Finite Group Databasebeta

← #30910198

Subgroups — #30910198

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864020C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566031C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561414C212yesmaximal, complemented
5#22561393C212yesmaximal
6#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560460C212yesmaximal, complemented
9#22560453C212yesmaximal, complemented
10#22559976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#500×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—24no—
13#16864020—24no—
14C2×#14524038—21no—
15C2×#14524032—21no—
16C2×#14524031C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—21no—
18C2×#14524023C2211yescharacteristic
19C2×#14524019—21no—
20C2×#14524018C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23C2×#14524000C2211yescharacteristic
24#16863758—24no—
25C2×#14523968C2212yes—
26C2×#14523966C2212yes—
27C2×#14523965C2212yes—
28C2×#14523963C2212yes—
29C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
30C2×#14523954C2211yescharacteristic
31#16863334—21no—
32#16863331—21no—
33#16863315—21no—
34#16863307—21no—
35#16863292C2212yes—
36#16863262C2211yescharacteristic
37#16863253C2212yes—
38#16863158C2212yes—
39#16863158C2212yes—
40#16863150C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43#500×C67—24no—
44C2×#107×C67C2212yes—
45C2×#107×C67C2212yes—
46C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
47C22×Dic134C2311yescharacteristic
48C22×D268—21no—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67C2311yescharacteristic
52C22×C67⋊C8C2312yes—
53#14524038—28no—
54#14524032—28no—
55#14524031—22no—
56#14524031D414yes—
57#14524028—28no—
58#14524023—22no—
59#14524023—22no—
60#14524019—28no—
61#14524018—22no—
62#14524018—22no—
63#14524008—22no—
64#14524008—22no—
65#14524005—22no—
66#14524005—22no—
67#14524000—22no—
68#14524000—22no—
69C2×C4⋊Dic67—21no—
70C2×C4⋊Dic67C2312yes—
71C2×Dic67⋊C4—21no—
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic67—21no—
84C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
85#14523968—24no—
86#14523966—24no—
87#14523965—24no—
88#14523963—24no—
89(C2×D67)⋊C8—24no—
90#14523954—22no—
91C67⋊#95—22no—
92C67⋊#95—22no—
93C67⋊#95—21no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C22×Q8×C67—21no—
97C22×C8×C67C2312yes—
98C4⋊Q8×C67—22no—
99C4⋊Q8×C67—22no—
100C4⋊Q8×C67—22no—
101C4⋊Q8×C67D414yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#107×C67—24no—
109#107×C67—24no—
110C4×C8×C67—22no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134C2×D412yes—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—82no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—21no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—24no—
133C2×C4×D67—82no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C4⋊Dic67—24no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140Dic67⋊C4—24no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—82no—
144(C2×D67)⋊C4—24no—
145(C2×D67)⋊C4—24no—
146(C2×D67)⋊C4—24no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—82no—
152C4×Dic67—24no—
153C4×Dic67—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C2×Q8×C67—24no—
156C2×Q8×C67—42no—
157C2×Q8×C67—82no—
158C2×Q8×C67—82no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2411yescharacteristic
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67#4114yes—
168C4⋊C4×C67—24no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67C2×D412yes—
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×D67—21no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189Q8×C67—84no—
190Q8×C67—84no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67#12012yes—
201C2×C4×C67#12012yes—
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C2×#4112yes—
205C2×C4×C672−1+412yes—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—42no—
219D268—24no—
220D268—42no—
221D268—84no—
222C4×D67—42no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—84no—
225Dic134—24no—
226Dic134—42no—
227C8×C67—24no—
228C67⋊C8—42no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C22×C67#53211yescharacteristic
231C22×C67#53611yescharacteristic
232C22×C67#57612yes—
233C22×C67#57812yes—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67#54712yes—
250C4×C67#54812yes—
251Dic67—42no—
252Dic67—41no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—82no—
256#25681—671nomaximal, Sylow
257C2×C67#243211yescharacteristic
258C2×C67#300811yescharacteristic
259C2×C67#301111yescharacteristic
260C2×C67#317512yes—
261C2×C67#324312yes—
262D67—81no—
263D67—82no—
264C2×#542—671no—
265C2×#500D6711yescharacteristic, complemented
266C2×#489—671no—
267#2628—671no—
268#2036—672no—
269#2033—672no—
270#1993—671no—
271#1958—671no—
272#1863—672no—
273#1862—672no—
274#1750—671no—
275C67#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#542—1344no—
277#542—1344no—
278C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280C2×#126—1341no—
281C2×#124—671no—
282C2×#124—1341no—
283C2×#123—1341no—
284C2×C22⋊Q8—671no—
285C2×C22⋊Q8—1341no—
286C2×#121—671no—
287C2×C4×Q8—671no—
288C2×C4×D4—671no—
289C2×#117—671no—
290#500—24no—
291#489—1344no—
292C2×#107C2×D6712yes—
293C2×#107C2×D6712yes—
294C2×#103—672no—
295C2×#103—672no—
296C2×#102—672no—
297C2×#102—672no—
298C2×C22⋊C8—672no—
299C2×#97—671no—
300C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
301#400—1341no—
302#399—1341no—
303#395—1341no—
304#393—1341no—
305#389—672no—
306#382—671no—
307#380—672no—
308#340—672no—
309#340—672no—
310#336—672no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—671no—
314C22×D4—671no—
315C22×D4—1341no—
316C23×C4—671no—
317C23×C4—1341no—
318C22×C8—672no—
319C22×C8C22×D6712yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—22no—
322C4⋊Q8—22no—
323C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
324#126—1348no—
325#124—674no—
326#124—1348no—
327#124—1342no—
328#123—1348no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1348no—
331C22⋊Q8—1342no—
332#121—1342no—
333#121—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1342no—
338#117—1342no—
339#117—1342no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—671no—
344C2×C4⋊C4—672no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
349C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—671no—
352C2×C22⋊C4—671no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C42—671no—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#107—24no—
363#107—24no—
364#103—1344no—
365#103—1344no—
366#102—1344no—
367#102—1344no—
368C22⋊C8—1344no—
369#97—1342no—
370C4×C8—22no—
371#95—1342no—
372#95—1342no—
373#95—1341no—
374#95—1341no—
375C24—671no—
376C24—1341no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—672no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—5362no—
386C2×D4—672no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—5362no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—1344no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4C23×D6711yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—1342no—
411C2×C8—1342no—
412C2×C8—1342no—
413C2×C8#1176162914yes—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—5362no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
429C22⋊C4—5362no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C42—1344no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C42D4×D6712yes—
441C42C2×C22⋊D6712yes—
442C23—2682no—
443C23—2681no—
444C23—2682no—
445C23—2681no—
446C23—1342no—
447C23—1341no—
448C23—1342no—
449C23—1341no—
450C23—1342no—
451C23—1341no—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—84no—
454Q8—84no—
455Q8—2682no—
456Q8—1344no—
457D4—2682no—
458D4—5364no—
459D4—1344no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—5364no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4#1452401112yes—
486C2×C4#1452401112yes—
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176162912yes—
490C2×C4#1452409112yes—
491C8—24no—
492C8—2682no—
493C22—2682no—
494C22—2681no—
495C22—2682no—
496C22—2681no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—2681no—
500C22—2682no—
501C22—5362no—
502C22—5362no—
503C22C2×#1452401111yescharacteristic
504C22#1686394711yescharacteristic
505C22#1686397111yescharacteristic
506C22#1686419712yes—
507C22#1686420912yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—2681no—
514C4—2681no—
515C4—2681no—
516C4—2682no—
517C4—5362no—
518C4#1686404912yes—
519C4#1686405712yes—
520C2—5361no—
521C2—5362no—
522C2#2256383411yescharacteristic
523C2#2256947311yescharacteristic
524C2#2256950011yescharacteristic
525C2#2257085112yes—
526C2#2257149512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#500×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenterC2×#500D67
hypocenterC67#25681
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863758C2semidirect
3. #22566031C2semidirect
4. #22561414C2semidirect
6. #22561183C2semidirect
7. #22561020C2semidirect
8. #22560460C2semidirect
9. #22560453C2semidirect
10. #22559976C2semidirect
11. C2×#500×C67C2semidirect
265. C2×#500D67semidirect
275. C67#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640202
C2×#168637582
#225660312
#225614142
#225613932
#225611832
#225610202
#225604602
#225604532
#225599762
C2×#500×C672
#2568167