Finite Group Databasebeta

← #30910200

Subgroups — #30910200

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864020C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22566033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561415C212yesmaximal, complemented
6#22561394C212yesmaximal
7#22561018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560464C212yesmaximal, complemented
9#22560457C212yesmaximal, complemented
10#22559978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864020—24no—
13#16864020—24no—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524038—21no—
16C2×#14524032—21no—
17C2×#14524031C2211yescharacteristic
18C2×#14524028—21no—
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524019—21no—
21C2×#14524018C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23C2×#14524005C2211yescharacteristic
24C2×#14524000C2211yescharacteristic
25#16863799—24no—
26#16863756—24no—
27C2×#14523976C2212yes—
28C2×#14523976C2212yes—
29C2×#14523968C2212yes—
30C2×#14523966C2212yes—
31C2×#14523965C2212yes—
32C2×#14523963C2212yes—
33C2×(C2×D67)⋊C8C2212yes—
34C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
35#16863336—21no—
36#16863333—21no—
37#16863317—21no—
38#16863309—21no—
39#16863295C2212yes—
40#16863253C2212yes—
41#16863150C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
43C2×#97×C67C2211yescharacteristic
44#382×C67C2211yescharacteristic
45#340×C67C2212yes—
46#340×C67C2212yes—
47C22×Dic134—21no—
48C22×Dic134C2311yescharacteristic
49C22×D268—21no—
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67C2311yescharacteristic
53C22×C67⋊C8C2312yes—
54#14524043—22no—
55#14524043—22no—
56#14524038—28no—
57#14524032—28no—
58#14524031—22no—
59#14524031D414yes—
60#14524028—28no—
61#14524023—22no—
62#14524023—22no—
63#14524019—28no—
64#14524018—22no—
65#14524018—22no—
66#14524008—22no—
67#14524008—22no—
68#14524005—22no—
69#14524005—22no—
70#14524000—22no—
71#14524000—22no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67—22no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
78C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic67—21no—
88C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
89#14523976—24no—
90#14523976—24no—
91#14523968—24no—
92#14523966—24no—
93#14523965—24no—
94#14523963—24no—
95(C2×D67)⋊C8—24no—
96C4×C67⋊C8—22no—
97C67⋊#95—22no—
98C67⋊#95—22no—
99C22×Q8×C67—21no—
100C22×C8×C67C2312yes—
101C4⋊Q8×C67—22no—
102C4⋊Q8×C67D414yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
107C2×C42×C67C2311yescharacteristic
108#97×C67—22no—
109#95×C67—21no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—42no—
117C2×Dic134—82no—
118C2×Dic134C2×D412yes—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268—82no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C4×D67—24no—
135C2×C4×D67—82no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8#4114yes—
139C4⋊Dic67—24no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—22no—
142C4⋊Dic67—42no—
143C4⋊Dic67—82no—
144Dic67⋊C4—24no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—24no—
148(C2×D67)⋊C4—24no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—24no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—82no—
155C4×Dic67—24no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C2×Q8×C67—24no—
159C2×Q8×C67—82no—
160C22×C4×C67—21no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2411yescharacteristic
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—24no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D412yes—
175C4⋊C4×C67C2×D412yes—
176C42×C67C2×D412yes—
177C42×C67C2×D412yes—
178C23×C67C22×D411yescharacteristic
179C22×D67—21no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—21no—
182C22×D67—21no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—22no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189Q8×C67—84no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67#12012yes—
200C2×C4×C67#12012yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×#4112yes—
204C2×C4×C672−1+412yes—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—42no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218D268—24no—
219D268—42no—
220D268—84no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—42no—
223C4×D67—84no—
224Dic134—24no—
225Dic134—42no—
226Dic134—84no—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—24no—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C22×C67#53211yescharacteristic
231C22×C67#53611yescharacteristic
232C22×C67#57612yes—
233C22×C67#57812yes—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—41no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C4×C67—22no—
245C4×C67—22no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—82no—
249C4×C67#54712yes—
250C4×C67#54812yes—
251Dic67—42no—
252Dic67—41no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—82no—
256#25681—671nomaximal, Sylow
257C2×C67#243211yescharacteristic
258C2×C67#300811yescharacteristic
259C2×C67#301111yescharacteristic
260C2×C67#317512yes—
261C2×C67#324312yes—
262D67—81no—
263D67—82no—
264C2×#542—671no—
265C2×#500—671no—
266C2×#489—671no—
267#2628—671no—
268#2036—672no—
269#2033—672no—
270#1993D6711yescharacteristic, complemented
271#1958—671no—
272#1863—672no—
273#1862—672no—
274#1750—671no—
275C67#2568111yescharacteristic, complemented, Sylow
276#542—1344no—
277#542—1344no—
278C2×C4⋊Q8—671no—
279C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
280C2×#126—1341no—
281C2×#124—671no—
282C2×#124—1341no—
283C2×#123—1341no—
284C2×C22⋊Q8—671no—
285C2×C22⋊Q8—1341no—
286C2×#121—671no—
287C2×C4×Q8—671no—
288C2×C4×D4—671no—
289C2×#117—671no—
290#500—1344no—
291#489—1344no—
292C2×#107—672no—
293C2×#107—672no—
294C2×#103—672no—
295C2×#103—672no—
296C2×#102—672no—
297C2×#102—672no—
298C2×C22⋊C8—672no—
299C2×#97C2×D6711yescharacteristic
300C2×C4×C8—671no—
301#400—1341no—
302#399—1341no—
303#395—1341no—
304#393—1341no—
305#389—672no—
306#382C2×D6711yescharacteristic
307#380—672no—
308#340C2×D6712yes—
309#340C2×D6712yes—
310#336—672no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—671no—
313C22×Q8—1341no—
314C22×D4—671no—
315C22×D4—1341no—
316C23×C4—671no—
317C23×C4—1341no—
318C22×C8—672no—
319C22×C8C22×D6712yes—
320C4⋊Q8—22no—
321C4⋊Q8—1342no—
322C4⋊Q8—1342no—
323C4⋊Q8D26814yes—
324#126—1348no—
325#124—674no—
326#124—1348no—
327#124—1342no—
328#123—1348no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1348no—
331C22⋊Q8—1342no—
332#121—1342no—
333#121—1342no—
334C4×Q8—1342no—
335C4×Q8—1342no—
336C4×D4—1342no—
337C4×D4—1342no—
338#117—1342no—
339#117—1342no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—671no—
343C2×C4⋊C4—672no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1342no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
349C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—671no—
352C2×C22⋊C4—671no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C2×C22⋊C4—1341no—
357C2×C22⋊C4—1341no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C42—671no—
360C2×C42—1341no—
361C2×C42C22×D6711yescharacteristic
362#107—1344no—
363#107—1344no—
364#103—1344no—
365#103—1344no—
366#102—1344no—
367#102—1344no—
368C22⋊C8—1344no—
369#97—22no—
370C4×C8—1342no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—1342no—
374#95—1342no—
375C24—671no—
376C24—1341no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—82no—
379C2×Q8—2682no—
380C2×Q8—5362no—
381C2×Q8—672no—
382C2×Q8—1342no—
383C2×Q8—1342no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×D4—5362no—
386C2×D4—672no—
387C2×D4—1344no—
388C2×D4—1341no—
389C2×D4—1342no—
390C2×D4—1342no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—5362no—
395C22×C4—671no—
396C22×C4—671no—
397C22×C4—671no—
398C22×C4—1344no—
399C22×C4—1342no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4C23×D6711yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—674no—
412C2×C8—1342no—
413C2×C8—1342no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—2682no—
420C4⋊C4—5362no—
421C4⋊C4—1344no—
422C4⋊C4—1344no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4C2×D26812yes—
428C4⋊C4C2×D26812yes—
429C22⋊C4—5362no—
430C22⋊C4—1344no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1344no—
436C22⋊C4—1344no—
437C42—1344no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C42D4×D6712yes—
441C42C2×D26812yes—
442C23—2682no—
443C23—2681no—
444C23—2682no—
445C23—2681no—
446C23—1342no—
447C23—1341no—
448C23—1342no—
449C23—1341no—
450C23—1342no—
451C23—1341no—
452C23C2×D4×D6711yescharacteristic
453Q8—84no—
454Q8—2682no—
455Q8—5364no—
456Q8—1344no—
457D4—2682no—
458D4—5364no—
459D4—1344no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—5364no—
477C2×C4—1341no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4—1341no—
480C2×C4—1341no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4#1452401312yes—
486C2×C4#1452401312yes—
487C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C22×D26811yescharacteristic
489C2×C4#41×D6712yes—
490C2×C4#1452409112yes—
491C8—42no—
492C8—1344no—
493C22—2682no—
494C22—2681no—
495C22—2682no—
496C22—2681no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—2681no—
500C22—2682no—
501C22—5362no—
502C22—5362no—
503C22C2×#1452401311yescharacteristic
504C22#1686394511yescharacteristic
505C22#1686397111yescharacteristic
506C22#1686420012yes—
507C22#1686421212yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—82no—
513C4—2681no—
514C4—2681no—
515C4—2681no—
516C4—2682no—
517C4—5362no—
518C4#1686404812yes—
519C4#1686405812yes—
520C2—5361no—
521C2—5362no—
522C2#2256383611yescharacteristic
523C2#2256947811yescharacteristic
524C2#2256950511yescharacteristic
525C2#2257084712yes—
526C2#2257149312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1993C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524018C22
hypercenter#1993D67
hypocenterC67#25681
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863799C2semidirect
3. C2×#16863756C2semidirect
4. #22566033C2semidirect
5. #22561415C2semidirect
7. #22561018C2semidirect
8. #22560464C2semidirect
9. #22560457C2semidirect
10. #22559978C2semidirect
11. C67×#1993C2semidirect
270. #1993D67semidirect
275. C67#25681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640202
C2×#168637992
C2×#168637562
#225660332
#225614152
#225613942
#225610182
#225604642
#225604572
#225599782
C67×#19932
#2568167