21no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#107—1344no—
363#107—1344no—
364#103—1344no—
365#103—1344no—
366#102—1344no—
367#102—1344no—
368C22⋊C8—1344no—
369#97—1342no—
370C4×C8—1342no—
371#95—1342no—
372#95—1341no—
373#95—1341no—
374#95—1342no—
375C24—21no—
376C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—2682no—
383C2×Q8—5362no—
384C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×C4C23×D6711yescharacteristic
408C2×C8—674no—
409C2×C8—1342no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1342no—
413C2×C8—1342no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—2682no—
422C4⋊C4—5362no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—5362no—
437C42—24no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42C2×C22⋊D6712yes—
441C42C2×C22⋊D6712yes—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—42no—
455Q8—84no—
456Q8—5364no—
457D4—24no—
458D4—42no—
459D4—84no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4#1452401212yes—
486C2×C4#1452401212yes—
487C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×C4#41×D6712yes—
490C2×C4#1452409012yes—
491C8—2682no—
492C8—1344no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22C2×#1452401211yescharacteristic
504C22#1686394211yescharacteristic
505C22#1686396711yescharacteristic
506C22#1686419912yes—
507C22#1686421112yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—5362no—
517C4—5362no—
518C4#1686404512yes—
519C4#1686405312yes—
520C2—81no—
521C2—82no—
522C2#2256383311yescharacteristic
523C2#2256947711yescharacteristic
524C2#2256950411yescharacteristic
525C2#2257084212yes—
526C2#2257148612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#542×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#121×C67C22
hypercenterC2×#542D67
hypocenterC67#25681
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863799C2semidirect
2. C2×#16863755C2semidirect
3. #22566030C2semidirect
4. #22561409C2semidirect
6. #22561183C2semidirect
7. #22561021C2semidirect
8. #22560463C2semidirect
9. #22560456C2semidirect
10. #22559975C2semidirect
275. C67#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637992
C2×#168637552
#225660302
#225614092
#225613882
#225611832
#225610212
#225604632
#225604562
#225599752
C2×#542×C672
#2568167